Visto lo visto y sin ánimo de entrar en ninguna polémica, planteo la solución del problema por si sirve de algo.
Problema de Teoría del Buque.
Madrid, abril de 2008
Datos iniciales:
D = 1600 Tm
E = 75 m
KG = 0,5 m
XG = - 1,5 m
LcG = - 0,5 m
1. Desplazamiento final, coordenadas del c.d.g. y altura metacéntrica una vez realizadas todas las operaciones.
Para ello nos ayudamos de una tabla de momentos:
Designación --- Pesos ---- Dist Vert -- Mto Vert -- Dist Long -- Mto Long -- Dist Trnvs -- Mto Trnsv
Despl Inic --- 1600,000 --- 0,500 ---- 800,000 ---
-1,500 ----
-2400,000 ---
-0,500 -----
-800,000
Trasiego -----
-25,000 --- 1,500 -----
-37,500 ---
-1,500 ------- 37,500 ---
-0,500 ------- 12,500
--------------- 25,000 --- 1,500 ------ 37,500 ---
-1,500 ------
-37,500 ---- 0,500 ------- 12,500
Descarga -----
-60,000 --- 0,500 -----
-30,000 ---
-5,000 ----- 300,000 ---
-0,500 ------- 30,000
Carga -------- 150,000 --- 0,500 ------ 75,000 ---
-1,000 ----
-150,000 ---- 1,000 ------ 150,000
Despl Final -- 1690,000 -- Suma(MV) = 845,000 -- Suma(ML) = - 2250,000 -- Suma(MT) = - 595,000
D(Fin) = 1690,000 ------
KG(Fin) = 0,50000 -------
XG(Fin) = - 1,33136 -----
LcG(Fin) = - 0,35207
Nota : Voy a arrastrar 5 cifras decimales, para obtener mayor exactitud en la 3ª pregunta
La altura metacéntrica será: GM(Fin) = KM - KG(Fin) = 5,25 m – 0,5 m = 4,75 m
Corrección por superficies libres:
El momento de inercia de un tanque será:
i = e · m3 /12 = 3,5 x 3,53 / 12 = 12,50521 m4
Aquí caben dos interpretaciones:
- Yo habría considerado dos tanques por lo tanto:
GGv = Sumatorio i · d / D(Fin) = 2 x 12,50521 x 0,86 / 1690 = 0,01273 m
Luego el GM corregido por superficies libres sería
GvM = GM(Fin) – GGv = 4,75 – 0,01273 =
4,73727 m
- La otra interpretación considera sólo un tanque con superficies libres (según parece que manifestó el ponente):
GGv = i · d / D(Fin) = 12,50521 x 0,86 / 1690 = 0,00636 m
Y el GM corregido por superficies libres sería
GvM = GM(Fin) – GGv = 4,75 – 0,00636 =
4,74364 m
2. Hallar la escora después de haber efectuado todas las operaciones anteriores, utilizando una fórmula que relacione el Sumatorio(MT), el D(Fin) y el GvM:
- En el caso de dos superficies libres:
tg ø = (Sumatorio(MT)/ D(Fin)) / GvM =
LcG(Fin) / GvM = - 0,35207 / 4,73727 = - 0,07432
ø = - 4,25º , es decir
ø = 4,25º a babor.
- En el caso de una sola superficie libre:
tg ø = (Sumatorio(MT)/ D(Fin)) / GvM =
LcG(Fin) / GvM = - 0,35207 / 4,74364 = - 0,07422
ø = - 4,245º , es decir
ø = 4,24º a babor
Es decir que se obtiene una diferencia de 20,5’’ que es inapreciable.
3. Teniendo en cuenta la altura metacéntrica hallar el valor del brazo GZ para la escora en que queda el barco, tras realizar todas las operaciones descritas anteriormente.
Como ya comenté en otro hilo:
No haría falta ningún cálculo si recordamos las propiedades de la curva de estabilidad estática de brazos, si el buque está adrizado la curva pasa por el origen de coordenadas (ø = 0,GZ = 0), pero si el buque tiene una escora inicial, la curva pasa por el punto (ø = x, GZ=0).
Es decir que para el valor de la escora inicial,
GZ = 0.
Si se prefiere calcularlo, se aplica la ecuación:
GZ = GvM sen ø - LcG(Fin) cos ø , utilizando los valores que hemos obtenido antes:
- En el caso de dos superficies libres:
GZ = 4,73727 sen (- 4,25º) – (- 0,35207) cos(- 4,25º) = 0,00003 m =
0 m
El objetivo de arrastrar 5 cifras decimales era obtener mayor exactitud en este resultado.
Los signos (-) se deben a que la escora es a babor y LcG(Fin) también.
- En el caso de una sola superficie libre:
GZ = 4,74364 sen (- 4,245º) – (- 0,35207) cos(- 4,245º) = 0,00003 m =
0 m
Excepto la 3ª pregunta coincido con Javichi, a ver si lo lee y le sirve de algo, no vaya a ser que repitan el problema por 3ª vez, que se examina mañana o pasado.
Suerte y
