Mi resolución, y mis comentarios, del examen de Teoría del Buque de Madrid, Diciembre 2007.
Apartado 1
Se forma el cuadro de momentos:
P(Tm)___ KG(m) ___ PxKG ___ XG(m) ___ PxXG ___ TG(m) ___ PxTG
1500 ___ +1,5 ____+2250 ___ -2,5 ____+3750 ___ -0,3 ____ -450
- 20 ___ +2,0 _____ -40 ___ -1,8 _____ +36 ___ -0,5 _____ +10
+ 20 ___ +2,0 _____ -40 ___ -1,8 _____ +36 ___ -0,5 _____ +10
-100____ +0,5 _____ -50 ___ -5.0 _____+500 ___ -0,5 _____ +50
+200____ +0,5 _____+100 ___ -1.0 _____-200 ___ +1,0 _____+200
__________________________________________________ ___________
1600 ____________ +2300 ____________ -3450 _____________ -180
Desplazamiento final = 1600 Tons
KG'= 2300/1600 = +1,438 m (sobre quilla)
XG'= -3450/1600= -2,156 m (a proa)
TG'= -180/1600 = -0,113 m (a babor)
Apartado 2
La corrección por superficies líquidas viene representada por el desplazamiento virtual del cdg hacia arriba GGv según:
GGv= Ixdens./D siendo I = EsloraxManga^3/12
Para un tanque cúbico de lado 3,5m:
I=3,5x3,5^3/12= 12,505
GGv1=12,505x0,86/1600 = 0,007 m
Al ser dos los tanques GGv= 0,014 m
luego KG'v= 1,438+0,014 = 1,452 m
y... G'Mv = KM-KG'v = 5,25-1,452 = 3,799 m
para pequeños ángulos de escora se puede considerar que el metacentro no varía y que está en crujía, luego... tg(Ap)=TG/G'Mv=0,113/3,799
Angulo de escora permanente (Ap) = 1,704º
Apartado 3
Tengo que reconocer que personalmente me confunde el enunciado.
Uno. Si nos atenemos a la redacción literal el "valor del brazo para la escora que queda el barco" es... exactamente cero, ya que hemos calculado la escora permanente.
Dos. Si el examinador a querido referirse a la expresión del valor del brazo para ángulos pequeños (<15º), pués debería haberlo dicho así. Suponiendo esto, como dice,... "teniendo en cuenta la altura metacéntrica corregida de superficies libres", entiendo que sería:
G'Z=G'Mv.sen(A)-TG'.cos(A) = 3,8sen(A)-0,113cos(A)
(esto cumple que para la escora Ap=1,704º el GZ vale cero)
Tres. En realidad la expresión completa del brazo sería, partiendo de la altura metacéntrica sin corregir para superficies libres GM=KM-KG=5,25-1,438=3,812m
G'Z= G'M.sen(A)-TG'.cos(A)-G'Gvsen(A)= 3,812sen(A)-0,113cos(A)-0,014sen(A)
(que, por cierto también cumple que para la escora Ap=1,704º el GZ vale cero)
Entiendo que la solución que se pide es la segunda.
Quizás yo me complique la vida pero, en mi opinión, esto no sirve más que para ponernos en dudas y hacernos perder tiempo en un examen que, también en mi opinión, ya estaba bastante justo de tiempo.
Apartado 4
Puede resolverse de dos maneras:
Uno. Tener en cuenta que el desplazamiento transversal que debe tener el cdg es su acutal TG=0,113 luego.. 0,113=80.d/1680... d=2,373 m y restarle la distancia a crujía del cdg antes de cargar el lastre luego, coordenada transversal del lastre TL = 2,373-0,113 = 2,26 m (a estribor).
Dos. Más sencillo, tener en cuenta que los momentos transversales, del barco en su condición de escora y del lastre, deberán ser iguales: 1600.TG=80.TL y TL = 1600x0,113/80 = 2,26 m (a estribor).
Apartado 5
Sabemos que con datos de KN; GZ=KN-KG.sen(A), esto para el barco adrizado, si el barco tiene desplazado el cdg transversalmente, el brazo queda disminuído en TGcos(A), luego;
GZ=KN-KG.sen(A)-TG.cos(A)
Los valores de KN nos los dan, ahora bien, para el KG y TG volvemos con las interpretaciones. Para mí, si se dice que el Capitán toma datos entrando con el desplazamiento, lo lógico es que se refiera al que tenemos en este momento, D=1680 Tm.
Como si se toma el D=1680 Tm hay que calcular otra vez el KG (por el desplazamiento vertical del cdg causado por el lastre de 80 Tm a 0,3m de la quilla), el examinador debió pensar que ya era demasiado (aunque por otra parte al dejar el barco adrizado TG=0) y aclaró, o trató de aclarar, a mitad del examen, que se refería a las condiciones iniciales, o sea, el que tenía cuando llegó a Santander, D=1500 Tm.
De nuevo en mi opinión, si quería referirse al que tenía al llegar a Santander debería haberlo explicitado en el enunciado, y si no, poner este apartado el primero de todos. Personalmente, cuando llegué aquí ya iba con falta de tiempo y se me había olvidado lo que quiso decir a mitad del examen, así que calculé el KG final;
KGf=(1600x1,452+80x0,3)/1680=1,431 m.
Entonces resulta KG=1,431m y TG=0 (barco adrizado), luego:
GZ=KN-1,431sen(A)
Con esto el cuadro de brazos quedaría:
A =____________ 15º ______ 30º ______ 40º ______ 50º ____ 60º
KN=__________ +1,306 ___ +2,336 ___ +2,939 ___ +3,355__ +3,772
-1,431sen(A)= -0,370 ___ -0,716 ___ -0,920 ___ -1,096__ -1.239
__________________________________________________ ____________
GZ= _________ +0,936 ___ +1,620 ___ +2,019 ___ +2,259__ +2,533
Cuadro que, a mí por lo menos, no me dió tiempo a terminar.
Si tomáramos las condiciones iniciales KG=1,5m y TG=0,3m
Luego GZ=KN-1,5sen(A)-0,3cos(A)
Y el cuadro de brazos quedaría:
A =__________ 15º ______ 30º ______ 40º ______ 50º ______ 60º
KN=________ +1,306 ___ +2,336 ___ +2,939 ___ +3,355 ___ +3,772
-1,5sen(A)= -0,388 ___ -0,750 ___ -0,964 ___ -1,149 ___ -1.299
-0,3cos(A)= -0,290 ___ -0,260 ___ -0,230 ___ -0,193 ___ -0.150
__________________________________________________ ____________
GZ= _______ +0,628 ___ +1,326 ___ +1,745 ___ +2,013 ___ +2,323
Saludos, si tengo algún error ya direis.
