[Drago]

Hola Polizón y Spirius,
No es precisamente este capítulo el más claro del Costa, veamos, en primer lugar se estudia la estabilidad estática transversal es decir el comportamiento del buque en aguas tranquilas, cuando una causa exterior (ej. una racha de viento o una ola) altera su situación de equilibrios, pero sin que nada cambie dentro del buque.
Para su estudio se subdivide en dos partes:
- Estabilidad inicial, cuando la escora no supera los 10º y el metacentro permanece en el plano diametral (se le considera en una posición fija).
- Estabilidad para grandes inclinaciones, cuando la escora es mayor de 10º y el metacentro está fuera del plano diametral (su posición cambia siguiendo una curva llamada evoluta metacéntrica).
A esta situación se refieren las ecuaciones que permiten calcular el valor del brazo de estabilidad GZ, que he comentado anteriormente, o en su caso el momento del par D x GZ.

Las ecuaciones que tu reproduces corresponden a un paso posterior, que es el estudio de los efectos sobre la estabilidad estática transversal del traslado, carga o descarga de pesos.
El efecto del traslado, carga o descarga de pesos es la aparición de un par escorante que se contrapone al par adrizante, la condición de equilibrio la establece la igualdad de ambos pares.

En el caso de un traslado, las fuerzas que definen el par son el peso que se quita de un sitio y se pone en otro, el brazo del par escorante será: dt cos ø y el momento del par escorante será: p dt cos ø.
Si igualamos el par adrizante y el escorante, para escoras dentro de la estabilidad inicial::
D GM sen ø = p dt cos ø, pasando cos ø al primer miembro y D al segundo, queda:
GM senø/cosø = p dt /D es decir: GM tg ø = p dt /D. Que es la ecuación que tu copias.

Si el buque estuviera inicialmente escorado, el planteamiento sería:
D (GM sen ø – LcG cos ø) = p dt cos ø y haciendo lo mismo de antes con D y cos ø:
GM tg ø – LcG = p dt /D.

De la misma manera se obtendrían las ecuaciones que expresan la condición de equilibrio para grandes escoras, con el buque adrizado:
D (KN – KG sen ø) = p dt cos ø

Y con el buque inicialmente escorado: D ( KN – KG sen ø – LcG cos ø) = p dt cos ø

Siento no compartir la existencia de discrepancias, lo que ocurre es que por una parte el texto de Costa, al menos en esta parte, no es, en mi opinión, muy claro y sistemático dando lugar a la aparición de algunas erratas como que la leyenda de la fig 2513 corresponde a la fig. 2515, y a partir de ahí se organiza un pequeño lío. Por ello opino que se requiere cierto conocimiento previo de matemáticas y física.
Saludos.