Una vez descubiertos los satélites de Júpiter tras la puesta del Sol del 7 de enero de 1610 todo sucedió muy deprisa, especialmente teniendo en cuenta la velocidad a la que la información podía diseminarse en aquella época. Tal es así que antes del final de ese mismo año 1610 los satélites de Júpiter ya habían sido observados por Kepler en Praga, por Thomas Harriet en Syon (cerca de Londres), por Nicolas-Claude Fabri de Peiresc y por Joseph Gaultier de la Valette en Aix en Provence (Francia), por los matemáticos jesuitas en el Colegio Romano en Roma y, se cree, por Simon Marius en Ansbach (cerca de Nurember, Alemania).

Los primeros intentos de utilizar los satélites de Júpiter como reloj celestial para resolver el problema de la longitud fueron inmediatos, comenzando la observación minuciosa de los satélites con el fin de determinar sus órbitas con precisión y poder así preparar tablas con las posiciones de los satélites en función de la hora en el meridiano de referencia. Peiresc observó las lunas de Júpiter desde noviembre de 1610 hasta junio de 1612. Con el resultado de estas observaciones su asociado Gaultier preparó las primeras tablas que describían sus movimientos. Se suponían las órbitas circulares alrededor de Júpiter y todas ellas contenidas en el plano de la eclíptica. Las tablas de Gaultier contenían los elementos orbitales de los satélites basándose en estas supociones. El propio Peiresc preparó entonces tablas de efemérides, es decir, un almanaque, en el que se proporcionaban las posiciones de los satélites en función del tiempo. En 1612 Jean Lombard hizo un viaje a través del Mediterráneo pasando por Marsella, Malta, Chipre y Trípoli. Durante este viaje observó siempre que pudo la disposición de los satélites de Júpiter con la intención de determinar la longitud por comparación con las efemérides de Peiresc. Pero llegó rápidamente a la conclusión de que las posiciones de los satélites no cambian lo suficientemente rápido como para que la disposición de los satélites alrededor del planeta sea útil para el fin perseguido de determinar la longitud.

Las anotaciones que Galileo hacía de todas sus observaciones indican que ya en 1612 se encontraba observando los eclipses de las lunas de Júpiter. En septiembre de ese año Galileo había establecido, mediante sus observaciones, los periodos de los satélites y había calculado y confeccionado tablas de sus movimientos. Hizo entonces una primera propuesta ese mismo año a la Corona española para enseñar a los navegantes cómo observar las lunas de Júpiter y determinar la longitud a partir de esas observaciones. Esta propuesta de Galileo en 1612 formaba parte de una propuesta más global de colaboración hecha a la Corona española por Cosimo II de'Medici, Gran Duque de la Toscana. La propuesta fue rechazada. A pesar de ello, Galileo no cejó en sus esfuerzos para tratar de convencer de la viabilidad de su idea, esfuerzos que, de hecho, no abandonó durante el resto de su vida.

En 1616, tras la prohibición por parte de la Inquisición de defender o hablar del modelo copernicano, concentró sus esfuerzos en el problema de la determinación de la longitud en el mar. Ese año hizo una segunda propuesta a la Corona española en la que criticaba el método empleado en esos tiempos para situarse en la mar (navegación siguiendo el paralelo y estima de la distancia navegada). Propuso construir un centenar de telescopios de 40 ó 50 aumentos y llevarlos a España, junto con alguien entrenado en la utilización del método que enseñase a los marinos que lo necesitaran. Galileo se comprometía a preparar personalmente cada año un almanaque con las efemérides de los satélites de Júpiter de manera que los marinos entrenados en el método serían capaces de determinar la longitud en alta mar directamente a partir de las observaciones que harían a bordo. También prometía escribir un informe en el que explicaría detalladamente todo su conocimiento sobre las lunas de Júpiter de manera que en el futuro los astrónomos pudiesen continuar y mejorar su trabajo y el método de determinación de la longitud pudiese seguir usándose. A pesar de todo este esfuerzo argumental por parte de Galileo la respuesta que obtuvo de la Corona española, por boca del Conde Orso d'Elci, no dejaba lugar a dudas: el método no era práctico para su uso a bordo de un barco en alta mar por la imposibilidad práctica de observar con un telescopio desde la cubierta de un barco en navegación. La respuesta a Galileo decía textualmente:

