[Kane]

No necesitas para nada el relé. Tus bombillas de aceite y agua se encenderán al dar el contacto y se apagarán cuando el motor arranque, puesto que van conectadas a positivo de contacto. La del alternador ya hace por sí misma de alarma visual, aunque puedes poner otro diodo más como digo más abajo para que active la chicharra al encenderse por fallo del alternador.

Para que suene la alarma tienes que poner dos diodos. O tres, con otro para el alternador.
Uno con el cátodo a la bombilla de aceite, terminal que NO va a +12 V
Otro con el cátodo a la bombilla de temperatura, terminal que NO va a +12 V

Los ánodos de ambos, unidos, al terminal - (masa o negativo de la chicharra).
El terminal + 12 V de la chicharra a +12 V después del contacto. De este modo la alarma sonará cuando alguno de los sensores esté cerrado (a masa), a través de ellos, en el momento de poner el contacto o cuando se activan por problemas.

Si quieres usar una alarma potente, con consumo, utiliza el relé para actuarla, conectando la bobina donde iba la chicharra (+12 V y ánodos de los diodos. No te olvides de poner otro diodo en antiparalelo con la bobina.

Cátodo ------|<¡----- Ánodo