Cita:
Originalmente publicado por VMV
El problema es adaptar la fórmula del teorema del coseno para lados al cálculo logarítmico.
Para el cálculo de la distancia ortodrómica tenemos un triángulo esférico en el que conocemos dos lados (las colatitudes) y el ángulo en el polo (la diferencia de longitud) faltándonos la distancia D, con lo cual la fórmula a trabajar sería la del coseno para lados:
cosD= cos(90-la)cos(90-lb)+sen(90-la)sen(90-lb)cos (dif.L)
como la función de un ángulo es la cofunción de su complementario nos quedaría:
cosD= senlasenlb+coslacoslbcos(dif.L)
como esta fórmula no es muy apta para trabajarla con logaritmos se hace lo siguiente:
cosD=M+N siendo M=senlasenlb y N=coslacoslbcos(dif.L)
en M has de tener en cuenta el signo de las latitudes, M+ si igual nombre y M- si distinto nombre
El signo de N solo depende del cos(dif.L), si dif. L es menor de 90º N+, si es mayor de 90º N-
Resuelto esto, el cosD es la suma algebraica de M+N, si cosD es + entonces la distancia es menor de 90º y si cosD es - entoces D es mayor de 90º
El tipeo para el cálculo sería:
lg sen la=
lg sen lb=
------------------
lg M =
M =
lg cosla=
lg coslb=
lg cos(dif.L)=
----------------------
lg N =
N =
M =
------------------
cosD =
los logaritmos de las funciones los buscas en la tabla "logaritmos de las funciones circulares"
el paso de lg de M y de N a su valor lo buscas en la tabla "logaritmos de los números", teniendo en cuenta el valor de la característica y la mantisa
La suma algebraica de M+N=cosD, para encontrar D lo buscas en la tabla "funciones circulares"
Más difícil escribirlo que hacerlo
Un saludo
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Gracias por tu expliacion VMV... todo ok hasta llegar a la expresion:
cosD = M + N
Ahora, no entiendo para que entran los logaritmos a partir de ahi. Porque no puedes calcular directamente el sen la y el sen de lb, sumarlos, y obtener M? Ya se que antiguamente no existina calculadoras,... pero una tabla de valores de funciones trigonometricas te daria esos valores, sin necesidad de meter logaritmos. Imagino que algun detalle se me debe estar pasando por alto, ya que no veo la justificación de usar logarimtos.
En todo caso, y se que es una opinion subjetiva y no faltaran detractores, veo mucha mas facil la resolucion con calculadora.
Un saludo!