Re: Problema de Trigonometría esférica (geometria descriptiva)
 

Mi humilde opinión: Bajas/subes por meridianos, te desplazas a 90º de los meridianos por paralelos

En el enunciado nadie habla de triángulos con lo cual para mi vale salir del polo Norte ir al S luego a la derecha (W) y luego a la derecha (N) llegas al mismo punto. No voy a pensar en triángulos de más de 180º, sólo viro 90º en las dos viradas.

Otra como dicen, partes de un punto cualquiera situado en un paralelo que está a 20millas al Sur/Norte del paralelo cuyo perímetro es 20m y vuelves por el mismo camino (infinitas soluciones) El problema es que dice que parte hacia el S y por tanto esos infinitos puntos corresponden a un paralelo al norte del de las 20m de circulferencia, esto implica que hablamos del hemisferio sur cerquita del Polo Sur y allí no hay osos :nosabo:

Me quedo con la primera.

Respecto al de las antípodas (para qué coñ* quiere uno ir desde el ecuador a sus antípodas? :cunao: ) la ruta más corta es la línea recta a través del centro de la tierra, nada de aviones (puestos a hablar de geometrías no euclídeas yo añado la dimensión altitud), teletransporte...:nosabo: todavía no

Nota: polo Norte geográfico que para esto el prota no lleva compás, cuando sale aunque lo haga en cualquier dirección siempre irá por un meridiano hacia el sur sin necesidad de brújula si mantiene la dirección constante.

Otra cosa, la Tierra no es esférica
:brindis: :brindis: :brindis:

Re: Problema de Trigonometría esférica (geometria descriptiva)
 

Siento recordarte estimado cofrade que (como ya he comentado) en el enunciado no se habla de triángulos ni de agujas, ni rumbos...

:brindis:

Re: Problema de Trigonometría esférica (geometria descriptiva)
 

OT: paréntesis nautico

Este acertijo se puso en un examen de acceso a la NASA (no se si es leyenda urbana pero es bueno)


Un prisionero esta encerrado en una celda que tiene dos puertas, una conduce a la muerte y la otra a la libertad. Cada puerta esta custodiada por un vigilante, el prisionero sabe que uno de ellos siempre dice la verdad, y el otro siempre miente. Para elegir la puerta por la que pasara solo puede hacer una pregunta a uno solo de los vigilantes.

¿Cómo puede salvarse? ¿qué pregunta puede hacer?

:brindis:

Re: Problema de Trigonometría esférica (geometria descriptiva)
 

Si le preguntas al que dice siempre la verdad, este te dirá la verdad.
Si le preguntas; ¿Qué puerta me diría tu compañero que es la de la libertad?, entonces te dirá la puerta de la muerte, porque es lo que diría el compañero, que dice siempre la mentira; Mentiría si no mintiese.

En este caso hay que tomar la puerta contraría.

Si le preguntas al que dice siempre la mentira, este te mentirá.
Si enresulta al que le preguntas es el mentirosillo, ¿Oye, cual es la puerta me diría tu compañero que es la que conduce a la libertad? este te dirá una mentira; es decir; lo contrario de lo que te diría el compañero que dice siempre la verdad, osease; te diría que la puerta de la muerte.

En este caso hay que tomar la puerta contraria.

Resumiendo: hay que preguntar ¿Qué puerta me diría tu compañero que conduce a la libertad?

....y tomar la contraria de la que te dice.

Claro, que eso es lo que yo deduzco... seguramente que, al igual que en el tema anterior, alguien habrá que sepa corregirme, y sacarme del pozo oscuro de ignorancia y cerrazón mental en el que me encuentro ....:cunao:

:burlon:

Re: Problema de Trigonometría esférica (geometria descriptiva)
 

Sin olvidar, que esto es un juego, un acertijo, hago las siguientes consideraciones que nos pueden aclarar conceptos básicos de navegación.
a) Navego, camino hacia el sur : navegación por meridiano, coincide loxodrómica y ortodrómica.
b-1) Navego, camino, girando 90º : sigo una ortodómica con rumbo inicial 90º E ó 270º W. Si sigo así cambio costantemente de rumbo.
Pero si:
b-2) Navego, camino, hacia el E ó el W, sigo una loxodrómica, el paralelo.

