PY Cálculo apartamiento

[hole19]

Me gustaría plantear el tema del cálculo del apartamiento y diferencia de longitud. Entiendo correctamente el concepto pero no termino de verle el sentido de su formulación y menos aún la utilización de la latitud media.
Si disponemos de un triángulo rectángulo, obtendremos los catetos e hipotenusas bien por Pitágoras o por relaciones trigonométricas.
El apartamiento será una distancia longitudinal que habrá que habrá que transformarla en longitud (grados) a una latitud determinada para después hallar la longitud de llegada.
Como ya sabemos, la milla se corresponde con el minuto de ecuador y esta correspondencia va disminuyendo a medida que se incrementa la latitud.
Por ello, con una fórmula que incluya la latitud de llegada y el apartamiento deberíamos saber los grados de diferencia de longitud.

Y esa fórmula podría ser:
Incremento longitud = Distancia apartamiento / Coseno(latitud llegada)

Seguro que estaré equivocado pero este planteamiento me parece coherente y preciso.

Botella de ron para el que consiga explicármelo. Se avisa que soy duro de mollera.

[Olatu]

Que hay amigo,,,estoy en el grupo de pypol, y quiero arrancar en serio,,,,pero estas cosas haslas por favor mas suaves que me has dejado acojonado: confused:.

Pero en el fondo y sin entrar en materia ,, te amigo.

Una botella de rom ,, para ti solo.

[sabicas]

Originalmente publicado por hole19

Me gustaría plantear el tema del cálculo del apartamiento y diferencia de longitud. Entiendo correctamente el concepto pero no termino de verle el sentido de su formulación y menos aún la utilización de la latitud media.
Si disponemos de un triángulo rectángulo, obtendremos los catetos e hipotenusas bien por Pitágoras o por relaciones trigonométricas.
El apartamiento será una distancia longitudinal que habrá que habrá que transformarla en longitud (grados) a una latitud determinada para después hallar la longitud de llegada.
Como ya sabemos, la milla se corresponde con el minuto de ecuador y esta correspondencia va disminuyendo a medida que se incrementa la latitud.
Por ello, con una fórmula que incluya la latitud de llegada y el apartamiento deberíamos saber los grados de diferencia de longitud.

Y esa fórmula podría ser:
Incremento longitud = Distancia apartamiento / Coseno(latitud llegada)

Seguro que estaré equivocado pero este planteamiento me parece coherente y preciso.

Botella de ron para el que consiga explicármelo. Se avisa que soy duro de mollera.

Hola Hole,
Estoy preparando también PdY y como tú tengo , tenía , infinidad de "inquietudes culturales" como la que señalas que no conseguí aaclarar por lo que opté por memorizar las cosas , opción que te aconsejo y/o hagas chuletas , opcion que te aconsejo menos . En las páginas 197 y 198 del libro "El Patrón de Yate" de Alfonso Jordana trae unas indicaciones útiles que no puedo adjuntarte por estar sometidas a copy right y porque no se como se pegan las páginas a los mensajes. Soy de boina .
Saludos

[hole19]

Gracias Olatu, creo que necesitaré ron a mansalva para llegar a la metafísica de este bochinche de cálculos. Ya verás cuando empecemos con las ciclónicas

Sabicas- Tengo el libro de Jordana pero en este punto tampoco lo explica para torpes. Mi idea es que si comprendes bien la esencia no se te olvida jamás.

Una ronda de apartamiento para todos.

[El Piloto]

Originalmente publicado por hole19

Gracias Olatu, creo que necesitaré ron a mansalva para llegar a la metafísica de este bochinche de cálculos. Ya verás cuando empecemos con las ciclónicas

Sabicas- Tengo el libro de Jordana pero en este punto tampoco lo explica para torpes. Mi idea es que si comprendes bien la esencia no se te olvida jamás.

Una ronda de apartamiento para todos.

Hole19, yo pienso igual que tu, lo que no sea capaz de entender o razonar, lo olvidaré rapidamente, o seré incapaz de memorizarlo.

Pero lamento no poder ayudarte por ahora, ya he empezado los problemas de navegación, pero todavia ando luchando contra las corrientes .

