Bueno, como os veo laxos y faltos de voluntad voy a poner una especie de guión de la resolución del ejemplo que he puesto antes, a ver si alguien se anima y me confirma que le sale bien el resultado y, lo que es mejor, me confirma que esto es mucho más sencillo de lo que parece.... Tendremos así un GPS astronómico ...

Lo primero es corregir las alturas de los dos astros, como siempre, para obtener sus alturas verdaderas, utilizando las tablas de corrección de alturas de la página 387 del AN. Conocidas las alturas verdaderas hallamos sus complementarias que resultan ser:

Ca (Aldebarán) = 64.5016667º
Ca (Hamal) = 34.395º

Ahora calculamos las codeclinaciones, referidas al polo norte:

Codeclinación (Aldebarán) = 73.4916667º
Codeclinación (Hamal) = 66.5383333º

Horario en Greenwich (Aldebarán) = 295º 40.4'
Horario en Greenwich (Hamal) = 332º 51.6'

Así que Hamal está al oeste de Aldebarán y, además,

hG2 - hG1 = 37.19º

O sea, que en este ejemplo la situación es esta:



Calculamos Do y B utilizando el triángulo PN-Hamal-Aldebarán. Para calcular Do aplicamos el teorema de los cosenos y para calcular B aplicamos el teorema de las cotangentes. Los resultados son:

Do = 35.532765556º
B = 94.2858179º

Ahora calculamos el ángulo R utilizando el teorema de los cosenos en el triángulo So-Hamal-Aldebarán:

cos(64.5016667) = cos(34.395)cos(35.532765556) + sin(34.395)sin(35.532765556)cos(R)

de donde sale que R = 137.2349º

Ahora ya podemos calcular A:

A = R - B = 42.9491225174º

Aplicamos ahora el teorema de los cosenos en el triángulo PN-So-Hamal y calculamos la colatitud:

cos(Cl) = cos(34.395)cos(66.5383333) + sin(34.395)sin(66.5383333)cos(42.9491225174)

de donde calculamos Cl = 44.941957º. Como nos sale una Cl menor de 90º y estamos midiendo Cl desde el PN eso nos indica que nuestra latitud es norte y, por supuesto, l = 90º -Cl. O sea, ya tenemos la latitud:

l = 45º 03.5' N

Volvemos a aplicar hora el teorema de los cosenos en el mismo triángulo:

cos(34.395) = cos(44.941957)cos(66.5383333) + sin(44.941957)sin(66.5383333)cos(P)

de donde obtenemos que P = 33.01575º. Pero este ángulo P, que es el ángulo en el polo de Hamal en el momento de la medida, es hacia el este, no sólo porque en la figura de arriba Hamal esté dibujada al E del observador (que esa figura podría estar mal pues está hecha a ojo), sino porque dado el valor de los lados del triángulo So-Hamal-Aldebarán (concretamente, Do comparado con los 64.5016667º) es evidente que ha de ser así. Además, como no somos tontos, en el momento de medir ambas alturas nos habremos fijado en cuál es el azimut aproximado de cada astro, es decir, en si lo tenemos hacia el E o hacia el W de nuestro meridiano. Entonces el horario en el lugar de Hamal es:

hl* = 360º - 33.01575º = 326.98425º

Y como hl* = hG* + L pues nos sale:

L = hl* - hG* = 326.98425º - 332º 51.6' = -5.87575º

O sea, que la longitud es W (porque es negativa) y puesta en grados y minutos:

L = 5º 52.5' W

O sea que ya sabemos donde estamos. Como veis, observando dos astros simultáneamente se puede determinar perfectamente la posición sin más que tener el almanaque náutico y una calculadora (lo de hacerlo con la tabla de logaritmos vamos a dejarlo para los iniciados...).

La cuestión es ahora: ¿y si la medida de las alturas no puede ser simultánea? Por ejemplo, medimos dos alturas del Sol con un intervalo de tiempo entre ellas (digamos tres o cuatro horas) de manera que hemos anotado rumbos y velocidades seguidos entre ambas medidas. ¿Podemos determinar la situación en el momento de la segunda medida? Es decir, ¿se pueden trasladar círculos de altura igual que trasladamos rectas de altura o demoras a un faro? ¿ein? No se pierda el próximo capítulo de esta interesantísima serie "Bea la astrónoma fea"...

Saludos,
Tropelio