No creo que lo que te indique te sirva de mucho, pero más vale un "por si acaso" que un "yo creía". Además viendo el exito que estas teniendo...
Lo primero que tienes que saber es si tu router puede establecer en un modo que haga de "repetidor" de la señal. Creo que no todos los routers pueden.
Si esto lo tienes superado, aqui empiezo a perderme, tienes que indicarle que su servidor es la ip de tu router inalambrico, es decir, le estas diciendo que tome la señal del 1er router. Con esto ya solventado, o bien configuras el dns de este nuevo router para que las asigne dinamicamente, o bien las configuras en los host locales. Te recuerdo que no estoy muy puesto en esto, pero te contesto con la esperanza de poder ayudarte aunque solo sea un poco. Si no es posible, lo siento.
Salud y unas
para la espera mientras lo resulves