[Mateando]

Los Tratados de doble nacionalidad entre dos países suelen determinar cuál se está ejerciendo en cada momento. Y entiendo que si vas a volver a ejercer tu nacionalidad anterior lo tienes que comunicar a la Administración y ésta se lo comunica al otro Estado.
Aunque puede haber variantes.
Lo que hacen muchos emigrantes de utilizar los dos pasaportes a la vez, el español para salir de España como ciudadano de la Unión Europa, y, por ejemplo, el argentino para entrar en Argentina como argentino, no es acorde al Tratado de doble nacionalidad entre ambos países. Pero como no hay control al respecto, se hace para agilizar los trámites y esperas en los aeropuertos.