Esto es lo que me ha contestado Tropelio en Rodamedia:
"Pues no estás haciendo nada mal. Lo que ocurre es que tu has simplificado la ecuación antes de diferenciar poniendo que cos(90-l) = sin(l), etc cosa que yo no he hecho. Así que cuando yo derivo con respecto a la latidud pues derivo respecto a 90-l y, claro, multiplico por menos uno que es la derivada de 90-l con respecto a l ... Pero como digo en el curso online un poco más abajo, el signo de Q es irrelevante, siempre lo uso en valor absoluto y luego analizo si Delta_L es W o E como explico ahí."
Lo que no me había fijado es en la similitud de la fórmula de la cotangente con el coeficiente Pagel. Resulta que, por alguna razón, la relación entre el incremento de longitud y el incremento de latitud es la misma que entre la cotangente del azimut y coseno de la latitud, y ambas igual al coeficiente Pagel:
dL / dl = cotan(Z) / cos(l) = tan(d) / sen(P) - tan(l) / tan(P) = Q
Nos olvidamos de Q y nos limitamos a la primera igualdad:
dL = dl x cotan(Z) / cos(l) = dl x 1 / tan(Z)cos(l)
De ahí que llamen coeficiente Pagel también a 1 / tan(Z)cos(l). ¿Qué l? Pues ya que hablamos de un incremento de la latitud, pues la latitud media, lm.
dL = dl x 1 / tan(Z)cos(lm) = dl x Q
Gracias por hacerme ver esa curiosa relación, no creo que me anime a ver por qué dL / dl = cotan(Z) / cos(lm)...