En fin cuando llegue hasta alli, intentaré echarte un cabo...

De momento admiro tu grado de preparación....

Un buen trago para tragar todo esto

[VERA]

Hola hole19, hola a todos.
Intentare demostrar que no sé nada.
El apartamiento (A) se calcula con un triángulo (plano) con el ∆l, R y D, con esto tenemos la longitud de una recta que luego decimos que es el arco de paralelo, entre los meridianos de salida y llegada, en el que se encuentra el punto de llegada.
Luego para calcular el ∆L decimos que es el arco de paralelo, de la latitud media, comprendido entre los meridianos de salida y llegada. Lo que si se comprende bien es que le arco de paralelo dividido por su radio es proporcional al ∆L dividido por el radio del ecuador y que el radio de paralelo medio es el coseno de la latitud media.

[hole19]

Originalmente publicado por VERA

Hola hole19, hola a todos.
Intentare demostrar que no sé nada.
El apartamiento (A) se calcula con un triángulo (plano) con el ∆l, R y D, con esto tenemos la longitud de una recta que luego decimos que es el arco de paralelo, entre los meridianos de salida y llegada, en el que se encuentra el punto de llegada.
Luego para calcular el ∆L decimos que es el arco de paralelo, de la latitud media, comprendido entre los meridianos de salida y llegada. Lo que si se comprende bien es que le arco de paralelo dividido por su radio es proporcional al ∆L dividido por el radio del ecuador y que el radio de paralelo medio es el coseno de la latitud media.

El apartamiento es la dimensión longitudinal de una arco de paralelo en una latitud determinada. Se trata de saber cuantos grados de paralelo se corresponden con una distancia en millas en una latitud determinada.
Sabemos que en el ecuador 1º = 60 millas y que a latitud 60º la correspondencia es de 1º de paralelo = 30 millas.
Por eso no veo que pinta la latitud media.

[wiper]

Digamos que para distancias pequeñas este tipo de cálculos se dan por válidos, pero tienes que tener en cuenta que no es exacto.
Estamos realizando un cálculo plano que corresponde a una esfera en la realidad.
No es lo mismo (en millas) pasar del meridiano 10º al 11º en latitud 20º, que hacerlo en latitud 50º
Se coge la latitud media porque se supone que con ella, más o menos tienes el promedio. Existe una forma más precisa de explicarlo pero vamos a ver si con esto te vale.

[hole19]

Originalmente publicado por wiper

Digamos que para distancias pequeñas este tipo de cálculos se dan por válidos, pero tienes que tener en cuenta que no es exacto.
Estamos realizando un cálculo plano que corresponde a una esfera en la realidad.
No es lo mismo (en millas) pasar del meridiano 10º al 11º en latitud 20º, que hacerlo en latitud 50º
Se coge la latitud media porque se supone que con ella, más o menos tienes el promedio. Existe una forma más precisa de explicarlo pero vamos a ver si con esto te vale.

Si me puedes dar una explicación más precisa te lo agradeceré porque por más que lo doy vueltas veo mi deducción más exacta que la de la latitud media. Y eso que la latitud media aparece por todos los lados y debe ser lo correcto, pero no consigo verlo.

[jiauka]

Primero debes entender que la loxodromica es siempre incorrecta, ya que la tierra no es plana, lo que ocurre es que para pequeñas distancias es bastante aproximada.

Dado que la latitud de partida no es la misma que la de llegada -excepto si navegas en 1 paralelo- el "apartamiento" calculado en la salida o en llegada es distinto, lo que se hace es usa la latitud media para minimizar el error.

Seguramente lo entederás si te pillas 1 carta y te dibujas 1 rumbo que vaya de 1 extremo a otro de la carta por 1 medidiano (rumbo 0 o 180), calcula la distancia recorrida usando la latitud de origen, la de llegada y la media, y luego midela en la carta.

