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Problema de Trigonometría esférica (geometria descriptiva)
Primero que nada, y para ponernos en cuestion, por favor, Tabernero, ponga unas birras aqui a los colegas.
Enunciado del problema: Un cazador sale de caza desde un punto determinado de la Tierra, avanza 20 millas hacia el sur y no encuentra nada que cazar, gira 90º exactos a su derecha, avanza otras 20 millas y tampoco encuentra ninguna presa, gira entonces 90º exactos a su derecha, avanza otras 20 millas, y se encuentra exactamente en el mismo lugar de donde salió y mata un animal ¿De que color es más probable que sea el pelo del animal (la capa), y razonar el por que?. Este problema parece una chorrada para pasar el rato, pero realmente tiene una solución matemática y es serio. Hace años cuando estudié geometría descriptiva era uno de los ejercicios que nos pusieron. Por favor, los CY, abstenganse de dar muy pronto la solución, ya que pretendo que sirva como una manera amena de que las personas sin formación geométrica avanzada comprendan un poco mejor como va esto de la posición de un punto sobre una esfera. Bueno, al primer PER o PNB que conteste, tiene un año de birras virtuales pagadas en la taberna. Un saludo a todos |
Re: Problema de Trigonometría esférica (geometria descriptiva)
Perdón, me acabo de dar cuenta que no se si hay que pedir permiso para poner un mensaje en un foro determinado, ya que llevo poco en la taberna, si he hecho algo incorrecto, por favor, el moderador correspondiente, que retire el hilo.
Gracias. :brindis::brindis::brindis: |
Re: Problema de Trigonometría esférica (geometria descriptiva)
Jeje, no soy capitán, pero me presento a teoría y cálculos el próximo fin de semana, así pues no contestaré, si bién la solución matemática completa puede ser compleja, a simple vista parece muy elemental.
(Son animales con mucho tocino, y no viven en las dehesas extremeñas).:burlon: Saludos. |
Re: Problema de Trigonometría esférica (geometria descriptiva)
Creo que el pelaje es blanco o claro si es mamífero porque lo que posiblemente ha recorrido el cazador es una porción del casquete esferico polar y partiendo del mismísimo polo norte geográfico.
Grog para todos y ron al que se lo merezca. |
Re: Problema de Trigonometría esférica (geometria descriptiva)
El pelo es blanco y esta en el polo norte magnetico o geografico dependieno de si los rumbos que ha seguido son magneticos o geograficos.
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Re: Problema de Trigonometría esférica (geometria descriptiva)
En teoría, solo en teoría, porque hay mucho truco en estos "pasatiempos", nada tiene que ver el color del pelaje del animal "asesinado" con la solución del problema.
De hecho el "pasatiempos" puede salir (y en temario está) en algún examen de CY. Saludos. José |
Re: Problema de Trigonometría esférica (geometria descriptiva)
mmmmm, veamos....., en principio, cervezas o lo que gusten tomar los aqui presentes.
No se si sale en el temario de CY o no, hace años era un problema de los que nos ponían en Geometría Descriptiva, no se como se llamará la asignatura con los nuevos planes de estudios, pero si tiene que ver el pelaje del animal con la solución y solo se da en una zona esférica las condicionantes del problema. Es un triángulo equilátero, pero con los ángulos de 90º, la solución pasa por la pista "Llega exactamente al lugar de donde salió", a nosotros no nos daban la pista "comienza a caminar hacia el Sur". Y efectivamente, ese caso solo se da en el Polo Norte, por lo que lo más probable es que el mamífero sea de color blanco. La segunda parte del problema consistía en apoyar ese triángulo sobre sus tres vértices en un plano y proyectar las trayectorias, y entonces... MILAGRO, los ángulos de 90º se convierten en 60º creando la proyección el triángulo equilatero que hemos estudiado en geometría plana. Este hilo, pretendia ser una manera amena de provocar el pensamiento en 3D, pero veo que no ha tenido mucha acogida. :brindis::brindis::brindis: para todos |
Re: Problema de Trigonometría esférica (geometria descriptiva)
De hecho, hay infinidad de puntos en la esfera que cumplen la condición de, una vez realizado el recorrido, se vuelve al mismo punto.
