Quien te da el permiso no es la Xunta de Galicia es el Ministerio de Medio Ambiente por mediación del Parque de las Islas Atlánticas.
Si tienes el Permiso de Navegación (Necesario para que te den permiso de fondeo) suele ser casi inmediato.
¿Lo has sacado en esta página?
http://reddeparquesnacionales.mma.es.../guia_auto.htm