Hola a todos...
Intento ir por partes
El bulbo del termostato se puede poner tocando la chapa o no, de eso depende que se pare antes a después...
lo normal es que no lo toque, pero esté cerca, muy cerca
pero aunque lo toque, 2 minutos es muy poco tiempo para alcanzar temperatura de corte... (sobre todo si lo pones al máximo (puedes probar si así también corta rápido)
En cuanto al ventilador, por las fotos que has puesto no parece que lleve, lo más que puede pasar es que el compresor se caliente mucho, pero no lo haría en 2 minutos
Por las fotos, me da la impresión que los cables son de poca sección
y si la batería no está cerca, seguro que le llega poca comida...
Hacer la prueba es fácil, busca cable de sección generosa (4 o 6 mm dependiendo de la distancia a la batería) y conécta el compresor directamente a la batería, ¿A ver qué pasa?
Si sigue fallando, descartado el tema eléctrico, entonces llama a un frigorista...