Vamos, si el cazador se encuentra en un punto de latitud 89º 36,8' S, cuando recorra 20 millas al sur estará en los 89º56,'S. El paralelo de esta latitud, si no me he equivocado con la calculadora, mide 20 millas, por lo tanto cuando haga 20 millas al norte se encontrará en el mismo punto. En el polo sur no hay osos polares, pero no tengo idea de qué bichos hay o si hay alguno. Salud y buenos vientos:velero: :velero: :velero: |
Re: Problema de Trigonometría esférica (geometria descriptiva)
Cita:
Pero la cosa no acaba ahí; si desde cualquier punto recorremos una distancia y luego damos media vuelta y regresamos por donde hemos venido recorriendo la misma distancia... ¡TATACHAAAN!... nos encontramos en el punto de partida. Bromas aparte (porque se entiende perfectamente que se te ha pasado lo del recorrido de 20' sobre el paralelo) , para encontrarnos en el mismo punto de partida una vez recorridas tres distancias iguales en ángulo recto unas respecto de otras, es necesario partir de un polo (de una confluencia de meridianos). De esta forma el recorrido perpendicular al inicial se hace sobre un paralelo, lo que es el otro requisito indispensable. Peeeeeero, si sólo son iguales las distancias recorridas sobre un meridiano (N-S y S-N) y la distancia recorrida sobre el paralelo es igual a la longitud (en sentido de "lo que mide") de ese paralelo, al final del recorrido estaremos en el punto de partida. Me parece que esa es la única latitud distinta de 90º y la única distancia (iguales las tres) en la que, al final, uno acaba en el punto de partida. La verdad es que es una muy buena observación... Saludos. |
Re: Problema de Trigonometría esférica (geometria descriptiva)
Cita:
Salud y buenos vientos:velero: :velero: :velero: |
Re: Problema de Trigonometría esférica (geometria descriptiva)
Esta en el polo norte, pues comienza yendo hacia el sur. Celebrémoslo.
:brindis: Lo de los 90º "exactos" no está bien planteado, no obstante, hay que cambiar el enunciado, y de paso poner "ve un animal" y en lugar de un cazador puedes poner a un "fotógrafo", que si lo pillan se le cae el pelo. |
Re: Problema de Trigonometría esférica (geometria descriptiva)
Bienvenidos a la geometría de Riemann!!
Euclides partió del principio que las rectas paralelas que pasen por puntos distinsto nunca se crucen. Riemann observó que quitando este axioma se podía seguir haciendo geometría (ej. sobre la esfera). Los triangulos tienen más de 180 grados sobre esta superficie. El Norte tiene que ser el punto de partita porque el triángulo pasa por dos meridianos y un paralelo. Los meridianos se cruzan en los polos. Como va hacía el Sur pues se descarta el polo norte. :brindis: :brindis: :brindis: |
Re: Problema de Trigonometría esférica (geometria descriptiva)
Cita:
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Re: Problema de Trigonometría esférica (geometria descriptiva)
Como errar es de humanos... reconozco mi error al insinuar que ese paralelo y esa distancia recorrida era el unico caso en que se daba esa circunstancia.
En efecto, hay infinitos puntos. Basta con recorrer en dirección N o S una distancia igual al perimetro del paralelo al que llegas. Si recorres una distancia en sentido W o E igual al perímetro del paralelo al que llegas, acabas en el punto de partida al comenzar el recorrido sobre ese paralelo. Si después realizas el recoriido contrario al primer recorrido acabas en la situación inicial. Si estás en el hemisferio N tendrás que iniciar el recorrido hacia el N. Si estás en el hemisferio S tendrás que iniciar el recorrido hacia el S. Y, obviamente, hay un límite pasado el cual los perímetros de los paralelos son siempre más largos que las distancias recorridas en dirección N ó S. ¿Alguien sabe cual es ese límite? Buena pregunta... Este dibujo no guarda las proporciones, pero da una idea. http://img301.imageshack.us/img301/7397/dibujo9cm5.png |
Re: Problema de Trigonometría esférica (geometria descriptiva)
Cita:
sobre tu dibujo con todos los ángulos a 90 grados (según el enunciado) y verás que no es posible. :pirata: :pirata: |
Re: Problema de Trigonometría esférica (geometria descriptiva)
Vaya se ha animado el hilo. Me alegro.
