Hola. ¡Champán!
Bueno, como no me gusta dejar por ahí melones que he abierto yo, por si alguien lo encuentra, ahora o en el futuro, comparto mis avances:
La diferencial de la ecuación sen(a)=sen(d)sen(l)+cos(d)cos(l)cos(P) respecto a l es:
(sen(d)cos(l)-cos(d)sen(l)cos(P))dl
y la diferencial de la misma función respecto a P es:
(-cos(d)cos(l)sen(P))dP
Como lo que queremos es la variación del ángulo en el polo con la latitud:
dP/dl = (sen(d)cos(l)-cos(d)sen(l)cos(P)) / -cos(d)cos(l)sen(P)
= - sen(d) / cos(d)sen(P) + sen(l)cos(P) / cos(l)sen(P)
C = - 1 / tan(90-d)sen(P) + tan(l) / tan(P)
Obtengo la misma fórmula de la web rodamedia, pero con los signos cambiados
Pero bueno. Yo al menos no pienso utilizar nunca el coeficiente de Pagel. Creo que es útil cuando está tabulado y usas esas tablas para hallar el incremento de longitud, pero si no dispones de esas tablas, yo al menos, paso de ese coeficiente y hallo el apartamiento con la tangente del azimut:
tan(Z) = dl / A
A = dl / tan(Z)
Y luego el incremento de longitud como siempre:
dL = A / cos(lm) = dl / tan(Z)cos(lm)
He visto a veces que llaman coeficiente de Pagel a 1 / tan(Z)cos(lm). No es exactamente eso, pero como sería igual a dL / dl, es equivalente al coeficiente de Pagel, así es que yo es lo que uso.