En el caso b-1) si vuelvo a navegar al norte las mismas millas que navegué al sur, coincide orto y loxo, no vuelvo al origen nunca.

En el caso b-2) si vuelvo a navegar al norte las mismas millas, orto y loxo coincidiendo, vuelvo al origen. El polo norte en este caso.

Re: Problema de Trigonometría esférica (geometria descriptiva)
 

Perfecto. :cid5:

Qué tal pagan en la NASA?? :cunao: :cunao: :cunao:

:brindis: :brindis: :brindis:

Re: Problema de Trigonometría esférica (geometria descriptiva)
 

Hoy ando un poco mas despierto...

Si la tierra no es esférica, ¿Qué forma tiene? En lo que todo el mundo parece estar deacuerdo es que los únicos puntos en los que se podría producirse esta situación es en las proximidades de los polos. En dichas latitudes no es posible realizar una representación plana, de hecho lo mismo que impide realizar esa representación plana es lo que permite que se pueda construir un triangulo con dos cambios de rumbo de 90 grados.

Escribo triangulo en cursiva porque para que pueda cumplirse el enunciado la representacion plana los lados del triangulo serían curvos, y no se que nombre recibe dicha figura.

De esta forma, y tal como dice Calixto... Si giramos 90º y avanzamos, tal y como dice el enunciado, seguiremos un rumbo ortodrómico y por lo tanto nunca llegaremos al mismo punto del que partimos. Si por el contrario en lugar de girar 90º seguimos un rumbo hacia el oeste verdadero, entonces estaremos realizando una pequeña curva en cuyo caso seguiremos el rumbo ioxodrómico, y por lo tanto estaremos constantemente en el mismo paralelo, en cuyo caso si se cumpliría el enunciado. El único momento en el que nos daría igual si giramos 90º a la derecha o vamos hacía el oeste verdadero sería en el caso de que el viraje se produjese en el ecuador.

Si suponemos que el giro de 90º quiere decir que seguimos el oeste verdadero, y por lo tanto se cumple el enunciado, entonces podemos estar en el polo norte o en el polo sur. Ya que en el polo norte se formará esa especie de triangulo con lados curvos, y en el polo sur se puede partir de una latitud 20 millas al norte de un paralelo cuya circunferencia sea de 20 millas y por lo tanto volvere hacia el norte por el mismo camino que he ido hacia el sur.

La diferencia en fauna entre el polo norte y el polo sur es bastante notable. El pelaje predominante en el polo norte es el blanco, mientras que el pelaje predominante en el polo sur es negro.

Supongo que para solucionar el tema del rumbo, y evitar las discrepancias entre polo norte y polo sur el enunciado sería:

Un cazador sale de caza desde un punto determinado de la Tierra, avanza 20 millas hacia el sur verdadero y no encuentra nada que cazar, avanza otras 20 millas hacia el oeste verdadero y tampoco encuentra ninguna presa, entonces avanza otras 20 millas hacia el norte verdadero, y se encuentra exactamente en el mismo lugar de donde salió sin haber pasado dos veces por el mismo sitio y mata un animal ¿De que color es más probable que sea el pelo del animal (la capa), y razonar el por que?

Una rondas para todos despues de este tostón. :borracho:

Re: Problema de Trigonometría esférica (geometria descriptiva)
 

Hombre...todo esto lo pensé basandome en que La Tierra no es una esfera, es un geoide achatado por los polos, de modo que la ruta más corta es la ortodrómica tirando hacia los polos.