De todas formas una cuestión: yo nunca he dicho que volviese hacia el Norte, sino que gira exactamente 90º en cada uno de los dos giros. Con esa condición solo se da el PN o el PS, al decir sale hacia el Sur, era una pista para descartar el PS, pero me temo que os ha "cegado" y en los giros habeis ido hacia el Norte, por lo que deducis que se puede dar en otro punto de la esfera, pero con giros exactos de 90º solo se da en los casquetes de los Polos. Birras para todos, si os anima os puedo poner otro tambien curioso |
Re: Problema de Trigonometría esférica (geometria descriptiva)
Yo tengo una duda, a ver si consigo explicarme.
En todo momento se está haciendo referencia a virar 90º a la derecha, pero lo que se quiere decir si no estoy equivocado es, empezando en un punto hacer 20' a un rumbo 180º, luego virar al rumbo 270º otras 20', y finalmente realizar otras 20' a un rumbo 360º 0 000º, no? Pero en el planteamiento del problema no se habla de rumbos, ni de aguja, ni verdaderos, ni de superficie, ni efectivos, simplemente se dice que viras 90º a la derecha en cada cambio de dirección, y ahí es donde queria llegar. Si nos olvidamos del compás, y salimos de un punto determinado que en este caso es el l 90º 00' N L no se sabe o no importa o no existe, y realizamos 20' a rumbo Sur 180º pero al momento de realizar el cambio de rumbo, lo seguimos al pie de la letra del planteamiento, cogemos una escuadra de 90º exactos, y viramos 90º exactos a la derecha, estaremos trazando un rumbo 270º ??, teniendo en cuenta la cercania del Polo Norte de solo 20', y si una vez realizadas estas 20' en linea recta volvemos a realizar la misma operación, y viramos 90º a la derecha, y reitero lo de olvidandonos del compás, tranzando un cambio de rumbo de 90º geométricos, estais seguros de que volvemos al punto de partida???:nosabo: TROPELIO DONDE ESTAS?????? :brindis: |
Re: Problema de Trigonometría esférica (geometria descriptiva)
Cita:
Es curioso que en este hilo ocurre justo al contrario de lo que he observado en clase de navegación, en clase, las personas se centran en rumbos, derivas, abatimientos, etc. y no llegan a ver que estamos resolviendo triángulos "de los de toda la vida", solo que con nombres diferentes en sus definiciones, pero triángulos al fin y al cabo. :brindis::brindis::brindis::brindis: para todos |
Re: Problema de Trigonometría esférica (geometria descriptiva)
A ver vamos por partes:
Primero y principal; Tabernero unas rondas para todos!:brindis: Segundo y secundario: yo he propuesto el mismo problema en otro foro (forito):cunao: y se ha solucionao rápido, rápido El "poblema" tiene una solución singular e infinitas soluciones "normales" bastante distanciadas en "la esfera terrestre":D La solución singular (el pelaje del animal asesinado) está bastante claro! loque ya no está tant calro es si en el lugar de las "soluciones normales" hay animales de este tipo, en tal caso el cazador es un mentiroso! (de todas formas creo que hay que respetar la diversidad de animlaes en el planeta y no asesinarlos a troche y noche!!:sip: ) A todos los PER y PY a ver si dais con la solución :confused: |
Re: Problema de Trigonometría esférica (geometria descriptiva)
Cofrades, creo que el oso no tiene que ser blanco...
