Creo que mezclar fuerzas y energías esta confundiendo un poco el tema.
Lo que hace que un cuerpo que esta parado se mueva (o que uno que se está moviendo varie su velocidad) es una fuerza que se aplica sobre él durante un tiempo y la fórmula es:
fuerza x tiempo = masa x velocidad
Como la masa no varía, la velocidad que adquiere el objeto depende de la magnitud de la fuerza y del tiempo que se aplica. Otra cosa es que el objeto al adquirir una velocidad posea una energía cinética, pero que esto no os confunda.
Lo que hizo moverse al objeto fue la fuerza que se aplicó durante un determinado tiempo.
Dado que lo importante es la fuerza que se aplica al objeto (barco en nuestro caso) voy a intentar expresar con un dibujo cual es la fuerza que hace la cadena dependiendo de si esta mas o menos recta o curvada
Para simplificar suponemos una cadena sujeta en sus dos extremos que están a la misma altura (no varia mucho del caso de un fondeo aunque no estén a la misma altura, pero así se entiende mas fácilmente).
En la imagen de mas arriba se ve el final de la cadena poco tensa con una curva de catenaria pronunciada. En cada extremo se soporta la mitad del peso P de la cadena. La fuerza en el extremo de la cadena siempre es tangente a la curva del extremo de la cadena (la misma dirección que el extremo de la cadena) y forma un ángulo ALFA con la horizontal.
Las formulas sencillas del valor de cada fuerza se expresan en el dibujo por simple descomposición vectorial.
En el dibujo de abajo la cadena esta mas plana y ángulo ALFA es mucho mas pequeño y para ello la tensión de la cadena tuvo que aumentar notablemente porque P/2 siempre tiene el mismo valor, la mitad del peso de la cadena.
Por tanto también la fuerza horizontal Fh que es la que tira de la proa del barco aumentó muy notablemente.
Veamos con un ejemplo:
30 metros de cadena de 10 mm que pesan 66Kg, es decir P/2 serian 33Kg
Cadena destensada formando su extremo 45 grados con la horizontal:
F=46.7 kg
Fh=33 Kg
Cadena tensada con muy poca curvatura formando su extremo 3 grados con la horizontal:
F=630.5 Kg
Fh=629.7 kg
Esta es la fuerza con la que tira la cadena de la proa del barco en los dos casos expuestos.
Y ya vimos que la fuerza que se aplica durante un tiempo es la que hace que un objeto varíe su velocidad (al decir fuerza se entiende que hablamos de la resultante de todas las fuerzas aplicadas sobre el objeto).
Hay que olvidar la energía potencial de la cadena que no tiene nada que ver aquí.