Existe una cola que aparte de encolar rellena, es como una espuma de poliuretano, pero donde no tiene escapatoria puede inchar la pieza.
No acabo de ver exctamente el problema, entiendo que es unir y rellenar los huecos de las dos piezas....
Yo utilizaría fácil de conseguir en cualquier Bricomarquet y ferretería, la cola express de Ceys Montack en color crema, "rellena muy bien" no tira, resistente humedad y temp.-15º a+ 80º. Unos 8€.
Importante aplicar rápido (tienes unos 7 min, si quieres más tiempo encola por la noche con una alta humedad ambiente) y ejercer mucha presión 24h., la cola es espesa y le cuesta penetrar en el poro.
Si no dispones de sargentos (tornillos de apriete) puedes usar cinchas de carraca del chino, poco ortodoxo pero efectivo
Si el sobre de mesa es curvado y no se adaptan bien los sargentos o las cinchas, clava un par de puntas (clavos) por el canto y serviran de tope, luego un poco de masillita de madera y ni se nota.
Ya contarás...