... De su escrito entiendo que a partir de la diferencia de tiempo en que se observa el mismo aspecto de esas estrellas alrededor de Júpiter puede saberse rápidamente la diferencia de longitudes verdaderas de esas ciudades o lugares. Pero para ello es antes obligatorio y necesario ver las mencionadas estrellas y sus aspectos. No sé como puede hacerse ésto en el mar, o al menos tan frecuente y rápidamente como es necesario para la persona que navega. Porque, dejando de lado que los telescopios no pueden ser utilizados en los barcos debido a su movimiento, incluso si pudiesen ser usados no servirían durante el día ni durante la noche con tiempo cubierto, porque las estrellas no son visibles, y el navegante necesita saber hora a hora el grado de longitud en el que está...

Galileo era consciente de estas y otras dificultades prácticas cuando realizó su segunda propuesta. En primer lugar, cuando hizo su propuesta en 1616 no existían tablas suficientemente precisas para la predicción de los eclipses de las lunas de Júpiter. Pero Galileo llevaba 5 años observando los satélites de manera sistemática y haciendo modelos de sus órbitas. Estaba seguro de poder predecir los eclipses proporcionando así las efemérides necesarias. En cuanto al problema ocasionado por el balanceo del barco a la hora de observar por el telescopio, Galileo había estado pensando sobre ello tratando de encontrar una solución adecuada. Inventó un artilugio que llamó celatone:



Consistía en un casco metálico con un visor en el que se acoplaba un pequeño telescopio. El visor podía ajustarse de maneta que podía alinearse el eje del telescopio con el ojo del usuario. De esta manera el observador podía mantener continuamente al planeta en el campo de visión del telescopio a pesar del balanceo del barco. Construyó un prototipo del celatone en el taller del Gran Duque y lo probó personalmente en la cubierta de un buque anclado en la bahía de Livorno. Meses más tarde su amigo y discípulo Benedetto Castelli lo probó en navegación. En este prototipo del celatone utilizó un telescopio de pocos aumentos, inapropiado para la observación de los satélites de Júpiter, pero sirvió para demostrar que podía utilizarse un telescopio a bordo de un barco. Tanto es así que el comandante militar Giovanni de'Medici (que no precisamente amigo de Galileo) llegó a afirmar que este invento (el celatone) era más importante que el mismo telescopio. Más tarde refinó aún más su invento proponiendo la construcción de dos semiesferas concéntricas, la interior sólo ligeramente inferior a la exterior. El espacio entre ambas semiesferas se llenaría con aceite y el observador se colocaría dentro de la semiesfera interior quedando así sentado en una suspesión cardán que contrarrestaría de manera eficaz todos los movimientos del barco.



A estos problemas prácticos se unía otro no menos importante: el telescopio de Galileo no era precisamente el más apropiado para la observación de Júpiter y sus satélites. La razón es que su ocular estaba constituido por una lente cóncava. Esto ocasionaba una apertura de campo extremadamente pequeña de manera que era difícil localizar el planeta a través del telescopio y, mucho más difícil aún, mantenerlo en el campo de visión el tiempo necesario para poder observar los eclipses de sus satélites. A pesar de todas estas dificultades Galileo respondió al Conde d'Elci tratando de convencerle de la viabilidad de su propuesta. Pero sus argumentos fueron muy generales,

... Este es todo un arte aún en desarrollo, basado en principios y métodos nuevos, que necesita ser arropado, cultivado y fomentado de manera que con práctica y tiempo se obtendrán los frutos pues ya contiene las semillas y las raices...

argumentos que no convencieron a la Corona española. Galileo continuó sus esfuerzos con España hasta alrededor de 1630. Más tarde, en 1636, inició negociaciones con Holanda, negociaciones que mantendría, sin éxito, hasta su muerte en 1642.