Dando por descontado que el pulsador/interruptor de puesta en marcha esta bien, que las conexiones son sólidas, me inclinaría por hacer una prueba poniendo filtros a la alimentación de 12 voltios ya que es posible se deba a algún pico de tensión transitorio... ¿Has visto si coincide la actividad del "fantasma" con el apagado o encendido de algo eléctrico? Doy por cierto que ocurre a motor parado.
O bien, desmonta la radio y ponla en el coche a través del mechero a ver que pasa...
P.D. Construir un filtro no es nada dificil si no eres un "patoso" para estas cosas. Te ayudamos.