Cita:
Originalmente publicado por Nerderel
Hola Kalim 
Dentro de mis limitados conocimientos matemáticos voy a exponer lo que creo que son los matices que hay que observar.
1º En primer lugar a, b y c no son ángulos sino que son distancias que se pueden expresar en grados, minutos y segundos al hacer la proyección del triángulo esférico sobre la esfera terrestre en la que sabemos que 1º equivale a 60 millas. Date cuenta de que si disminuimos o aumentamos proporcionalmente las distancias de a, b y c los ángulos A, B y C permanecen iguales.
2º Sí se cumple que la suma de los ángulos de un triángulo esférico es igual a 180º
3º En el caso que has dibujado el ángulo que dibujas mayor de 180º está formado, como tu bien dices, por la suma de tres triángulos esféricos y no estoy seguro de que esa suma sea otro triángulo esférico, de hecho estás cogiendo las caras más alejadas de los planos por el camino más largo y no las contiguas. Yo lo veo claro pero no se explicarlo.
Aguien más ducho que lo explique mejor está invitado a lo que le apetezca  |
Gracias!
1.- Correcto: lo di por hecho, pero si, entiendo que los lados a, b y c son en realidad "distancias", pero los expresamos en angulos.
2.- Tengo mis dudas que siempre tengan que sumar 180. De hecho, tengo bastante claro que un triangulo esferico trirectangulo suma 270º. Estas seguro de que la suma tiene que ser 180? Yo estoy seguro que no, tambien, porque en caso que un triangulo esferico tenga un lado de 180,... los otros tendrian que valer, segun lo que expones, 0... no puede ser!
3.- Para definir el triangulo que dibuje, que es verdad, es la suma de tres triangulos, me base en la definicion del libro de triangulo esferico:
"Un triangulo esferico es una porcion de la superficie de una esfera delimitada por tres circulos máximos"
Mi croquis se adapta a esa definicion, los tres lados son partes de un circulo maximo... creo...
En todo caso, la definicion de triangulo esferico de wikipedia es:
"Si tres puntos de la superficie esférica son unidos por arcos de círculo máximo menores a 180º, la figura obtenida se denomina triángulo esférico"
Al impoenr de antemano la condicion que sean menores a 180, quita de un plumazo mi duda... pero claro, tengo mis dudas sobre wikipedia
En todo caso, gracias por los aportes!