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Duda triangulos esféricos (BASICO)
Estimados,
una rondita y unas cuestiones para el personal. Se que es un concepto muy muy basico, pero empeze Astronomia con el libro de Mederos (despues de probar tambien con el J.B.Costa), y me esta gustando la filosofia de ir "paso a paso", entendiendo y disfrutando... asi que quiero entender bien los concepts basicos La primera duda (adjunto imagen) http://img.fenixzone.net/i/RyHEVKg.jpeg Me genero dificultad ver que el angulo A del triangulo no tiene porque ser el mismo que el angulo a (lado). Al final, deduje que el angulo A seria igual al a en caso que el plano rojo fuera perpendicular al segemento A0 (punot A- centro esfera). Como esta condición es un caso particular, en general A será distinto de a (a podra ser mayor o menor que A). Este razonamiento es correcto? La segunda: existe en trigonometria esferica alguna propiedad como las que existen en los triangulos planos (por ejemplo, la suma de angulos internos de un triangulo plano es 180. Hay alguna propiedad similar del triangulo esférico?). Yo le di vueltas y no encontre ninguna... La tercera: se especifica en el texto que el angulo máximo de un triangulo esferico es 180º, porque si no es asi, los circulos maximos no se cortarian formando un triangulo. Esto no acabo de entenderlo... porque no existirian? Según mi razonamiento, cada circulo maximo es un corte a la esfera, producido por un plano que pasa por el centro de la misma; por lo tanto, hay tres planos que cortan la esfera, los cortes de los cuales parten la esfera en 8 partes (se generan 8 triangulos esfericos en la superficie, 4 en el hemisferio norte y 4 en el sur, para entendernos). Si junto tres de los 4 triangulos del hemisferio norte (como intento mostrar en el segundo croquis que envio adjunto), si que se genera un triangulo esferico, el triangulo ABC, cuyo angulo "a" es mayor de 180º. Entiendo que para trabajar, tomemos el triangulo que tiene angulos menores de 180º, ya que este triangulo que planteo me lleva del punto B al C por el camino largo, y por tanto, es inutil su estudio, pero, en teoria, puede existir igualmente un triangulo esferico de lados mayores a 180º, no? http://img.fenixzone.net/i/sTrkG1o.jpeg Entiendo que esto que planteo quizas no tenga que ver directamente con la aplicacion del triangulo esferico a la resolucion de problemas de CY, pero me interesa tener conceptos claros antes de seguir. Gracias por la ayuda Un abrazo! |
Re: Duda triangulo de posicion (BASICO)
Hola Kalim :brindis:
Dentro de mis limitados conocimientos matemáticos voy a exponer lo que creo que son los matices que hay que observar. 1º En primer lugar a, b y c no son ángulos sino que son distancias que se pueden expresar en grados, minutos y segundos al hacer la proyección del triángulo esférico sobre la esfera terrestre en la que sabemos que 1º equivale a 60 millas. Date cuenta de que si disminuimos o aumentamos proporcionalmente las distancias de a, b y c los ángulos A, B y C permanecen iguales. 2º 180º < La suma de los ángulos de un triángulo esférico > 540º 3º En el caso que has dibujado el ángulo que dibujas mayor de 180º está formado, como tu bien dices, por la suma de tres triángulos esféricos y no estoy seguro de que esa suma sea otro triángulo esférico, de hecho estás cogiendo las caras más alejadas de los planos por el camino más largo y no las contiguas. Yo lo veo claro pero no se explicarlo. Aguien más ducho que lo explique mejor está invitado a lo que le apetezca :gracias: |
Re: Duda triangulos esféricos (BASICO)
Cita:
; es decir, L =πRn/180 , siendo R y n, el radio de la circunferencia y el número de grados del ángulo central, respectivamente. es decir que un ángulo de 20º equivale en el ecuador a (pi) 3,1416* (radio circunferencia tierra o ecuador)6370 km * (número de grados ángulo central ) 20 y lo que te de partido por 180º= 2223,55/ 1,852 m (para pasarlo a millas) que nos da unas 1200 millas que son exactamente 20 º de longitud en el ecuador https://image.ibb.co/gUFpDG/Sin_t_tulo.png |
Re: Duda triangulo de posicion (BASICO)
Hola,imagínate, un astro en el meridiano inferior del lugar, en este caso se ve claramente que el lado "a" es igual a 180º y su ángulo opuesto mantiene una apertura semejante.