[wiper]

A lo bruto y que me perdonen los puristas.
¿Qué es el apartamento? ¿Por que no llamarlo diferencia de longitudes?
El apartamento es la distancia existente entre el meridiano de salida y el meridiano de llegada en millas, pero precisamente medido en la latitud media.
¿Por qué no se mide en la latitud de llegada o en la de salida?
Porque esa distancia puede ser diferente en uno y en otro caso si nuestro rumbo es distinto de 270º o 90º.
¿Cúanto mide en millas un minuto de longitud en la latitud media o lo que es lo mismo el apartamento? Esta pregunta es la clave. Busca la respuesta, aunque el concepto lo conoces pese a que no te lo creas. Los minutos de longitud miden en distancia dependiendo de la latitud más o menos millas.
¿Qué conseguimos con ello?
Hacemos la cuenta de la vieja y construimos un triángulo plano promedio e hipotético, que resuelve una porcion de esfera muy limitada y que puede llegar a confundirse con la representada en una carta plana mercatoriana.
Vuelvo a repetir que este tipo de cálculo esta limitado a distancias cortas y que para distancias superiores a 300 millas nauticas (5º creo que pondrá tu libro) hay que utilizar otro tipo de cálculo, porque la cuenta de la vieja deja de funcionar con la precisión requerida a los fines de navegación, vamos que para ir de Barcelona a Ibiza calculas el rumbo sin problema solo con las coordenadas de salilda y llegada. Espero que te sirva Y QUE NO CUNDA EL PÁNICO QUE NO ES PA TANTO. Esto lo sacais sin quitaros la gorra. Por favor dibujar los triangulos de estima y deducir las formulas, no las aprendas de memoria que se olvidan.

Te pondria unos dibujicos pero no tengo mucho tiempo para hacerlos (figuras 1801 y 1802 de la pg 108 del libro astronomía náutica y navegación de Moreu Curvera ISBN: 84-400-6516-7 . De todos modos he buscado una respuesta que me dio maese Tropelio hace unos añitos pero no la encuentro.

Y a pesar de todo, la tierra es redonda y se mueve (el famoso "pero se mueve" de Bertold Brecht). Galielo Galilei vino a decir algo parecido y por poco lo queman, gracias a que se retracto de tal afirmación o perecida, sobrevivio unos añicos más en la penuria, dejandonos algo más que aquello que podía habernos dejado, sabiduria.

[VERA]

Hola a todos.
Intentare deducir la fórmula del ∆L y así rectificar el último párrafo.
R= radio de la tierra
A= Apartamiento
lm= latitud media
r= radio del paralelo de la latitud media
Por semejanza de triângulos
∆L/R = A/r <<>> ∆L= R x A/r (1)
El radio del paralelo medio es igual a R por el Coseno de la latitud media ( ver pdf).
r= R Cos lm (2) Sustituyendo r en la fórmula (1)
<<>> ∆L= A / Cos lm <<>>

[Bou Fort]

Buenasss, cajarillos al poder !

A ver si nos aclaramos; en el adjunto de VERA figura de la izquierda se ve que el ecuador mide más (en longitud) que el paralelo.
Eso es el apartamiento, que se mide en millas, metros etc.

Em la misma figura: las dos circunferencias miden 360º (medidas angulares)

Esto pasa porque navegamos sobre una superficie (aproximadamente) esférica.

Si represento una navegación en una carta mercatoriana (plana) he de deformar la realidad (Tierra esférica).
Esta deformación lleva a representar los meridianos, que convergen en los polos, como rectas verticales paralelas.

En el ecuador la medida (en longitud) de 1 milla corresponde a (en medida angular) 1' pero es claro que ello no pasa en un paralelo aunque los dos meridianos se diferencien en 1'.
(Compruébese con un globo terráqueo)

Si yo entre dos meridianos de longitud L y L' (medidas angulares) desde una latitud l me voy hacia el norte, la distancia entre L y L' (en longitud) irá disminuyendo, en función de 1/ cos l.

Si, como ya se ha dicho, la diferencia de latitud no es muy grande, en plan "cálculo chapuza" puedo usar una latitud media sin cometer un gran error

Si no queda claro, os escribo otro ladrillo.

