El transformador no se calienta pero la distancia creo que es un poco larga desde el transformador, mejor métele un alargador a la toma de 220 para acercarlo a las baterías y nevera.
El esquema es muy sencillo llegan los cables de 220 por un lado y llegada de batería y salida a a nevera por el otro. El transformador conmuta según haga falta.
