"las leyes de Newton" no funcionan perfectamente. Funcionan relativamente bien mientras no necesites una gran precisión y para cálculos sobre distancias, masas y velocidades "pequeñas". Desde un principio había un problema con la órbita de Mercurio que no era posible explicar con las leyes de Newton porque en Newton hay un error de concepto y tambien de precisión, lo siento por los fans de Newton pero son cosas que ya hace más de un siglo que sabemos gracias a Einstein y a miles de fisicos de todo el mundo que durante el ultimo siglo han corroborado lo que decía Einstein.
Respecto al sol entiendo que te refieres al efecto que produciria en los planetas del sistema solar el hecho de que el sol tambien se mueva en su orbita respecto al centro de la galaxia.
Estariamos diciendo que el sol a medida que avanza por el espacio va produciendo su propia onda gravitatoria como un barco que avanza por un mar en calma (tema nautico
)... esto ya es más complicado porque las ondas gravitatorias solo se han detectado en explosiones de estrellas y en fusiones de agujeros negros, es decir, masas muchisimo mayores que la del sol y solo muy recientemente se han podido medir por primera vez y con poca precisión. Aunque es probable que sea como tu dices, yo creo que hoy por hoy los fisicos no estan en condiciones de medir algo asi al "pequeño" nivel del sistema solar. Incluso aunque se pudiera medir yo creo que su efecto sería practicamente despreciable por demasiado pequeño.
Aqui está muy bien explicado lo que son las ondas gravitatorias
https://spaceplace.nasa.gov/gravitational-waves/sp/
De todas formas, estos temás siguen siendo lo más puntero de la fisica teorica actual.
Un tema apasionante sin ninguna duda, que daría para mucho si esto fuera un foro de fisica
Aqui está muy bien explicado lo de las ondas gravitatorias:
https://spaceplace.nasa.gov/gravitational-waves/sp/