Saludos

F Bou Fort

[VERA]

Hola a todos.
A es el apartamiento que calculamos como la distancia recorrida por el seno del rumbo; en este cálculo ya se asume un error (que admitimos como pequeñísimo, la distancia sobre una esfera la colocamos sobre un plano y la transformamos en una recta, los meridianos, que tienen puntos en común en los polos los consideramos paralelos, etc.)
A, en el cálculo, es una recta, pero como nos sirve para calcular una magnitud en grados (∆L) decimos que son grados y en el esquema del proceso es un arco de circunferencia.
Para minimizar los pequeñísimos errores se introduce la latitud media y esto es lo que no me queda nada claro.
¿Por qué si A está en el paralelo de llegada, con su latitud de llegada, no decimos que el triangulo Polo-r-A es semejante al triangulo Polo-R-∆L y así tenemos todos los datos necesarios para calcular ∆L?

[wiper]

No te lies, no cambies la definición de apartamento porque con ello pierdes el norte del porque se usa.
Apartamento, distancia en millas entre los meridianos de salida y llegada, medida en la latitud media.
Las razones de porque se usa el apartamento o porque se ideó te las puedo repetir, pero me parece muy cansino hacerlo.

[hole19]

Muchas gracias por vuestras aportaciones. Ahora os planteo un problema comparativo utilizando el cálculo "oficial" y el mío.

Dos barcos desde la misma posición de salida, uno recorre los catetos y el otro la hipotenusa.

Tenemos dos barcos A y B situados en 37ºN 6ºW
El barco A toma rumbo N y recorre 60', después toma rumbo E y recorre otras 60'
El barco B toma rumbo N45E y recorre 84,85'

Vemos que por pitágoras deberán encontrarse muy muy aproximadamente en el mismo punto de llegada:

84,85² = 60² + 60²

Veamos la resolución por las fórmulas

Barco A:

Primera derrota.
Incremento de latitud = 60'
Latitud media = 37,5º
Apartamiento = 0
Incremento de longitud = 0 / cos(37,5) = 0
Posición llegada primera derrota = 38ºN 6ºW

Segunda derrota.
Incremento de latitud = 0'
Latitud media = 38º
Apartamiento = 60
Incremento de longitud = 60 / cos(38) = 76,14
Posición llegada segunda derrota = 38ºN 4º43,86'W
Para el barco A resulta indiferente la latitud media en los cálculos.


Barco B, calculando con latitud media
Incremento de latitud = 84,85 * cos(45) = 59,99
Latitud de llegada = 37º59,99'N
Latitud media = (37º + 37º59,99')/2 = 37,49º
Apartamiento = 84,85 * sen(45) = 59,99
Incremento longitud = 59,99 / cos(37,49) = 75,60
Longitud de llegada = 4º 44,41' W
Situación de llegada = 37º59,99'N 4º44,41'W

Barco B, calculando sin latitud media
Incremento de latitud = 84,85 * cos(45) = 59,99
Latitud de llegada = 37º59,99'N
Apartamiento = 84,85 * sen(45) = 59,99
Incremento longitud = 59,99 / cos(37,99) = 76,11
Longitud de llegada = 4º 43,89'W
Situación de llegada = 37º59,99'N 4º43,89'W

Si el presupuesto del que parto para los dos barcos es correcto parecería que sin la utilización de la latitud media las situaciones de llegada son más próximas.

¿Qué os parece? Os mando ron por aguantarme.

[wiper]

