La Taberna del Puerto Sergio Ponce
"Se navega por los astros, por la mar, por la tierra, por las gentes, por los sentimientos...Se navega." Altair
VHF: Canal 77 UTC:
Regresar   La Taberna del Puerto > Foro > Foros Náuticos > Títulos Náutico-deportivos

Avisos

Responder
 
Herramientas Estilo
  #1  
Antiguo 10-11-2017, 15:13
Avatar de kalim
kalim kalim esta desconectado
Piratilla
 
Registrado: 18-09-2017
Edad: 35
Mensajes: 26
Agradecimientos que ha otorgado: 2
Recibió 0 Agradecimientos en 0 Mensajes
Sexo:
Predeterminado Duda triangulos esféricos (BASICO)

Estimados,

una rondita y unas cuestiones para el personal. Se que es un concepto muy muy basico, pero empeze Astronomia con el libro de Mederos (despues de probar tambien con el J.B.Costa), y me esta gustando la filosofia de ir "paso a paso", entendiendo y disfrutando... asi que quiero entender bien los concepts basicos

La primera duda (adjunto imagen)



Me genero dificultad ver que el angulo A del triangulo no tiene porque ser el mismo que el angulo a (lado). Al final, deduje que el angulo A seria igual al a en caso que el plano rojo fuera perpendicular al segemento A0 (punot A- centro esfera). Como esta condición es un caso particular, en general A será distinto de a (a podra ser mayor o menor que A). Este razonamiento es correcto?

La segunda: existe en trigonometria esferica alguna propiedad como las que existen en los triangulos planos (por ejemplo, la suma de angulos internos de un triangulo plano es 180. Hay alguna propiedad similar del triangulo esférico?). Yo le di vueltas y no encontre ninguna...

La tercera: se especifica en el texto que el angulo máximo de un triangulo esferico es 180º, porque si no es asi, los circulos maximos no se cortarian formando un triangulo. Esto no acabo de entenderlo... porque no existirian? Según mi razonamiento, cada circulo maximo es un corte a la esfera, producido por un plano que pasa por el centro de la misma; por lo tanto, hay tres planos que cortan la esfera, los cortes de los cuales parten la esfera en 8 partes (se generan 8 triangulos esfericos en la superficie, 4 en el hemisferio norte y 4 en el sur, para entendernos). Si junto tres de los 4 triangulos del hemisferio norte (como intento mostrar en el segundo croquis que envio adjunto), si que se genera un triangulo esferico, el triangulo ABC, cuyo angulo "a" es mayor de 180º. Entiendo que para trabajar, tomemos el triangulo que tiene angulos menores de 180º, ya que este triangulo que planteo me lleva del punto B al C por el camino largo, y por tanto, es inutil su estudio, pero, en teoria, puede existir igualmente un triangulo esferico de lados mayores a 180º, no?



Entiendo que esto que planteo quizas no tenga que ver directamente con la aplicacion del triangulo esferico a la resolucion de problemas de CY, pero me interesa tener conceptos claros antes de seguir.

Gracias por la ayuda

Un abrazo!

Editado por kalim en 10-11-2017 a las 15:14. Razón: afinar mas el titulo
Citar y responder
  #2  
Antiguo 10-11-2017, 18:26
Avatar de Nerderel
Nerderel Nerderel esta desconectado
Pirata
 
Registrado: 21-11-2009
Edad: 45
Mensajes: 220
Agradecimientos que ha otorgado: 110
Recibió 127 Agradecimientos en 68 Mensajes
Sexo:
Predeterminado Re: Duda triangulo de posicion (BASICO)

Hola Kalim
Dentro de mis limitados conocimientos matemáticos voy a exponer lo que creo que son los matices que hay que observar.
1º En primer lugar a, b y c no son ángulos sino que son distancias que se pueden expresar en grados, minutos y segundos al hacer la proyección del triángulo esférico sobre la esfera terrestre en la que sabemos que 1º equivale a 60 millas. Date cuenta de que si disminuimos o aumentamos proporcionalmente las distancias de a, b y c los ángulos A, B y C permanecen iguales.
2º 180º < La suma de los ángulos de un triángulo esférico > 540º
3º En el caso que has dibujado el ángulo que dibujas mayor de 180º está formado, como tu bien dices, por la suma de tres triángulos esféricos y no estoy seguro de que esa suma sea otro triángulo esférico, de hecho estás cogiendo las caras más alejadas de los planos por el camino más largo y no las contiguas. Yo lo veo claro pero no se explicarlo.
Aguien más ducho que lo explique mejor está invitado a lo que le apetezca

Editado por Nerderel en 10-11-2017 a las 23:36. Razón: Datos expuestos incorrectos
Citar y responder
  #3  
Antiguo 10-11-2017, 19:00
Avatar de whitecast
whitecast whitecast esta desconectado
Hermano de la costa
 
Registrado: 21-11-2007
Localización: Balears
Edad: 38
Mensajes: 3,185
Agradecimientos que ha otorgado: 1,216
Recibió 1,213 Agradecimientos en 715 Mensajes
Sexo:
Predeterminado Re: Duda triangulos esféricos (BASICO)

