El contador comienza a contar cuando recibe voltaje, que reciba voltaje o no depende cómo lo instales, si le das salida desde el alternador, sólo cuenta cuando funciona el alternador (que es lo que a mí me gusta), si le das corriente desde el contacto contará mientras la llave esté girada, etc.
Ahora bien, si lo que quieres es poner uno nuevo y que comience contando con las horas del viejo, tan fácil como conectarlo directo a batería y esperar a que llegue a las horas deseadas. Los hay que permiten ponerles las horas iniciales y evitarse éso, claro
Dicho ésto, por lo que dices, ese nuevo lo has conectado al contacto, por éso te suma horas en cuanto giras la llave, lo suyo es conectarlo al alternador, concretamente a la salida del alternador, y entonces sí te contará solamente cuando el motor está arrancado y girando.