Repito que pese a todo, la tierra es redonda.
Pd Ya he citado la fuente de los dibujos. Aconsejo comprar esa joya, porque es de lo que ya no se hace. Servira tambien para CY.
Las dos figuras representan lo mismo por aproximación, una en la esfera, la real, y la otra en una carta mercatoriana (por cierto, la referencia Greenwich es deliciosa como complemento.). No se puede desligar el apartamiento de la latitud media porque forma parte de su definición, de su naturaleza (reviso mis palabras y contienen muchos errores, lo reconozco) y es una forma de compensar los errores en distancias inferiores a 300 millas. Navegando al N en la figura, si mides en el paralelo de salida estas cometiendo un error por exceso, si mides en el paralelo de llegada cometes un error por defecto. Precisamente al reves si navegas en la figura al S. En realidad, la figura 1802 para ser mejor interpretada debiera tener una forma un poco más trapezoidal, pero a los efectos de trabajo en carta queda mejor representada así.
Eso es lo que pinta la latitud media en este asunto y creo que responde a la pregunta. Como veis procuro evitar las formulas, porque lo importante es tener claro el concepto que decia el glorioso gallego de Air Bag (la idea). La expresión matemática viene despues.
Por cierto, uno puede complicarse la vida todo cuanto quiera, pero si puede resolver de una tacada mejor y quiero recordar que existe la estima directa y la inversa. Las dos se utilizan.
Ejemplos analíticos: pasar de una carta a otra, estar en coordenadas de salida fuera de carta, calcular un rumbo a un punto fuera de carta, calcular un rumbo o una distancia, calcular situación estimada, con corriente, sin corriente, abatimiento etc... fuera de carta. Yo que sé, puedes imaginarte, coge a Pitagoras y resuelve los problemas, la navegación por estima es una navegación sin referencias visuales, no hay demoras, ni a tierra, ni a astros, incluso puedes estar fuera de carta, pero es una de las herramientas con la que se ha navegado y funciona pese a lo rudimentario.

[VERA]

Hola wiper.
Está muy claro como calcular A y la necesidad, por definición del proceso, de calcular la latitud media. Copio “La expresión matemática viene después.”
Quizás sea engorroso una demostración matemática de cómo se reducen los errores al considerar la lm pero alguna pista o razonamiento no vendría mal para fijar ideas, como muy bien dices “Por favor dibujar los triángulos de estima y deducir las formulas, no las aprendas de memoria que se olvidan”.

[wiper]

Lo del error, no esta muy bien expresado, lo reconozco y lo borro, pido mil perdones y me retracto de lo calificado de error, o corrección del error, o tratar de minimizar el error. NO CORREGIMOS NINGUN ERROR CON ELLO, pero lo que trato de expresar es que, por las cuentas que hacemos, estamos considerando, dada la herramienta que utilizamos en este caso, que a medida que nos acercamos a los polos o al ecuador, nuestro avance es a incremento o defecto de longitud constante, cosa que solo es cierta si navegamos recorriendo un meridiano y por eso nos sale la latidud media a colación y que hablar de apartamiento sin ver la latitud media es una equivocación. Navegar sin refencia es bastante complicado y solo basta multiplicar nuestro defecto o exceso por décimas para obtener una mala estima.
En fin creo que he liado más que ayudado y lo siento.

[jiauka]

Estas considerando la tierra plana, y no lo es, has el calculo suponiendo que A va primero al este y luego al N, según tu criterio debería ser lo mismo, pero NO lo es, debido a que la Tierra es esférica.

Originalmente publicado por hole19

Muchas gracias por vuestras aportaciones. Ahora os planteo un problema comparativo utilizando el cálculo "oficial" y el mío.

Dos barcos desde la misma posición de salida, uno recorre los catetos y el otro la hipotenusa.

Tenemos dos barcos A y B situados en 37ºN 6ºW
El barco A toma rumbo N y recorre 60', después toma rumbo E y recorre otras 60'
El barco B toma rumbo N45E y recorre 84,85'

Vemos que por pitágoras deberán encontrarse muy muy aproximadamente en el mismo punto de llegada:

84,85² = 60² + 60²

Veamos la resolución por las fórmulas

Barco A:

Primera derrota.
Incremento de latitud = 60'
Latitud media = 37,5º
Apartamiento = 0
Incremento de longitud = 0 / cos(37,5) = 0
Posición llegada primera derrota = 38ºN 6ºW

Segunda derrota.
Incremento de latitud = 0'
Latitud media = 38º
Apartamiento = 60
Incremento de longitud = 60 / cos(38) = 76,14
Posición llegada segunda derrota = 38ºN 4º43,86'W
Para el barco A resulta indiferente la latitud media en los cálculos.


