Hola de nuevo,

Sigo con el rollo.

Nos habíamos quedado en que medimos simultáneamente la altura de dos astros y queremos situarnos sin tener ni idea de dónde estamos. Si dibujamos los dos polos de iluminación y sus correspondientes círculos de alturas iguales sobre la superficie de la Tierra nos quedará algo así como esto:



Esta figura muestra el polo norte (PN), los polos de iluminación de ambos astros con sus correspondientes círculos de alturas iguales, los meridianos de cada astro y la situación observada So, todos representados sobre la superficie de la Tierra o, indistintamente, sobre la esfera celeste en cuyo caso So corresponde al cenit del observador y los polos de iluminación serán los astros observados. En cualquier caso, se muestra en esa figura una serie de triángulos esféricos (nótese que todas las líneas dibujadas, excepto claro, está, los círculos de altura, son círculos máximos). De estos triángulos esféricos conocemos todos los datos excepto P (que es el ángulo en el polo del astro 2, o sea, hG2 + L), la latitud l, los ángulos A, B y R y el lado Do. Por supuesto, sí conocemos hG1, hG2 y ambas declinaciones puesto que el AN nos proporciona todos esos datos sin más que conocer la hora TU de la medida. Calcular nuestra situación se reduce entonces a resolver esos triángulos hasta obtener el lado 90º - l y el ángulo P (para luego obtener L). Eso es sencillo:

Comenzamos por calcular Do que no es más que la distancia ortodrómica entre los polos de iluminación de ambos astros. Aplicamos el teorema de los cosenos en el triángulo PN-Astro1-Astro2 y obtenemos directamente Do. En el mismo triángulo aplicamos el teorema de las cotangentes y calculamos el ángulo B que no es más que el rumbo ortodrómico inicial para ir del astro 2 al astro 1.

Conocido Do nos fijamos ahora en el triángulo So-Astro1-Astro2. Aplicamos en él el teorema de los cosenos, empezando por el lado opuesto al ángulo R, con lo que obtenemos directamente este ángulo R. Conocidos R y B obtenemos al ángulo A de la diferencia de ambos.

Conocido A nos fijamos ahora en el triángulo PN-So-Astro2 y, aplicando el teorema de los cosenos empezando por 90º - l, calculamos la colatitud y, por tanto la latitud. El ángulo P se calcula aplicando otra vez el teorema de los cosenos en el mismo triángulo PN-So-Astro2 empezando ahora por el lado 90º - a2. Calculado P obtenemos la longitud porque P = hG2 + L. Y ya está. Ya sabemos dónde nos estamos ahogando.

Y para que quede más claro os propongo resolver este ejemplo:

El día 3 de enero de 2000, navegando por el hemisferio norte, medimos simultáneamente, a las 17:28:00 TU, las alturas instrumentales de Hamal, que resultó ser de 55º 40’, y Aldebarán 25º 35’. Error de índice del sextante +3.3’, altura del observador sobre el agua 12.5 metros (no sé para qué subirse a la cruceta para medir, pero en fin….). ¿Cuál es nuestra situación en el momento de la medida? si no dispones del AN de 2000 te sugiero que te bajes el programa gratuito Almanaque Procivel de mi web. De todas maneras, los datos relevantes tomados del AN son: horario de Aries en Greenwich a las 17:28 TU del 3 enero del 2000 = 4º 39.1’, declinación de Hamal = +23º 27.7’, declinación de Aldebarán = +16º 30.5’, ángulo sidéreo de Hamal = 328º 12.5’, ángulo sidéreo de Aldebarán = 291º 01.1’.

¿Alguien se anima?

Continuará.....

Saludos,
Tropelio.