Pues si, hay enfriadores que llevan incorporado un alojamiento para el termostato, que parece que el tuyo es asi, entonces eso es normal y no es la causa, ademas yo tambien pienso que efectivasmente debe estar colocado a la salida, porque esa es su funcio, abrirse para que el agua circule e intercambie calor
Pero donde esta el tapon que te parece que podria ser
Salu2 y buena mar
