Creo que no te lo han contado mal o no lo has entendido bien.
Sí tú estás a "Todo riesgo" (de hecho lo correcto es decir que tienes asegurados los daños propios), tu compañía te paga la reparación menos la franquicia, de tenerla, y luego reclamará a la otra compañía. Sí tienes franquicia, no te la paga tu compañía, pero como todo el mundo tiene -o debería tener- reclamación de daños, pues nada, llamas y te reclaman la franquicia.
En resumen, sí un tercero te causa un daño, tú cobras de tu compañía todo menos la franquicia y tu garantía de reclamación de daños se ocupa de que cobres la franquicia. Faltaría más!!!
Normalmente las aseguradores siempre pagan lo que se ha contratado con ellas, los problemas vienen cuando por ahorrar unos € se van quitando opciones al contrato.
Y tienen 20 días para hacer el pago mínimo, que viene a ser la cantidad que de media por baremos cuesta una reparación concreta.