Los cuatro satélites de Júpiter descubiertos por Galileo el 7 de enero de 1610, llamados por ello satélites galileanos, son los de mayor masa, aunque no los únicos que orbitan a este gigante del Sistema Solar: hoy día se conocen 64 lunas con órbitas estables alrededor de Júpiter. Por orden de cercanía al planeta, los cuatro satélites galileanos son Io, Europa, Ganímedes y Calisto. Datos de sus tamaños y de sus órbitas en torno a Júpiter son:



En este cuadro el radio consignado es el radio medio. Mientras que los tres satélites más lejanos pueden considerarse con muy buena aproximación completamente esféricos, el primero de ellos, Io, presenta diferencias apreciables en el valor de su radio medido en distintas direcciones de manera que debe ser tomado como un elipsoide de ejes (diámetros) 3660, 3637,4 y 3630,6 km. La razón de esa deformación son las enormes mareas a las que está sometido por su cercanía al planera y la gigantesca masa de éste.

La columna semieje mayor se refiere, naturalmente, al semieje mayor de la órbita (elipse) del satélite.

La excentricidad, quinta columna del cuadro, es un parámetro sin unidades utilizado para especificar la forma de la órbita. Si a es la longitud del semieje mayor de la elipse y b la longitud de su semieje menor, la excentricidad se define como la raíz cuadrada de 1-(b/a)^2 (^2 significa "elevado al cuadrado"). Así que si la órbita es perfectamente circular entonces a = b y la excentricidad es nula. Como puede observarse en el cuadro, la excentricidad de las órbitas de los satélites galileanos es muy pequeña, indicando que las órbitas son, con muy buena aproximación, circulares.

La sexta columna del cuadro contiene los periodos de traslación alrededor de Júpiter. En general podemos afirmar que todos ellos ejecutan un movimiento de traslación muy rápido si lo comparamos, por ejemplo, con el que realiza la Luna a nuestro alrededor. Por ejemplo, el radio de la órbita de Io es ligeramente superior al de la órbita de la Luna, cuya distancia media a la Tierra es de unos 385000 km, pero tarda tan sólo poco más de día y medio en completar una vuelta cuando nuestro satélite tarda poco menos de un mes en hacerlo. Más espectacular es el caso de Calisto que se encuentra a casi dos millones de kilómetros de Júpiter y, aún así, tarda tan sólo algo más de 16 días en dar una vuelta. Estos cortos periodos de traslación son relevantes, en cuanto a lo que al método de los eclipses de las lunas de Júpiter para determinar la longitud se refiere, pues implican la existencia de un gran número de eclipses de esos satélites facilitando así la aplicación del método en la práctica: de nada nos serviría un método que sólo pudiésemos aplicar muy de tarde en tarde como ocurre si pretendemos utilizar los eclipses de Luna.

Por último, en la séptima columna del cuadro se incluye la inclinación del plano de la órbita de cada satélite con respecto al plano de la eclíptica. Como puede observarse, la inclinación es en todos los casos muy pequeña. La inclinación de la órbita de Júpiter en torno al Sol también es pequeña (1,3º). Como consecuencia de ello, cuando observamos a los satélites galileanos de Júpiter los vemos prácticamente alineados entre sí y con el propio Júpiter, es decir, desde nuestro planeta vemos sus órbitas de perfil siguiendo la línea de la eclíptica:



Cuando hablamos genéricamente de eclipses de las lunas de Júpiter nos estamos refiriendo en realidad a diferentes tipos de efemérides que pueden tener lugar y que podemos usar con el fin de determinar la longitud si, como ya ha debido quedar claro, disponemos previamente de las horas UT a las que esas efemérides tienen lugar:



En la figura anterior se han representado las órbitas de la Tierra y Júpiter alrededor del Sol así como la de uno de los satélites en torno a Júpiter (suponiéndolas perfectamente circulares) vistas desde arriba del plano de la eclíptica (como es obvio, el esquema no está a escala). Asimismo, se han representado las visuales desde el Sol (franja amarilla) y desde la Tierra (franja azul).

