Comprobar el termostato no está mal, pero aún con el termostato averiado, debería salir agua por el escape (pitaria la alarma, pero seguiría saliendo agua, a no ser que el bypass del termostato estuviera atascado y en este caso sí que no saldría agua por el escape)
Podrías desconectar el manguito que va desde la bomba hacia el motor, encender el motor un instante y ver si echa agua o no, para ir acotando el problema.
Revisa también todos los manguitos para comprobar que no tengan obstrucción.
Si la bomba echa agua y los manguitos están bien, entonces creo que ya si sería alguna obstrucción interna.
