Vale ok, tienes bastante razón en que no puedes ignorar la alarma.
Se me ocurre, que compres una pistola termómetro infrarrojos y podrás chequear la temperatura del motor en sus diferentes partes; quizá puedas ver si circula el agua por todo el circuito igual (valen poco dinero, lo hay incluso en (Leroy, amazon, aliexpres...).
En las fotos del motor, encima del termostato se ve una junta de pasta naranja. ¿no será la unión bloque-culata? ; si es eso, ahí no se pone pasta generalmente (que yo sepa) y de ser, podría haberse quemado y tener un fuga de gases de combustión al circuito de refrigeración y por eso ese calentamiento tan rápido.......

Esto es solo una suposición, yo empezaría por limpieza del circuito y cambio de sensor y termostato.
