Si cuando accionas el contacto notas que en el motor suena el "clack" del relé de motor de arranque, entonces casi seguro que es tema de escobillas.
Si no suena puede ser tema del pulsador o del cableado o del mismo relé.
Si es cosa del motor de arranque, normalmente desmontándolo y haciendo una buena limpieza de escobillas y tal con limpiador de frenos (un spray de alcohol, que limpia y luego se evapora sin dejar residuos) y asegurándose de que las escobillas se mueven y presionan, o como mucho cambiándolas, se soluciona.
Lo del destornillador está bien probarlo, primero para identificar los tornillos que hay que tocar, y para "acostumbrarse" al chispazo.
Si es problema del pulsador o su cableado, o del relé, te lo arrancará. Si el problema es del motor de arranque en sí, seguramente tampoco arranque con el destornillador....
El 1GM tenía una manivela para arrancarlo, aunque no era fácil
. Entre dos yo lo conseguí alguna vez (probando). No sé si el 3GM también la tiene.
Edu