Y creo que hay infinitos puntos en la esfera donde se da el caso planteado en el inicio de este post. Como ejemplo... http://img396.imageshack.us/img396/4...laracinny1.png En general, basta recorrer en dirección N ó S, según se esté en el hemisferio N ó S una distancia igual al apartamiento de todo el paralelo de la latitud de llegada. Yo creo que lo he demostrado. Si estoy equivocado me lo demuestren sus señorías... que de la discusión nace la luz... :brindis: |
Re: Problema de Trigonometría esférica (geometria descriptiva)
Efectivamente, ese es un caso particular, en el que los dos lados del triangulo se "montan" uno sobre otro, pero el oso seguiría siendo blanco, ya que los giros son "a derechas", por lo que necesariamente debes partir del Polo o cercano a él para volver a encontrarte exactamente en el mismo punto.
:brindis::brindis::brindis: esto se está animando. De esta me regalan galones como en los "tupper-parties", jajajajajajaja |
Re: Problema de Trigonometría esférica (geometria descriptiva)
Estimados Cofrades.
Ando yo un poco espeso estos últimos años... Antes apunté que habría que mirar esta cuestión desde el prisma de círculos máximos... http://img139.imageshack.us/img139/5...iangle3tn4.jpg Manda huevos. Pues eso, que si cambiamos sucesivamente el rumbo 90º, recorriendo la misma distancia en cada uno de esos rumbos, llegamos al punto de partida. El problema está en que esos rumbos son ortodrómicos, y los únicos que se pueden seguir sin cambiar constantemente de dirección respecto del PN son los de los meridianos y los del ecuador (el otro círculo máximo "normalizado" y sus círculos menores paralelos). En mi descargo he de decir que... yo que sé. Me hago mayor. Saludos. |
Re: Problema de Trigonometría esférica (geometria descriptiva)
Aquí un paréntesis a la trigonometría
Pasatiempos parecido: Una persona se construye una casa con cuatro paredes. Las cuatro paredes miran al sur. Un día pasa por delante de su ventana un oso. ¿De qué color es el oso? (La misma respuesta: Blanco porque está en el polo norte magnético y es un oso polar.) Acaba paréntesis. |
Re: Problema de Trigonometría esférica (geometria descriptiva)
La respuesta sigue siendo el PN y no ha cambiado, pero si, hay 2 maneras de viajar al S y luego hacía E u O , luego N y estar en el mismo sitio: uno que el punto de partida sea el PN y dos que viajes al E o al O la longitud del arco del paralelo...pero eso es mucho caminar pa ná porque vuelves 2 veces al mismo sitio!!! la primera es que el punto de origen y destino a lo largo del paralelo es el mismo y la segunda es que al acabar el viaje total tambien volviste al punto de partida...que caminata mas tonta pues!!!:cunao:
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Re: Problema de Trigonometría esférica (geometria descriptiva)
Saludos y :brindis::borracho: para todos.
Muchas gracias por haber seguido el hilo, la verdad es que no esperaba tantas visitas, me ha hecho "ilu" que os hayais pasado por aqui para responder y dar vuestras opiniones. en post aparte voy con otro parecido a ver que os parece |
Re: Problema de Trigonometría esférica (geometria descriptiva)
Me mantengo en lo dicho:
Un recorrido siguiendo los rumbos de los tres lados de cualquier triángulo equilátero sobre una esfera nos lleva al punto de partida, tenga este su origen en el polo o en cualquier punto de la esfera. Lo que planteáis vosotros es el caso de triángulos equiláteros de los cuales dos lados coinciden con meridianos y el tercero con un paralelo. Los meridianos son círculos máximos que tienen la peculiaridad de que, además, discurren en dirección N-S (ó S-N, lo mismo da), y los paralelos son círculos menores pero con la particularidad de que cortan a los meridianos