Ortodromicas hay infinitas, ya que el punto de partida, el centro de la tierra y las antípodas son 3 puntos de una recta, demodo que encontrarás infinitas secciones de planos que contengan los 3 muntos. Loxodromicas solo hay 2: la del E y la del O, teniendo en cuenta que la loxodromica implica viajar a rumbo constante

Pero bueno, es una chorrada de problema, aunque ayer hizo que me estrujara los sesos y tuviera que recurrir a los libros para comprobar la forma exacta de la tierra....:cunao: , para así encontrar la ruta más corta. Parece ser que las más practicas para estos casos es, efectivamente, llegar hasta las cercanías del circulo polar artico, no al polo exacto porque supone una serie de problemas en un monton de equipos de navegación.

Re: Problema de Trigonometría esférica (geometria descriptiva)
 

jod... la que habeis montado por un puñetero oso, que encima, es virtual.

:meparto::meparto::meparto::meparto::meparto:

Re: Problema de Trigonometría esférica (geometria descriptiva)
 

Solo para centrar alguna de las cosas de este hilo, más que nada para que no queden las cosas, en mi opinión, confusas y/o erradas.

También en mi opinión ya ha habido cofrades que han apuntado las cuestiones correctas, madrugón primero, luego Calixto y también beagle en su 2ª intervención y Calixto insiste de nuevo, y yo mismo (por no poner el burro delante), pero nadie parece hacernos mucho caso. (Y seguramente alguien escriba algo más mientras redacto esto).

Así que he hecho un dibujo para explicarme mejor.

http://latabernadelpuerto.es/portal/...ema_trigo1.jpg


En resumen, digo lo siguiente:

1.- Si vas hacia el NORTE desde el hemisferio sur y al llegar al Ecuador giras 90º a la derecha, irás hacia el ESTE.

Lo que es lo mismo:
2.- Si vas hacia el SUR desde el hemisferio norte y al llegar al Ecuador giras 90º a la derecha, irás hacia el OESTE.

Lo que es lo mismo:
3.- Si vas hacia el NORTE y al llegar al polo norte giras 90º a la derecha, irás hacia el SUR.

Todo esto es porque todas las circunferencias implicadas en los caminos recorridos son de círculo máximo y perpendiculares entre sí.

Pero…
4.- Si vas hacia el SUR desde el polo norte, punto P, y al llegar a un punto Q giras 90º a la derecha, NO irás hacia el OESTE. Estás de cara al punto R, por lo que, si sigues de frente llegarás hasta al punto R.

Esto es porque la Tierra, según las últimas informaciones, NO es plana. Por tanto, después del giro seguirás por la circunferencia de círculo máximo (definida por QR) perpendicular a la que seguias antes del giro, que era la definida por PQ. Dicho de otra manera, más ‘náutica’, seguirás un rumbo ortodrómico en el que tu rumbo INICIAL es OESTE=270º.

Ahora digo:
Los puntos P, Q y R son los vértices de un triángulo esférico. Si los lados PQ y QR son iguales (en la figura 70º=4200 millas) y el ángulo PQ/QR es 90º, el lado QP NO es igual a los anteriores y los otros ángulos tampoco son 90º. Luego el planteamiento del problema del hilo es incorrecto. Únicamente en el caso de que cada tramo recorrido fuera de 5.400 millas=90º llegarías de nuevo al punto de partida, los tres ángulos serían de 90º y el triángulo esférico equilátero

Si te empeñas en hacer la Tierra plana, con la ayuda de una carta Mercator por ejemplo, y giras 90º sobre la carta a la derecha, después del giro SI tendrás rumbo OESTE=270º, llegarás a un punto r, o a otro cualquiera del paralelo Qr y, si vuelves a girar 90º sobre la carta a la derecha. al final de recorrer una distancia igual a la primera PR, llegarás al punto de partida.

Pero los puntos PQr NO definen un triángulo esférico (porque el lado Qr NO es arco de círculo máximo. La derrota es loxodrómica, que en sus tramos PQ y rP coincide con la ortodrómica.