Cita:
Originalmente publicado por kalim Ver mensaje
IMG]

Me genero dificultad ver que el angulo A del triangulo no tiene porque ser el mismo que el angulo a (lado). Al final, deduje que el angulo A seria igual al a en caso que el plano rojo fuera perpendicular al segemento A0 (punot A- centro esfera). Como esta condición es un caso particular, en general A será distinto de a (a podra ser mayor o menor que A). Este razonamiento es correcto?
La longitud de un arco de circunferencia es a la longitud total de la circunferencia como el número de grados del ángulo central del arco es a 360º
; es decir,
L =πRn/180
,
siendo R y n, el radio de la circunferencia y el número de grados del ángulo
central, respectivamente.

es decir que un ángulo de 20º equivale en el ecuador a (pi) 3,1416* (radio circunferencia tierra o ecuador)6370 km * (número de grados ángulo central ) 20 y lo que te de partido por 180º= 2223,55/ 1,852 m (para pasarlo a millas) que nos da unas 1200 millas que son exactamente 20 º de longitud en el ecuador

Citar y responder
Los siguientes cofrades agradecieron este mensaje a whitecast
kalim (10-11-2017)
  #4  
Antiguo 10-11-2017, 19:57
Avatar de SAMORP
SAMORP SAMORP esta desconectado
Capitán pirata
 
Registrado: 16-03-2009
Mensajes: 531
Agradecimientos que ha otorgado: 137
Recibió 116 Agradecimientos en 95 Mensajes
Sexo:
Predeterminado Re: Duda triangulo de posicion (BASICO)

Hola,imagínate, un astro en el meridiano inferior del lugar, en este caso se ve claramente que el lado "a" es igual a 180º y su ángulo opuesto mantiene una apertura semejante.

Una vez que el astro supera hacia el W el meridiano inferior del lugar entraríamos en el E y el ángulo A (ángulo del polo elevado) ya se mediría por el camino más corto, desde el meridiano superior del lugar hasta el lugar del astro, ya que si el horario del lugar del astro supera los 180º el Pº (ángulo en el polo) sería 360º menos el horario del lugar del astro.

Espero lo visto un poco más claro.

Un saludo.
Citar y responder
  #5  
Antiguo 10-11-2017, 22:02
Avatar de kalim
kalim kalim esta desconectado
Piratilla
 
Registrado: 18-09-2017
Edad: 35
Mensajes: 26
Agradecimientos que ha otorgado: 2
Recibió 0 Agradecimientos en 0 Mensajes
Sexo:
Predeterminado Re: Duda triangulo de posicion (BASICO)

Cita:
Originalmente publicado por Nerderel Ver mensaje
Hola Kalim
Dentro de mis limitados conocimientos matemáticos voy a exponer lo que creo que son los matices que hay que observar.
1º En primer lugar a, b y c no son ángulos sino que son distancias que se pueden expresar en grados, minutos y segundos al hacer la proyección del triángulo esférico sobre la esfera terrestre en la que sabemos que 1º equivale a 60 millas. Date cuenta de que si disminuimos o aumentamos proporcionalmente las distancias de a, b y c los ángulos A, B y C permanecen iguales.
2º Sí se cumple que la suma de los ángulos de un triángulo esférico es igual a 180º
3º En el caso que has dibujado el ángulo que dibujas mayor de 180º está formado, como tu bien dices, por la suma de tres triángulos esféricos y no estoy seguro de que esa suma sea otro triángulo esférico, de hecho estás cogiendo las caras más alejadas de los planos por el camino más largo y no las contiguas. Yo lo veo claro pero no se explicarlo.
Aguien más ducho que lo explique mejor está invitado a lo que le apetezca
Gracias!

1.- Correcto: lo di por hecho, pero si, entiendo que los lados a, b y c son en realidad "distancias", pero los expresamos en angulos.

2.- Tengo mis dudas que siempre tengan que sumar 180. De hecho, tengo bastante claro que un triangulo esferico trirectangulo suma 270º. Estas seguro de que la suma tiene que ser 180? Yo estoy seguro que no, tambien, porque en caso que un triangulo esferico tenga un lado de 180,... los otros tendrian que valer, segun lo que expones, 0... no puede ser!


3.- Para definir el triangulo que dibuje, que es verdad, es la suma de tres triangulos, me base en la definicion del libro de triangulo esferico:

"Un triangulo esferico es una porcion de la superficie de una esfera delimitada por tres circulos máximos"

Mi croquis se adapta a esa definicion, los tres lados son partes de un circulo maximo... creo...

