Buenas tardes Sr. Boquerón,

Hombre, francamente, me ha sorprendido, y mucho, su pregunta a estas alturas, a su edad. Pero hace bien preguntando si no domina una cuestión tan importanter como el concepto de seno. Mire usted, había puesto una foto de un seno pero el servidor de Imageshack me la ha borrado porque dice que viola los términos del servicio... Virgen santa a lo que estamos llegando, ya no se puede poner un seno porque se viola no sé qué. En fin, la explicación no quedará igual de completa en mi opinión, pero vamos allá:

Mire, coja usted un ángulo cualquiera, como el ángulo alfa que le represento mediante las dos rectas azules que se cortan de la figura siguiente:



Si usted se fija, dado el valor del ángulo lo único que usted sabe es cómo de "abiertas" están las dos rectas (cuanto mayor sea el ángulo menos paralelas son, más abiertas están). Esa idea está muy bien, pero en matemáticas hay que poder cuantificar las cosas, hay que poder medirlas con precisión. Y para eso definimos una serie de NUMEROS que asignamos a cada ángulo. Para definir esos número lo que ha de hacer usted es trazar una recta perpendicular a una de las dos que definen el ángulo (la recta negra por ejemplo). Una vez hecho puede usted ahora medir dos DISTANCIAS (es decir, se miden con una regla, en centímetros, metros, millas náuticas, etc). Esas distancias son y_1, h_1. El seno del ángulo, escrito sen(alfa) ó sin(alfa), se DEFINE como el NUMERO que resulta de dividir y_1 / h_1. Si se fija usted se dará cuenta inmediatamente que lo que está haciendo de esta forma es, precisamente, medir cómo de abiertas están las dos rectas que definen el ángulo (o, en otras palabras, como de grande es el ángulo en sí): cuanto mayor sea alfa (cuanto más abiertas estén las rectas), mayorserá y_1 y, por tanto, mayorserá el cociente y_1 / h_1, o sea, mayor será el seno del ángulo.
¿Por qué le he dibujado las otras rectas, verde y roja, en el la figura anterior? Pues para hacerle ver a usted que el seno del ángulo no es más que otra manera de expresar la semejanza de triángulos: si usted divide y_2 /h_2 o divide y_3 / h_3 obtendrá EL MISMO resultado, sen(alfa). ¿Por qué? Porque sen(alfa), tal y como se define, no es más que la constante de proporcionalidad entre el cateto opuesto y la hipotenusa del triángulo rectángulo que ha quedado dibujado al dibujar la recta negra vertical. Es decir, es el número por el que hay que multiplicar la hipotenusa para obtener el cateto opuesto al ángulo en cuestión (por eso es menor que 1, porque el cateto es siempre menor que la hipotenusa). Pero si ahora se fija usted en el triangulo que queda dibujado con la línea vede, esa constante de proporcionalidad es NECESARIAMENTE la misma porque ambos triángulos son semejantes (esto es una manera de expresar el teorema de Tales de las matemáticas elementales), y lo mismo ocurre con el triángulo rojo porque también es semejante al negro y al verde.
Así que, resumiendo, el seno de un ángulo no es más que la proporción entre esos dos lados del triángulo rectángulo (el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa). ¿Por qué lo llamamos seno? Pues supongo que para jo..er. No hay ninguna razón en particular, son motivos históricos, de la época de los griegos que inventaron estas cosas...
Y si en lugar de utilizar los catetos que he llamado "y" en la figura de arriba utilizamos los catetos "x" (los que están al lado del ángulo y que no puesto en la figura para no complicarla) pues obtenemos la razón de proporcionalidad que llamamos coseno de alfa (escrito cos(alfa)). Y si hacemos la proporción entre el cateto opuesto y el contiguo puies obtenemos lo que llamamos tangente de alfa (tan(alfa)). No hay ningún otro misterio detrás de estos números.

En la práctica, para calcular el seno de un ángulo procederíamos entonces a dibujar ese ángulo con un transportador. Después trazamos una recta perpendicular a uno de los dos lados del ángulo en cuestión. Habremos dibujado así un triángulo rectángulo. Ahora medimos, en centímetros, con una regla la longitud de los tres lados (la hipotenusa y los dos catetos). Dividimos la longitud del cateto opuesto entre la longitud de la hipotenusa y obtenemos así un número (que NO tiene unidades porque es el cociente de dos magnitudes cada una de las cuales tiene la misma unidad) que es el seno del ángulo... Naturalmente, como nos hemos amariconado, en la práctica ya no lo hacemos así (y por eso se nos olvidan los conceptos). Ahora utilizamos una calculadora científica (nunca he sabido porqué la llaman científica). Apretamos una tecla y el chinito que vive dentro hace el dibujo, mide con la regla y hace la división por nosotros dándonos directamente el resultado final, todo con asombrosa rapidez. Estos chinos son la os..ia, se comerán el mundo.

Saludos,
Tropelio