Barco B, calculando con latitud media
Incremento de latitud = 84,85 * cos(45) = 59,99
Latitud de llegada = 37º59,99'N
Latitud media = (37º + 37º59,99')/2 = 37,49º
Apartamiento = 84,85 * sen(45) = 59,99
Incremento longitud = 59,99 / cos(37,49) = 75,60
Longitud de llegada = 4º 44,41' W
Situación de llegada = 37º59,99'N 4º44,41'W

Barco B, calculando sin latitud media
Incremento de latitud = 84,85 * cos(45) = 59,99
Latitud de llegada = 37º59,99'N
Apartamiento = 84,85 * sen(45) = 59,99
Incremento longitud = 59,99 / cos(37,99) = 76,11
Longitud de llegada = 4º 43,89'W
Situación de llegada = 37º59,99'N 4º43,89'W

Si el presupuesto del que parto para los dos barcos es correcto parecería que sin la utilización de la latitud media las situaciones de llegada son más próximas.

¿Qué os parece? Os mando ron por aguantarme.

[hole19]

Originalmente publicado por jiauka

Estas considerando la tierra plana, y no lo es, has el calculo suponiendo que A va primero al este y luego al N, según tu criterio debería ser lo mismo, pero NO lo es, debido a que la Tierra es esférica.

Curioso problema, porque además el barco A lo he calculado teniendo también en cuenta la latitud media. Cuando va primero al E y luego al N termina en una situación distinta de si va primero al N y luego al E.

Primera derrota rumbo E.
Incremento de latitud = 0'
Latitud media = 37º
Apartamiento = 60
Incremento de longitud = 60 / cos(37) = 75,12
Posición llegada primera derrota = 37ºN 4º44,88'W


Seguna derrota rumbo N.
Incremento de latitud = 60'
Latitud media = 37,5º
Apartamiento = 0
Incremento de longitud = 0 / cos(37,5) = 0
Posición llegada segunda derrota = 38ºN 4º44,88'W

Seguro que alguien le da una explicación

[scampolo]

Se toma en cuenta la latitud media para disminuir lo más posible el error(el apartamiento disminuye cuando la latitud aumenta,a diferentes latitudes le corresponden diferentes apartamientos)siempre que la diferencia de latitud sea pequeña(se recorran pocas millas) .Me imagino que es lo mismo que cuando se recorren muchas millas ,que entonces hay que ir a las tablas naúticas para calcular la latitud aumentada.

[jiauka]

Originalmente publicado por hole19

Curioso problema, porque además el barco A lo he calculado teniendo también en cuenta la latitud media. Cuando va primero al E y luego al N termina en una situación distinta de si va primero al N y luego al E.

Primera derrota rumbo E.
Incremento de latitud = 0'
Latitud media = 37º
Apartamiento = 60
Incremento de longitud = 60 / cos(37) = 75,12
Posición llegada primera derrota = 37ºN 4º44,88'W


Seguna derrota rumbo N.
Incremento de latitud = 60'
Latitud media = 37,5º
Apartamiento = 0
Incremento de longitud = 0 / cos(37,5) = 0
Posición llegada segunda derrota = 38ºN 4º44,88'W

Seguro que alguien le da una explicación

La explicacion es que la tierra no es plana.

planteate este caso extremo: Estas en el polo norte, vas 10nm al
S, 10m al E y 10 al N y acabas en el mismo polo norte de donde has partido. En el el ecuador acabas a casi 10nm de donde has partido.

Buscate 1 globo terraqueo y entenderas mejor que pasa.

[escalamo]

Originalmente publicado por hole19

Si me puedes dar una explicación más precisa te lo agradeceré porque por más que lo doy vueltas veo mi deducción más exacta que la de la latitud media. Y eso que la latitud media aparece por todos los lados y debe ser lo correcto, pero no consigo verlo.

En realidad la utilización del teorema de pitágoras ya es una simplificación del tema porque los lados del triángulo son arcos de circunferencia que si son pequeñitos no dan lugar a mucho error, pero en caso de grandes distancias no se utilizaEscalamo

No es la latitud de llegada, sino la latitud media, osea

Latitud de salida + Latitud de llegada dividido por dos

Unas birritas sin alcohol para los que tienen que salir a navegar