Si tienes 12,5 en el nasa y con el cargador recién desconectado es que algo va mal. Aún no me has dicho cuanta intensidad mete el cargador cuando supuestamente entra en floating. En floating debería meterte solo 0,1-0,2 A pero con un voltaje de unos 13-14 V según el tipo (ácido-ÁcidoCalcio-Gel-AGM) de baterías. El voltaje que dices (13,3) es en mi opinión algo bajo para floating si tus baterías son de ácido o de ácido al calcio. ¿Que baterías llevas?
Lo del negativo común no parece tan relevante. Yo llevo los dos a común pero la corriente entregada a los servicios pasa exclusivamente por el shunt.

Jamas he necesitado arrancar puenteando. Y jamas lo haría. Haría lo que tu usar exclusivamente el grupo de servicio para la emergencia. lo que no se es si hiciste pasar la corriente de arranque a través del shunt o no. Depende de como lo hicieras. Tal vez, de ser así, el shunt este algo tocado aunque lo dudo.

La clave es saber que tipo de cargador tienes. El mio (de astillero) tiene dos salidas mas una tercera exclusivamente para el arranque. En esa de arranque tengo una batería del Carre4 de lo mas común y barata. Ella suele recibir una carga de baja intensidad y alto voltaje (entre 14,5-14,9 V).
Las otras dos salidas se comportan según se programen. Antes con baterías de calcio metían fuertes intensidades y voltajes (hasta 15,1 V). Tras ponerlas de Gel (y programar el cargador) el voltaje es bastante mas bajo (13-13,8 V) y se cargan mejor incluso con el sencillo alternador (no sterling) que llevo.

Si tu cargador tiene tres salidas pero de algún modo comparten comportamiento puede que esa batería menor afecte a las otras. De otro modo lo mas probable es que falle alguna del grupo de servicio (no es tan raro) aunque sean nuevas. Comprueba su voltaje aislándolas individualmente. En mi opinión como no marquen 12,8 (sin estar encendido el cargador) no están al 100%.