En todo caso, la definicion de triangulo esferico de wikipedia es:

"Si tres puntos de la superficie esférica son unidos por arcos de círculo máximo menores a 180º, la figura obtenida se denomina triángulo esférico"

Al impoenr de antemano la condicion que sean menores a 180, quita de un plumazo mi duda... pero claro, tengo mis dudas sobre wikipedia

En todo caso, gracias por los aportes!
Citar y responder
  #6  
Antiguo 10-11-2017, 22:11
Avatar de kalim
kalim kalim esta desconectado
Piratilla
 
Registrado: 18-09-2017
Edad: 35
Mensajes: 26
Agradecimientos que ha otorgado: 2
Recibió 0 Agradecimientos en 0 Mensajes
Sexo:
Predeterminado Re: Duda triangulo de posicion (BASICO)

Cita:
Originalmente publicado por SAMORP Ver mensaje
Hola,imagínate, un astro en el meridiano inferior del lugar, en este caso se ve claramente que el lado "a" es igual a 180º y su ángulo opuesto mantiene una apertura semejante.

Una vez que el astro supera hacia el W el meridiano inferior del lugar entraríamos en el E y el ángulo A (ángulo del polo elevado) ya se mediría por el camino más corto, desde el meridiano superior del lugar hasta el lugar del astro, ya que si el horario del lugar del astro supera los 180º el Pº (ángulo en el polo) sería 360º menos el horario del lugar del astro.

Espero lo visto un poco más claro.

Un saludo.
Entiendo de tu respuesta que siempre que tengamos tres puntos en la superficie de una esfera (los cuales, segun mi forma de verlo, generan 4 triangulos cuyos lados son tramos de circulo máximo, y por tanto, serán triangulos esfericos), tomaremos a efectos de cálculo el mas pequeño de ellos (que siempre cumplira lo de angulos menores a 180, ese si que si, siempre siempre). Me parece logico y razonable.

Ahora bien, que 3 puntos en la superficie de una esfera generan 4 posibles triangulos esfericos.... lo comparte alguien mas de esta taberna, o voy pidiendo hora pal psicologo?

Lo que si voy a pedir es unas birrillas para amenizar la charla!

Salut!
Citar y responder
  #7  
Antiguo 10-11-2017, 23:34
Avatar de Nerderel
Nerderel Nerderel esta desconectado
Pirata
 
Registrado: 21-11-2009
Edad: 45
Mensajes: 220
Agradecimientos que ha otorgado: 110
Recibió 127 Agradecimientos en 68 Mensajes
Sexo:
Predeterminado Re: Duda triangulo de posicion (BASICO)

Disculpa por mi error
Tienes razón. La suma de los ángulos del triángulo esférico suma siempre más de 180º y menos de 540º
Citar y responder
  #8  
Antiguo 10-11-2017, 23:59
Avatar de kalim
kalim kalim esta desconectado
Piratilla
 
Registrado: 18-09-2017
Edad: 35
Mensajes: 26
Agradecimientos que ha otorgado: 2
Recibió 0 Agradecimientos en 0 Mensajes
Sexo:
Predeterminado Re: Duda triangulo de posicion (BASICO)

Cita:
Originalmente publicado por Nerderel Ver mensaje
Disculpa por mi error
Tienes razón. La suma de los ángulos del triángulo esférico suma siempre más de 180º y menos de 540º
Eso me parece mas razonable... Me costo algo imaginarme un triangulo esferico de 539º... pero seria, casi casi casi, como media esfera, no?

si tuviera 540º seria, geometricamente, media esfera (ya no seria triangulo)

Estoy en lo cierto?

Lo que no consigo imaginarme es un triangulo esferico que tenga uno de sus lados de 180º... porque entonces, solo hay 2 circulos máximos para formarlo... alquien se anima a subir un croquis de como seria un triangulo esferico del cual uno de sus angulos es 180º?

Gracias!
Citar y responder
  #9  
Antiguo 11-11-2017, 05:57
Avatar de SAMORP
SAMORP SAMORP esta desconectado
Capitán pirata
 
Registrado: 16-03-2009
Mensajes: 531
Agradecimientos que ha otorgado: 137
Recibió 116 Agradecimientos en 95 Mensajes
Sexo:
Predeterminado Re: Duda triangulo de posicion (BASICO)

Buenas,

1.- Cualquier lado de un triángulo esférico es menor que una semicicunferencia.


a<180º


2.- Cada lado del triángulo esférico es menor que la suma de los otros y mayor que el módulo de su diferencia a-b <c<a+b .

3.- la suma de los lados de un triángulo esférico es menor que cuatro rectos.
a+b+c <360º

4.- En un triángulo esférico, a mayor lado se opone mayor ángulo y recíprocamente .

a>b <=> A>B

5.- En un triángulo esférico a lados iguales se oponen ángulos iguales y recíprocamente .

a =b <=> A= B
6.-La suma de los ángulos de un triángulo esférico es mayor que dos rectos.

18º<A+B+C<540º

:brin dis:
Citar y responder
Responder Ver todos los foros en uno

Sergio Ponce

Herramientas
Estilo

Reglas del foro
No puedes crear discusiones
No puedes responder a mensajes
No puedes editar tus adjuntos
No puedes editar tus mensajes

BB code está activado
Emoticonos está activado
El código [IMG] está activado
El código HTML está desactivado
Ir a


Todas las horas son GMT +2. La hora es 15:02.


Powered by vBulletin® Version 3.7.0
Copyright ©2000 - 2017, Jelsoft Enterprises Ltd.
© La Taberna del Puerto