Deberías pedir en capitanía una copia de la hoja de asiento del barco (o a el vendedor) para comprobar que el barco es suyo, comparando los datos de nombre, matrícula, número de serie del barco y motor con la diocumentación del barco que tiene el propietario.

Después, una vez todo en orden, debeis firmar un contrato proivado muy sencillo, comprador, vendedor, objeto (el barco) y precio (importante firmas, fecha y lugar de la firma). Con una copia de eso y de la documentación del barco y dni de los dos a hacienda a liquidar el impuesto de trasmisiones (mismo modelo que el de vehículos), según las comunidades varía el impuesto, normalmente es un 4% del precio que pongais en el contrato (creo que hay gente que pone en el contrato menos del precio real, no sé si creerlo , para pagar menos inmpuestos).

Una vez hecho todo esto a Capitanía, cambio de propietario del barco (tasa de unos 20€) y listo.

PD Estos trámites que se hacen en un par de horitas te los puede hacer ua gestoría (y cobrarte 200 napos o más).