Hola,
Bueno, sigo con la siguiente entrega del asunto de hacer navegación astronómica SIN tener una situación de estima. Ya hemos visto que si tomamos dos alturas simultáneas de dos astros no hay ningún problema para calcular la situación. La cuestión era ahora qué pasa si tomamos dos alturas no simultáneas del mismo o de distintos astros. ¿Cómo se trasladan círculos de altura?
Pues los círculos de altura no se pueden trasladar como lo haríamos con una demora o una recta de altura. Y la razón es muy fácil de ver: no podemos olvidar que el círculo de alturas iguales se dibuja sobre la superficie esférica de la Tierra,
no sobre la carta. Así que coge un globo terrestre que tengas por casa y un vaso. Pon el vaso boca abajo sobre el globo. El borde del baso dibuja el círculo de alturas iguales en el momento en que, situados en algún punto desconocido de ese círculo, medimos la altura del astro cuyo PA es el centro del círculo. Ahora pasa un tiempo en el que hemos navegado una determinada distancia a un determinado rumbo. Para trasladar el círculo movemos entonces el baso la distancia navegada en la dirección del rumbo seguido. Pero nos encontramos con una desagradable sorpresa: al trasladar el círculo resulta que cada punto del mismo
se ha trasladado una distancia diferente. Así que dependiendo del punto concreto del círculo en el que nos encontremos al medir tendríamos que trasladar su centro una distancia diferente... Imposible porque no sabemos donde estamos. Así que los círculos de altura no se trasladan.
La solución a este problema que voy a contar ahora es idea de un buen amigo con el que he discutido este asunto durante mucho tiempo, tanto en persona detrás de unas cañas como virtualmente en el forito de mi página web. Ese amigo, que en el forito de mi web interviene como Zascandil, no se prodiga por este tugurio, lamentablemente, a no ser que lo haga de incógnito. Yo creo que es porque es el afortunado armador de una de las bestias negras de este antro, a saber, un bavaria, y seguro que os tiene miedo... Yo defendía la imposibilidad de utilizar el método de la intersección de círculos de altura cuando las medidas no son simultáneas ante la imposibilidad de trasladar esos círculos, hasta que él me convenció de lo contrario. Al César lo que es del César...
Puesto que el problema para trasladar el círculo de alturas es que cada punto del mismo se desplaza una distancia diferente, la solución es hacer
respirar el círculo de modo que cada puno del mismo se desplaza la misma distancia, como se indica es esta figura:
Esta figura representa, sobre la superficie de la Tierra, el polo de iluminación del astro en el momento de la primera medida. El círculo blanco es el círculo de altura en esos momentos, de radio
90º - a. Ahora el barco navega una distancia
d al rumbo
R. El círculo azul es el círculo de alturas
respirado al instante de la segunda observación del astro. Como vemos en la figura, mientra que el barco navega una distancia
d entre ambas observaciones, el círculo de alturas se
respira sólo una distancia
x. Como la distancia navegada
d será pequeña (el dibujo no está a escala) aproximaremos el entorno del barco por un plano, aunque insisto en que ese dibujo de arriba está hecho sobre la superficie de la Tierra (esta aproximación no es extraña, es lo mismo que se hace en los cálculos de estima de Patrón de Yate cuando la distancia navegada es pequeña). Así que podemos aproximar:
x = d cos(alfa)
y el ángulo
alfa se obtiene a partir del azimut del astro, Z, en el momento en que medimos su altura por primera vez (que habremos medido) y el rumbo al que navegamos R. En concreto, para el caso representado en la figura tendremos que
alfa = R - Z - 180º, pero en cada caso haremos un pequeño croquis de modo que no metamos la pata. Y eso es todo porque ahora el problema se reduce al caso anterior en que las medidas eran simultáneas con la salvedad de que la distancia cenital inicial
90º - a1 del astro hay que sustituirla por
90º - a1 + x:
Y para ilustrar el asunto vuelvo a proponer un ejemplo:
El 26 de Noviembre de 2006 nos encontrábamos navegando en travesía desde Canarias a la Península. Nuestro rumbo esta mañana es el 295º (estamos en el bordo hacia afuera) y nuestra velocidad es de 12 nudos (ya, nuestro velero corre que se las pela, pero necesito que la distancia recorrida por el barco entre dos medidas de altura sea apreciable para que se vea bien el método y se pongan de manifiesto claramente los efectos de las aproximaciones sobre la precisión obtenida en la posición del barco). Nuestro sextante no tiene error de índice (por supuesto) y la altura del observador sobre el agua es de 2 metros.
A las 09:45:42 UTC tomamos altura instrumental del Sol (aún al E de nuestro meridiano), limbo inferior, que resultó ser de 22º 16.3'. Asimismo, medimos en ese momento el azimut del Sol que resultó ser de 139º (a pesar de haber sido medido con un compás comprado en los chinos, este resultado es exacto). Seguimos navegando al mismo rumbo y velocidad hasta que a las 14:22:13 UTC tomamos una segunda altura del Sol (que vemos ya al W de nuestro meridiano), limbo inferior, que resultó ser de 27º 34,9'. ¿Cuál es la posición del barco en este momento?
A ver si alguien se anima, que os veo muy gozados y muy poco trabajados...
Tropelio