Respecto a algunas otras cosas que se han dicho a lo largo del hilo, voy a permitirme comentarlas en conjunto con una cita a mazarredo, como ‘culpable’ de iniciar el hilo y por favor ruego perdón a todos, pero el obligarme a pensar tanto tiene estas consecuencias. :cunao:

Cita:

Originalmente publicado por mazarredo (Mensaje 245957) El triángulo equilatero con 3 angulos de 90º solo se puede dar en una esfera (se cumple, al igual que en el plano que a lados iguales se oponen angulos iguales), y la única manera de cerrar el triángulo es en uno de los dos casquetes, la distancia puede ser cualquiera, siempre que se cumpla que los tres "rumbos" tengan la misma magnitud.

La segunda parte el FALSO, en sus dos afirmaciones, primero porque los tres ángulos serán de 90º SOLO si los lados miden 90º=5.400 millas, segundo porque existen infinitos triángulos esféricos equiláteros sobre la Tierra con esta condición, y tercero porque cualquier recorrido por un triángulo esférico partiendo desde cualquier punto que tenga sus tres tramos iguales será equilátero y volverás al punto de partida… sólo que los ángulos de giro NO serán de 90º (con la excepción anterior).


Ruego de nuevo mil perdones y gracias a mazarredo por el hilo que, a mi al menos, me ha obligado a pensar y me ha permitido aclarar unas cuantas ideas.

Saludos :brindis:

Re: Problema de Trigonometría esférica (geometria descriptiva)
 

:cunao: :cunao: :cunao: :meparto:

Re: Problema de Trigonometría esférica (geometria descriptiva)
 

Cofrade masbarco.
Elogiable tu interés y trabajo en "visualizar" el problema que nos ocupa. Al elogiarte a tí me elogio a mí pues yo hago algo parecido. Tu explicación está muy trabajada, sin embargo hay algunas cosas que no acabo de comprender:

Afirmas que:

Si los lados PQ y QR son iguales (en la figura 70º=4200 millas) y el ángulo PQ/QR es 90º, el lado QP NO es igual a los anteriores y los otros ángulos tampoco son 90º.

Eso no lo acabo de ver pues un lado mide lo mismo medido en sentido PQ que en sentido QP

Tambien esto es confuso:
Pero los puntos PQr NO definen un triángulo esférico (porque el lado Qr NO es arco de círculo máximo. La derrota es loxodrómica, que en sus tramos PQ y rP coincide con la ortodrómica.

Yo creo que lo que no define ese triángulo esférico no son los tres puntos, precisamente, sino el lado QR, como dices bien, ya que no es un círculo máximo. Pero esos dos puntos unidos por un círculo máximo sí que determinarían un triángulo esférico aunque sin valores de los ángulos no se puede determinar si es equilátero o nó. Más o menos así:

http://img228.imageshack.us/img228/6...atrigo1mr2.jpg

Clare está que este lado no constituye un rumbo loxodrómico. A efectos de navegación es más cómodo cortar por el paralelo pero ello supone una distancia mayor.
En trigonometría esférica un triángulo esférico con uno, dos o tres ángulos rectos se denomina rectángulo, birrectángulo o trirrectángulo respectivamente. Un triángulo esférico en que uno, dos o tres lados son cuadrantes (cuarto de circunferencia máxima de la esfera) se denomina triángulo cuadrantal, bicuadrantal o tricuadrantal (también se llama "octante"), se deduce que un triángulo trirrectángulo es equilátero y además tricuadrantal, pero no es imperativo que un triángulo equilátero tenga que ser trirréctángulo o tricuadrantal.
Ejemplos:

Caso del triángulo equilátero trirrectángulo (que, por co**nes ha de ser tricuadrantal)


http://img228.imageshack.us/img228/6...ingulo3ta9.jpg
Los valores de la longitud de los lados son muy aproximadas porque es muy difícil coincidir los valores de los ángulos en 90º, pero valen como ejemplo. Una esfera se puede dividir en 8 triángulos tricuadrantales.

