Saludos.
En mi opinion, 13,5V a la salida del alternador es una tensión baja.
Cuando lees 13V a la salida de lo que llamas relé, quizas en lugar de relés sean diodos separadores, y si lo son eso, te producirá una caida de unos 0.5V, que es lo que lees en la batería.
Si la batería esta ya en las últimas y el alternador no suministra los voltios nominales, entre una y otro te causará el problema, yo comprobaría el alternador. Algunos alternadores solo hay que cambiar el regulador, no todo entero.
Suerte