siempre con el mismo ángulo, por lo que se pueden seguir los tres lados del triángulo equilatero con tres rumbos constantes. Dicho de otro modo; dos rumbos discurren por un círculo máximo y el tercero por un círculo menor paralelo al ecuador. Pero ese triángulo equilátero puede estar orientado de cualquier manera respecto de los polos, y sequir siendo un triángulo equilátero. El problema es, entonces, que para seguir los rumbos de esos lados (que discurren sobre círculos máximos pero que no coinciden con meridianos ni con paralelos lo cuales, repito, no son círculos máximos, es decir; circulos cuyo plano pasa por el centro de la esfera) no sirven los rombos loxodrómicos en los que la orientación de la aguja respecto del N es ctte. sino que hay que hechar mano de rumbos ortodrómicos, los cuales discurren por círculos máximos pero que en ningún momento son constantes respecto de los meridianos. Mantener, en la práctica, un rumbo ortodrómico es imposible con calculos convencionales. Tal vez con gps... e infinitos way points... pero no lo sé. Vaya rollo. Si estoy equivocado (que no es el caso, por cierto) ruego a los supercicutas me saquen de mi error. ¡Vino!...:brindis: |
Re: Problema de Trigonometría esférica (geometria descriptiva)
Cita:
Para seguir te pondre un ejemplo de una ruta ortodromica que tiene rumbo constante, donde Ri Ortod., Rf Ortod. y R Lox. son iguales: una es la ruta loxodromica que discurre a lo largo de un circulo máximo eg: Quiero ir de Castellon a Greenwich: donde el rumbo loxodromico será N el Ri Ort. es N y el Rf Ort. es N. (Por eso al meridiano de Greenwich lo llaman tb meridiano de Castellon, yo personalmente prefiero barrer pa casa y llamarlo meridiano de Castellon, tambien para llevarles la contraria a los arios de los Britanicos :cunao: )... PD: Yofloto, Ya me gustaría a mi pillar a una pirata como la que tienes tu en la foto... |
Re: Problema de Trigonometría esférica (geometria descriptiva)
Heyyyy,
Se me ocurre otra muy buena....:D v con truco: Quiero ir de un punto del ecuador (me da exactamente igual cual sea) a sus antípodas...:D :D :D Cual es la ruta más corta, la ortódrómica, la loxodrómica o ninguna de las 2? Para este problema supondremos que vamos en avion (para que nadie diga que hay tierra por medio) y tambien supondremos que el sistema de navegacion estará basado en un sistema inercial de 3 giroscopos (longitudinal, transversal y vertical) que se autoalinean cada 15 minutos de reloj, no de latitud ni de longitud asi nadie dirá que hay precesion y para que nadie diga que el compás y el GPS no van bien en determinados lugares.. |
Re: Problema de Trigonometría esférica (geometria descriptiva)
Cita:
Cita:
Saludos. |
Re: Problema de Trigonometría esférica (geometria descriptiva)
Yo me lo sabia con algun dato mas, decia asi :
Un cazador sale de caza desde un punto determinado de la Tierra al amanecer del dia de su santo avanza 20 millas hacia el sur ...... y acababa por preguntar tambien como se llamaba el fulano. :nosabo: :nosabo: :nosabo: :nosabo: :nosabo: |
Re: Problema de Trigonometría esférica (geometria descriptiva)
Cita:
Sorry, es que ya me da pereza leer los hilos enteros....:santo: Cita:
PD: por qué el del Ecuador y no el del meridiano de lugar???:D :D Cita:
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Re: Problema de Trigonometría esférica (geometria descriptiva)
Creo que para que tenga sentido el "acertijo" debe de enunciarse de otra manera. Parte de un punto, viaja una distancia hacia el sur, luego otra distancia cualquiera hacia el este o el oeste, volviendo después a caminar hacia el norte una distancia igual a la del primer tramo, con lo que vuelve al punto de partida. La solución entonces, es única y es el polo norte.