Caso del triángulo equilátero que no es rectángulo (repito lo del valor aproximado de los ángulos)

http://img228.imageshack.us/img228/6...esfricore4.jpg

Y caso de un triángulo equilátero ya mucho más pequeño:

http://img228.imageshack.us/img228/8...ingulo2hu9.jpg

Podéis probar a hacer triángulos equiláteros sobre una esfera en:
http://www.walter-fendt.de/m11s/sphertriangle_s.htm

A ver cual es el valor de los ángulos del triángulo equílátero más pequeño que lográis hacer.

Y, por supuesto estoy contigo en que: los tres ángulos serán de 90º SOLO si los lados miden 90º=5.400 millas, segundo porque existen infinitos triángulos esféricos equiláteros sobre la Tierra con esta condición, y tercero porque cualquier recorrido por un triángulo esférico partiendo desde cualquier punto que tenga sus tres tramos iguales será equilátero y volverás al punto de partida… sólo que los ángulos de giro NO serán de 90º (con la excepción anterior).

Y a ver si os dedicais, todos en general, a navegar en lugar de tocar los h**vos al personal con cuestiones de este tipo, que tengo otras cosas en que pensar :cagoento: :cagoento: :cagoento: :cagoento:

:cunao:

Re: Problema de Trigonometría esférica (geometria descriptiva)
 

Hola Yofloto, vaya, creí que ya habíamos acabado con esto, de hecho estaba pensando después de mi último post que me había pasado unos cuantos pueblos poniendo, o tratando de poner, los puntos sobre las íes sobre algo que se inició como un simple pasatiempo, por lo que me alegra ver que tú también sigues erre que erre.

Hombre Yofloto, aquí creo que está claro que se me ha escapado, aunque bien está que me la corrijas, una letra, debería haber escrito:
"... el lado RP NO es igual a los anteriores"

me estaba refiriendo a que, siendo los dos primeros tramos iguales, y el primer giro de 90º, el tercer tramo (RP y no QP evidentemente) no va a ser igual a los anteriores, con lo que no llegarás al punto de partida (con la excepción de tramos de 90º etc...).

Aunque aquí creo que está claro que me refería al lado Qr definido por el paralelo, ya que acababa de poner el caso de "caminar al oeste", (en lugar de "girar 90º"), debería haber concretado:
"... (porque el lado Qr, caminando por el paralelo, NO es arco de círculo máximo."

Verdad es que por un punto pasan infinitas líneas, y por dos también, hasta paralelas entre sí, si aplicamos el teorema del punto gordo, que creo sigue de actualidad. :cunao:

En realidad lo que me chocó de este problema fué el ver exactamente la diferencia, que sabía que la había, entre, estando en una superficie esférica, "cambiar el rumbo 90º" y "girar 90º" y tengo que reconocer que me costó un rato el verlo como "hacia dónde te quedas mirando" para seguir caminando. Y como, en general os habías centrado en soluciones del tipo... "segundo tramo por un paralelo de perímetro 20 millas" etc..., no pude resistir la tentación de hacer mis propias acotaciones.

Saludos cordiales :brindis:



PD. El tiempo está fatal para navegar, además desde el infierno lo tengo difícil, y encima acabo de examinarme de cálculos la semana pasada.

Re: Problema de Trigonometría esférica (geometria descriptiva)
 

Error

Re: Problema de Trigonometría esférica (geometria descriptiva)
 

Madre mia lo que da de si este hilo...yo me retiro de el que si no me voy a quedar aqui estancado!

:brindis: Por que os pongais de acuerdo

Re: Problema de Trigonometría esférica (geometria descriptiva)
 

Pues yo creo que este problema tiene 2 telediarios más, pues cuando se extingan los osos polares (que no tardarán en hacerlo, son así de malquedas) a no ser que los canadienses pongan osos pardos, no se podrá discutir de estas cosas... :borracho: :borracho: :borracho:

Por lo menos he aprendido que si bajas por un meridiano y giras 90º no sigues por un paralelo,

"nunca te acostarás sin haber leído un post de la Taberna nuevo"

Buena frase le voy a poner ©
:cunao: