La Taberna del Puerto - ¿Pero no es lo mismo el GPS y la Navegación Astronómica?

Advertencia: este es un rollo que se me ha ocurrido. No tienen porqué ser totalmente cierto pero sí es seguro que es un rollo.

Decía Tropelio :adoracion: en otro hilo:

Cita:

Originalmente publicado por Tropelio (Mensaje 257261)

Gracias Ocell, muy aclaradora tu contribución. Por cierto, podrías contarnos, en otro hilo por favor para no mezclar los temas, algo sobre el gps. ¿Cómo funciona? ¿Qué se puede hacer para mejorar su precisión? ¿Por qué no nos da una situación fiable hasta no tener al menos cuatro satélites en uso cuando el problema de calcular la situación del observador, incluyendo su altura, es tridimensional? ¿No debería bastar con 3 satélites y se podría así reducir considerablemente el número de satélites de la constelación necesarios para tener cobertura global, reduciendo costes? En fin, es un tema muy interesante el que propones, pero hay que contar algo más que poner dibujitos....

Saludos,
Tropelio

Entonces pregunto yo ¿no usa el GPS los mismos principios que la Navegación Astronómica?

Voy a hacer una aproximación intuitiva a esta comparación basado en:
1. lo poco que sé de navegación astronómica (el libro de Tropelio, su Web y el examen de NA de CY que hice hace un mes y cuya nota espero con muuuuuuuuuuuucha impaciencia)
2. lo poco que aprendí de los GPS cuando trabajé, ya hace 15 años, en una programa informático que conseguía "precisión militar" (5-10 metros) a partir de la señal civil del GPS (que entonces era de 15-100 metros). Recordad que en 2000 se eliminó la disponibilidad selectiva que penalizaba la precisión de los GPS civiles frente a los militares.

Al tema, la hipótesis a demostrar es que el método general usado en la navegación astronómica y el principio de funcionamiento de un GPS son similares.

Espero que los más sabios de esta taberna opinen sobre el particular y destruyan esta hipótesis que estoy desarrollando con tanto cariño.

En ambos casos (GPS o Navegación Astronómica) el cálculo de la posición del observador no consiste más que en determinar el punto que cumple las condiciones observadas. Dicho de otra manera, el método de posicionamiento consiste en tomar un astro (una estrella, un planeta, un satélite artificial) cuya posición se conoce en un momento dado y mediante la observación del mismo buscar una situación (la nuestra) que cumple las condiciones observadas. Como para un sólo astro puede haber múltiples situaciones posibles, se repite la observación con otros astros hasta resolver la indeterminación.

Comparando ambos métodos encuentro las siguientes similitudes:

1. POSICIONES DE REFERENCIA:
en NA, son los astros cuya posición sobre la esfera celeste (horario y declinación) conocemos porque viene en el Almanaque Náutico;
en GPS, la posición de cada satélite (en coordanadas 3D -x,y,z-) es transmitida por el propio satélite continuamente.

2. RECTA DE ALTURA / CIRCULO DE ALTURAS IGUALES / "ESFERA" DE POSICIÓN:
en NA, es la intersección entre la superficie de la tierra y un cono cuyo vértice es el astro y cuyo ángulo en el vértice es la co-altura del astro (perdón por esta definición, ya dije que era una aproximación "intuitiva");
en GPS, la "esfera" de posición es una esfera cuyo centro es el satélite radio es la distancia del observador al satélite.

3. SITUACIÓN OBSERVADA
en NA, la intersección de dos círculos de alturas iguales con la superficie de la tierra. Como explica Tropelio :adoracion: estos dos círculos se pueden cortar en 2 puntos de la superficie terrestre, siendo labor del observador elegir el bueno (o calcular un tercer círculo con la observación de un tercer astro);
en GPS, la situación observada es la intersección de 3 esferas es el espacio. La intersección de dos esferas es un círculo y, a su vez, la intersección de una esfera y un círculo es, a su vez, dos puntos.

4. CORRECCIONES
en NA, las "famosas" correcciones por refracción, paralaje y demás
en GPS, los posibles errores de los relojes (del satélite, poco probable, o del receptor, más probable), efecto de la atmosfera en la propagación de la señal, errores en la posición del satélite, etc.)

No sé, pero a mí me parecen dos métodos bastante parecidos:

http://img395.imageshack.us/img395/6519/fig3pj3.png

http://www.kowoma.de/en/gps/gps_posb_3.gif

Algunos comentarios sobre las esferas de posición del GPS:

- ¿cómo se calcula el radio de la "esfera de posición" que resulta de observar un satélite de la constelación GPS?
Muy fácil. El satélite envía cada vez su posición (x,y,z referenciadas a tres ejes "rectos" que pasan por el centro de la tierra) y la hora del mensaje. El receptor GPS recibe la posición del satélite y calcula la diferencia de tiempo entre el momento en que recibe el mensaje y el momento en que el mensaje fue emitido. Esta diferencia de tiempo multiplicada por la velocidad de la luz nos da la distancia a la que se encuentra el satélite, es decir, el radio de la "esfera de posición" (R).
La situación observada (So) está sobre la esfera cuyo punto central es la posición del satélite y su radio es R:
(X1 - Sox)2 + (Y1 - Soy)2 + (Z1 - Soz)2 = R2

- ¿cómo se calcula la posición cuando se "observan" 3 satélites?
Resolviendo el sistema de ecuaciones siguiente:
(X1 - Sox)2 + (Y1 - Soy)2 + (Z1 - Soz)2 = R12
(X2 - Sox)2 + (Y2 - Soy)2 + (Z2 - Soz)2 = R22
(X3 - Sox)2 + (Y3 - Soy)2 + (Z3 - Soz)2 = R32

(aunque parezca tedioso, resolver este sistema es mucho más fácil que las fórmulas de trigonometría esféricas usadas en NA. Además es mucho más fácil de programar en un ordenador).

- ¿qué pasa si sólo puedo ver 2 satélites?
Mal rollo.
Puedes usar como tercera "esfera de situación" una Tierra ideal cuyo centro es el centro de la tierra y cuyo radio es el radio medio de la tierra sumada la altitud del observador (si se conoce).
En este caso, y aunque estemos en el mar, la precisión se reduce considerablemente.

- ¿por qué se dice que para tener una situación precisa con GPS son necesarios 4 satélites?
Porque el cuarto satélite nos permite ajustar el tiempo (la cuarta dimensión)
El problema es que los relojes de los satélites son atómicos (y se sincronizan desde tierra cada cierto tiempo) pero los relojes de los receptores GPS son de cuarzo y no son tan precisos. Entonces el cálculo de la distancia en tiempo entre el satélite y el receptor puede tener errores. Para limitar estos errores se calcula una cuarta esfera que debe coincidir con uno de los dos puntos calculados anteriormente. Si no coincide se ajusta el reloj del receptor y se repite el cálculo hasta que coincida (igual que hacemos en el examen de CY cuando tu resultado no coincide con el vecino).

- ¿qué es eso de que los GPS de los militares tienen mayor precisión que los civiles?
Antiguamente (antes de 2000) la información emitida por cada satélite tenía una versión civil (pública) y otra versión militar (cifrada con una clave que cambia diariamente). La señal civil tenía un error aleatorio de 100 metros.
En la práctica, el error civil ("disponibilidad selectiva" o SA) no era tan aleatorio porque entonces hubiera sido inútil.
Además, la SA era fácilmente soslayable si el receptor GPS no se movía muy rápido (o si podías calibrarlo usando posiciones conocidas). Si combinabas posiciones conocidas y un sistema giroscópico podías moverte en un vehículo a una velocidad normal (80 km/h) y mantener una precisión de 5 o 10 metros.

Bueno, pues este es mi rollo.
Espero que el mensaje se hunda en las profundidades de la taberna como merece,

hasta mañana