Hola Joven,
Bueno, pues es una cuestión matemática sencilla que espero poder explicarte sin tener que enrollarme más de la cuenta. Vamos a ver, supongo que sí habrás entendido y tendrás claro que la curva de estabilidad para escoras pequeñas es simplemente:
GZ = GM x sin(Theta)
donde Theta es el ángulo de escora. Ahora bien, fíjate en el siguiente dibujo:
El seno de un ángulo
se define como el cociente entre el cateto opuesto y la hipotenusa, es decir, en el caso del dibujo:
Sin(Theta) = y/R
y esto es así siempre, por definición de esa razón trigonométrica de un ángulo (por cierto, por eso el seno, el coseno, la tangente, etc se llaman
razones trigonométricas, porque son simplemente la
razón, es decir el cociente, entre diferentes lados de un triángulo rectángulo). Pero en el caso que a nosotros nos interesa ahora resulta que Theta es muy pequeño. Entonces es claro del dibujo que te he puesto arriba que el cateto
y y el arco
S sustentado por el ángulo Theta son práctiamente iguales. Así que para ángulos suficientemente pequeños podemos aproximar el seno por el cociente
S/R en lugar de utilizar el valor exacto (por definición)
y/R. Entonces la curva de estabilidad para escoras pequeñas puede aproximarse como:
GZ = GM
S/R (*)
¿de acuerdo? Pero, amigo mío, ahora viene lo bueno y, una vez más, la razón por la que insisto siempre en la importancia de los conceptos: 1 radián se
define como el ángulo que sustenta un arco igual al radio. En otras palabras, la relación entre el arco sustentado, el radio y el ángulo en radianes es, por definición del radián:
S = R x Theta
O sea, que el cociente S/R es el ángulo Theta
expresado en radianes. La ecuación (*) de arriba para la curva de estabilidad para el caso de pequeñas escoras se puede entonces escribir simplemente como:
GZ = GM x Theta
con Theta
en radianes. Entonces está clara la respuesta a tu pregunta: GM y GZ son iguales cuando Theta = 1 radián. Por eso calculamos GM haciendo Theta = 1 radian en la ecuación GZ = GM x Theta que es, precisamente, la recta tangente a la curva GZ en el origen. O sea, el método que explican todos los libros para calcular GM.
Espero que te haya quedado claro.
Saludos,
Tropelio