Si hablas de girar 90º vas mal, no vuelves al mismo sitio (prueba a hacerlo en tu casa):cunao: :cunao: |
Re: Problema de Trigonometría esférica (geometria descriptiva)
Cita:
otro First, en el proglema digo, arranca hacia el Sur 20 millas, y mi casa está en una latitud que no permite construir el triángulo. :burlon::burlon::burlon: jajajajaja Una de percebes rebozados de gamba para aqui la concurrencia |
Re: Problema de Trigonometría esférica (geometria descriptiva)
Cita:
Ahora a ver que tal se te da el mío? :brindis: |
Re: Problema de Trigonometría esférica (geometria descriptiva)
Cita:
Tratandose de un geoide con forma de pera, habrá que tirar por el meridiano del hemisferio N :cunao: |
Re: Problema de Trigonometría esférica (geometria descriptiva)
Cita:
En primer lugar, si en el planteamiento solo hay una restricción, empezar caminando al sur, y los otros condicionantes son andar X distancia y girar 90º, yo me pregunto... si haces exactamente lo mismo, andar y girar respecto a ti mismo y hablamos de una esfera perfecta, ¿por qué la situación relativa inicio/final va a ser diferente?, es decir ¿qué diferencia hay entre el punto "polo norte" y otro punto cualquiera de la esfera?, pués ninguno, me respondo yo, en este caso la definición norte-sur en todo caso. Así, la distancia y orientación relativas entre el punto inicial y el final serán las mismas salgas del punto de la esfera terrestre que salgas. El único condicionante que pone el enunciado es que empiezas caminando hacia el sur, lo cual quiere decir solamente que el único punto desde el que no puedes salir es el polo sur. Cualquier otro cumple la condición de empezar caminando hacia el sur. Si estás en una latitud sur más alta de 89º40'S lo único que ocurrirá será que, en el primer recorrido, atravesarás el polo sur y seguirás caminando, pero nada más. Si la condición fuera “caminar hacia el sur durante todo el primer tramo” tendrías que salir de una latitud menor de los 89º40'S para cumplirla. Ahora, ¿a dónde nos llevan los tres recorridos?, pués desde luego, con 20 millas de camino en cada tramo, al punto de salida no. Girar 90º exactos significa continuar tu recorrido al final de cada tramo por la circunferencia de circulo máximo exactamente perpendicular a la también circunferencia de círculo máximo por donde venías (la condición de empezar hacia el sur impone empezar a caminar por un meridiano, que es circunferencia de círculo máximo). Y desde luego, si sales del polo norte, no continúas caminando por el paralelo de latitud 89º40’ N. Ahora mismo sólo veo el caso de que salgas de un punto de latitud 0º20’N para que continúes por un paralelo, en este caso el Ecuador. Es decir, estás siguiendo un rumbo ortodrómico, con lo que, si fuera verdad que volvieras al punto de partida y has girado dos veces con el mismo ángulo, el triángulo esférico que se forme deberá ser equilátero. Y quiero entender por equilátero, en un triángulo esférico también, el que tenga lados iguales y ángulos iguales. Entonces, si aplico la ley de los cosenos a los dos primeros tramos y al ángulo que forman (tramos a,b y ángulo C entre ellos) resulta para el tercer tramo c: cos(c)=cos(a)cos(b)+sen(a)sen(b)cos(C) Para a=b=20' y C=90º c=0,4714....º= 28,284... millas es decir, independientemente de que el segundo giro no sería de 90º la distancia a recorrer tampoco sería de 20 millas. Si caminas 20 millas no se cierra el triángulo... no se llega al punto de partida. Hay un único caso en que los dos giros de 90º dan el resultado apetecido, volver al punto de partida, y es recorrer 90º de circunferencia es decir 5.400 millas, total pa ná. Y esto ocurrirá partiendo de cualquier punto de la esfera. Menos del polo sur claro, ya que no podemos caminar más al sur del sur. Otra manera de verlo, ¿Qué ángulo hay que girar para llegar al punto de partida?. Pués depende de la longitud de los tramos, evidentemente, cuanto más pequeños sean más se aproximarán a los 60º (mayor aproximación a la geometría plana), y cuanto más grandes más a los 90º, por ejemplo: En este caso el problema se expresa por: cos(A)=(cos(t)-cos(t)^2)/sen(t)^2 Tramos de t=20 millas, ángulos de 60.00028…º. Tramos de t=40º= 2.400 millas, ángulos de 64.3…º. Tramos de t=70º= 4.200 millas, ángulos de 75.2…º. Para que se cumpla el objetivo del problema, averiguar que vuelves al mismo punto, el planteamiento, que es como yo lo había oído hace 100 años, sería, más o menos: Un cazador anda X kilómetros hacia el sur, X kilómetros hacia el este y X km. hacia el norte, pega un tiro y mata a un oso, ¿de qué color es el oso?. Entonces, y fijaros que la distancia recorrida en el segundo tramo da igual, el único punto sí es el polo norte y el oso debería ser (que nunca se sabe hoy en día el pelaje de cada cuál), blanco. Espero que no tenga que ponerme el traje de aguas. Saludos :brindis: |
Re: Problema de Trigonometría esférica (geometria descriptiva)
Cita:
:brindis: :brindis: Bueno, hoy tampoco me ha tocado la primitiva:cagoento: :cagoento: , así que me iré a la cama a ver si el sábado hay más suerte:rolleyes: ! |
Re: Problema de Trigonometría esférica (geometria descriptiva)
No lo pillo... ¿Porqué esta el el polo norte?
