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Hola buenas.

Yo la verdad es que uso otro procedimiento para calcular los determinantes mucho más sencillos:

-Para la altura calculada, usamos la declinación , el ángulo en el polo (horario) y la latitud,

Por las reglas de la trigonometría sabemos que :

sen (90+d)= cos d ; sen (90-d )= cos d (no hay cosenos negativos)
cos (90- d)= sen d ; cos (90 +d) = -sen d
tg (90- d)= ctg d ; tg (90 + d) = -ctg d

Partiendo de las fórmulas que tú usas , codeclinación , colatitud, etc por el teorema del seno;

cos (90-a) = cos (90-l)cos (90+-d)+sen (90- l) sen (90+-d)cos P

obtenemos una fórmula mucho más manejable:

sen a= sen l sen d + cos l cos d cos P

En la misma introduciremos en la calculadora cada valor con su signo , es decir latitudes y declinaciones norte son positivas y sur negativas

sen a = sen 40* sen 3.1283 +cos 40* cos 3.1283 cos 54.21

sen a= 0.4824

a = 28.8426

Para calcular el azimut procederemos de similar forma, partiendo de la fórmula del teorema de la cotangente:

ctg (90+-d) sen (90-l) = cos (90 - l) cos P + sen P ctgZ

ctg (90+-d) cos l = sen l cosP +sen P ctg Z

ctg (90+-d) cos l - sen l cos P = sen P ctg Z

ctg Z= (ctg (90+-d) cos l - sen l cos P)/ (sen P)

Sustituyendo obtenemos

ctg Z = (tg d cos l)/sen P)-(sen l /tg P)

La regla de signos para obtener el azimut será :

si el resultado es positivo el Z será N
si el resultado es negativo el Z será S

si el P es horario occidental la componente del Z será W
si el P es horario oriental la componente del Z será E

Para el caso del ejemplo que pusiste

ctg Z= (tg 3.128 *cos 40)/ sen 54.21) - ( sen 40/ tan 54.21) = -0.4118

tan Z = 1/ ctgZ = 1/ -0.4118 = -2.4283

Z = -67.6 ==> como es negativo es S y como el horario es oriental es E

S67.6E ==>112.4