Una vez que el astro supera hacia el W el meridiano inferior del lugar entraríamos en el E y el ángulo A (ángulo del polo elevado) ya se mediría por el camino más corto, desde el meridiano superior del lugar hasta el lugar del astro, ya que si el horario del lugar del astro supera los 180º el Pº (ángulo en el polo) sería 360º menos el horario del lugar del astro. Espero lo visto un poco más claro. Un saludo. |
Re: Duda triangulo de posicion (BASICO)
Cita:
1.- Correcto: lo di por hecho, pero si, entiendo que los lados a, b y c son en realidad "distancias", pero los expresamos en angulos. 2.- Tengo mis dudas que siempre tengan que sumar 180. De hecho, tengo bastante claro que un triangulo esferico trirectangulo suma 270º. Estas seguro de que la suma tiene que ser 180? Yo estoy seguro que no, tambien, porque en caso que un triangulo esferico tenga un lado de 180,... los otros tendrian que valer, segun lo que expones, 0... no puede ser! 3.- Para definir el triangulo que dibuje, que es verdad, es la suma de tres triangulos, me base en la definicion del libro de triangulo esferico: "Un triangulo esferico es una porcion de la superficie de una esfera delimitada por tres circulos máximos" Mi croquis se adapta a esa definicion, los tres lados son partes de un circulo maximo... creo... En todo caso, la definicion de triangulo esferico de wikipedia es: "Si tres puntos de la superficie esférica son unidos por arcos de círculo máximo menores a 180º, la figura obtenida se denomina triángulo esférico" Al impoenr de antemano la condicion que sean menores a 180, quita de un plumazo mi duda... pero claro, tengo mis dudas sobre wikipedia En todo caso, gracias por los aportes! |
Re: Duda triangulo de posicion (BASICO)
Cita:
Ahora bien, que 3 puntos en la superficie de una esfera generan 4 posibles triangulos esfericos.... lo comparte alguien mas de esta taberna, o voy pidiendo hora pal psicologo? Lo que si voy a pedir es unas birrillas para amenizar la charla! Salut! |
Re: Duda triangulo de posicion (BASICO)
Disculpa por mi error :banghead:
Tienes razón. La suma de los ángulos del triángulo esférico suma siempre más de 180º y menos de 540º :brindis: |
Re: Duda triangulo de posicion (BASICO)
Cita:
si tuviera 540º seria, geometricamente, media esfera (ya no seria triangulo) Estoy en lo cierto? Lo que no consigo imaginarme es un triangulo esferico que tenga uno de sus lados de 180º... porque entonces, solo hay 2 circulos máximos para formarlo... alquien se anima a subir un croquis de como seria un triangulo esferico del cual uno de sus angulos es 180º? Gracias! |
Re: Duda triangulo de posicion (BASICO)
Buenas,
1.- Cualquier lado de un triángulo esférico es menor que una semicicunferencia. a<180º 2.- Cada lado del triángulo esférico es menor que la suma de los otros y mayor que el módulo de su diferencia a-b <c<a+b . 3.- la suma de los lados de un triángulo esférico es menor que cuatro rectos. a+b+c <360º 4.- En un triángulo esférico, a mayor lado se opone mayor ángulo y recíprocamente . a>b <=> A>B 5.- En un triángulo esférico a lados iguales se oponen ángulos iguales y recíprocamente . a =b <=> A= B 6.-La suma de los ángulos de un triángulo esférico es mayor que dos rectos. 18º<A+B+C<540º :brindis::brindis::brindis::brindis::brindis::brin dis: |
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