Si yo estoy aproximadamente en el paralelo 89º 34'' 59.9' S y me voy 20 millas al sur me encontraré en el paralelo 89º 54'' 59.9' S ¿No? Este paralelo tiene una circunferencia aproximada de 20 millas de tal forma que gire a la izquierda o a la derecha me voy a volver a encontrar en el mismo meridiano por el que he bajado; es decir, voy a volver a subir por donde he bajado. El paralelo 89º 34'' 59.9' estaría localizado en el polo sur, y en el polo sur no hay osos Polares. Lo que si hay son focas, osos marinos y pinguinos. Salvo que haya matado una cria de foca (Que si son blancas) el color del animal será oscuro (Negro diría yo), salvo el caso del pinguino en el que seria una mezcla de negro y blanco. Evidentemente también puede estar en el polo norte, donde se cumpliría un triangulo equilatero y donde la fauna predominante es de pelaje blanco. Pero no es excluyente salvo que se diga que el hombre nunca vuelve sobre sus propios pasos. ¿Me equivoco? |
Re: Problema de Trigonometría esférica (geometria descriptiva)
Cita:
Todo esto lo he averiguado después de probarlos todos, espero no haberme equivocado con la calculadora. Ahora, eso si, como te guies de cualquier sistema de navegación que no sea caminar al frente, la has cacado. Cachondo :brindis: PD. Por cierto Calixto, disculpa que no había visto tu mensaje antes de mandar el mío, ya lo dijiste antes que yo. |
Re: Problema de Trigonometría esférica (geometria descriptiva)
Debo andar un poco adormilado... Mi respuesta: no tengo ni idea.
Siendo la tierra esferica la única forma que se me ocurre para formar un triangulo equilatero con variaciones en el rumbo de 90º que me permita volver al punto de origen iniciando la travesía rumbo sur es navegar hacia el sur hasta llegar al ecuador. Una vez en el ecuador navegar la misma distancia que he navegado hacia el sur (Si fuese perfectamente redonda sería un cuarto del diametro del ecuador). Volver a virar 90º en el mismo sentido del viraje al llegar al ecuador; es decir, rumbo norte... y eso me volvería a dejar en el polo norte. Pero eso son mucho mas de 20 millas en línea recta. Como ando adormilado me he ayudado de la calculadora (http://www.waypoint.org/gps1-calc.html) para realizar los calculos. 90º 00'' 00' N 000º 00'' 00' W 20 millas al sur me situa en: 89º 40''00 S 000º 00'' 00' W Ahora 90º a la derecha... Es decir, si iba a rumbo 180º me pondré a rumbo 270º durante 20 millas. Lo cual me situa en: 89º 31'' 42,954' N 045º 00'' 01,746' W De nuevo 90 grados a la derecha me pone en rumbo 360º y esto me situa en: 89º 51'' 42,954' N 045º 00'' 01,746' W Vamos, que si partimos del polo norte y realizamos esos cambios de rumbo no volveríamos a llegar al polo norte. |
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