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Pero el motor refrigera?

Si tienes instruido el chivato no sale agua pero la culata seguiría refrigerando.
Pero si tienes alguna obstrucción en el termostato o en el circuito antes de la entrada de la culata el agua no entrará en la culata ni saldrá por el chivato.

Algunos motores llevan al lado del termostato una válvula de presión que en ocasiones se llena de sal o incluso arena y obstruye la entrada a la culata.
Incluso en algunos motores el agua puede llegar a salir bien por el chivato pero no entrar á la culata por un tapón en el termostato o en esa válvula, en estos casos el motor mea bien pero se sobrecalienta.
También puede ser que tengas algún trozo de rodete metido en el circuito o incluso que el rodee no haya quedado bien metido en la cuarta que lo hace girar al eje.

Me temo que deberás comenzar desde el principio y revisar bomba y rodete.
Luego desmontar termostato o incluso culatin hasta encontrar la obstrucción si la hubiese.

Yo una cosa que suelo usar para ver si hay algo atascado es meter aire a presión por el chivato y ver si sale por la cola.
En estos casos si el aire sale bien es problema del rodete o la bomba.