Un eclipse de un satélite tiene lugar cuando ese satélite penetra en la sombra de Júpiter, momento en que desaparece de nuestra vista comenzando el eclipse (punto etiquetado como E en la figura). El eclipse termina, reapareciendo el satélite a nuestra vista, al alcanzar el punto E' de su órbita.

Una ocultación comienza cuando el satélite se esconde detrás de Júpiter al alcanzar el punto etiquetado como O en la figura, permaneciendo oculto hasta reaparecer al alcanzar el punto O' de su órbita. Puesto que los cuatro satélites recorren sus órbitas en el sentido indicado en la figura , es decir, en sentido contrario a las agujas del reloj vistos desde arriba, las ocultaciones siempre ocurren por el lado oeste de Júpiter y las reapariciones tras una ocultación por su lado este.

Un tránsito ocurre cuando el satélite pasa, visto desde la Tierra, sobre el disco del planeta. De nuevo tenemos dos instantes asociados con esta efeméride, el de comienzo cuando el satélite se encuentra en la posición etiquetada como T en la figura, y el de final del evento cuando se encuentra en T'. El tránsito del satélite sobre el disco de Júpiter se produce siempre en sentido este-oeste dado el sentido en el que los satélites recorren sus órbitas. En cualquier caso, estos tránsitos son muy difíciles, si no imposible, de observar con un telescopio del Lidl, de manera que son efemérides poco útiles para nuestro objetivo de determinar la longitud.

Un tránsito de sombra tiene lugar cuando la sombra del satélite atraviesa el disco del planeta. El comienzo de este evento tiene lugar cuando el satélite se encuentra en el punto S de su órbita y termina cuando se encuentra en el S'. Los tránsitos de la sombra de un satélite también tienen lugar de este a oeste a través del disco de Júpiter. De nuevo, los tránsitos de sombra son difíciles de observar con un telescopio de aficionado y, por ello, estos eventos tampoco nos serán de utilidad para la determinación de la longitud aunque, en todo caso, dependerá del telescopio al que tengamos acceso.

Es claro de la figura anterior que los eclipses tienen lugar, por lo general, a cierta distancia del limbo de Júpiter, excepto los de Io en los días anteriores y posteriores a la oposición de Júpiter cuando el ángulo entre las dos franjas de color de la figura es muy pequeño. Por el contrario, las ocultaciones tienen lugar siempre, por definición, justo en el limbo de Júpiter y son, por tanto, bastante más difíciles de observar con precisión pues el brillo del planeta dificulta considerablemente ver el pequeño punto brillante del satélite cuando ambos aparecen muy próximos entre sí en la imagen que vemos a través del telescopio. En el caso esquematizado en la figura podríamos observar el comienzo y el final del eclipse, pero no así el final de la ocultación (que tiene lugar mientras el satélite está eclipsado por la sombra de Júpiter) ni, tampoco, el comienzo del eclipse (pues el satélite se encuentra en ese instante oculto tras el planeta). Este el caso de uno de los satélites más próximos a Júpiter (Io o Europa) poco tiempo después de la oposición. Si reproducís el esquema de la figura anterior para el caso de un instante anterior a la oposición encontrareis, en ese caso y para Io y Europa, que sólo son observables el comienzo de los eclipses y el final de las ocultaciones. Los dos satélites más exteriores, Ganímedes y Calisto, se encuentran los suficientemente lejos del planeta como para que, por lo general, sean observables tantos los comienzos como los finales de los eclipses y de las ocultaciones.

Tan sólo nos falta disponer de un Almanaque que nos dé las horas UT de estas efemérides para cualquier fecha que nos interese. Ese será el tema de la próxima (y posiblemente última) entrega de esta serie.

Saludos,
Tropelio