CY Triangulo De Posicion

[Dominic]

Hola a todos los cofrades,me estoy preparando el examen de C.Y por libre y tengo unas dudas respecto a la resolución del triángulo de posición para obtener finalmente la recta de altura. Necesito que alguien me desgrane la operación paso a paso,mostrándome el porqué de los resultados.Se pide obtener el azimut Z Y el complementario de la Ca est de la altura estimada.
Los datos del triangulo son P= 54.21º E, Cl = 50º N y codeclinación = 86.871667º.
LEY DE COSENOS : cos Ca est = cos 86,871667 cos50+sin 86,871667 sin50cos54,21 = 0,482406 = Ca est = 61,157º.
Para el azimut ley de cotangentes :
cot 86,871667sin50=cos50cos54,21+sin54,21cotZ=cot Z=-0,41181
Z = arctan,que significa esta palabra (-0,41181) = -67,618º como es negativo sumamos 180º y asignamos dirección teniendo en cuenta que P es oriental y Cl es N = Z= N112,4E= S67,6ºE POR QUE FINALMENTE EL AZIMUT SE CONVIERTE EN S67,6ºE, MUCHAS GRACIAS al que me sepa responder y

[whitecast]

Hola buenas.

Yo la verdad es que uso otro procedimiento para calcular los determinantes mucho más sencillos:

-Para la altura calculada, usamos la declinación , el ángulo en el polo (horario) y la latitud,

Por las reglas de la trigonometría sabemos que :

sen (90+d)= cos d ; sen (90-d )= cos d (no hay cosenos negativos)
cos (90- d)= sen d ; cos (90 +d) = -sen d
tg (90- d)= ctg d ; tg (90 + d) = -ctg d

Partiendo de las fórmulas que tú usas , codeclinación , colatitud, etc por el teorema del seno;

cos (90-a) = cos (90-l)cos (90+-d)+sen (90- l) sen (90+-d)cos P

obtenemos una fórmula mucho más manejable:

sen a= sen l sen d + cos l cos d cos P

En la misma introduciremos en la calculadora cada valor con su signo , es decir latitudes y declinaciones norte son positivas y sur negativas

sen a = sen 40* sen 3.1283 +cos 40* cos 3.1283 cos 54.21

sen a= 0.4824

a = 28.8426

Para calcular el azimut procederemos de similar forma, partiendo de la fórmula del teorema de la cotangente:

ctg (90+-d) sen (90-l) = cos (90 - l) cos P + sen P ctgZ

ctg (90+-d) cos l = sen l cosP +sen P ctg Z

ctg (90+-d) cos l - sen l cos P = sen P ctg Z

ctg Z= (ctg (90+-d) cos l - sen l cos P)/ (sen P)

Sustituyendo obtenemos

ctg Z = (tg d cos l)/sen P)-(sen l /tg P)

La regla de signos para obtener el azimut será :

si el resultado es positivo el Z será N
si el resultado es negativo el Z será S

si el P es horario occidental la componente del Z será W
si el P es horario oriental la componente del Z será E

Para el caso del ejemplo que pusiste

ctg Z= (tg 3.128 *cos 40)/ sen 54.21) - ( sen 40/ tan 54.21) = -0.4118

tan Z = 1/ ctgZ = 1/ -0.4118 = -2.4283

Z = -67.6 ==> como es negativo es S y como el horario es oriental es E

S67.6E ==>112.4

[Xibiu]

Yo como Whitecast, uso los tipeos con la declinación y latitud.
Por una sencilla razón, son los datos que se manejan en el Almanaque Naútico.
Simplemente hay que tener claro el concepto de ángulo complementario.

La declinación es el arco de círculo horario desde el ecuador celeste hasta el astro, por el meridiano del astro, y la codeclinación (distancia polar), es el arco desde el astro al polo elevado, su suma es 90º (Desde el ecuador celeste al polo elevado, luego declinación=90-Codeclinación.

Con la latitud pasa lo mismo, latitud + colatitud =90º. Latitud es la el arco desde el horizonte al polo, y la colatitud desde éste al cénit.

[Dominic]

En primer lugar , gracias x responder,pero a mi no me salen los mismos resultados,me podrias explicar paso a paso con la calculadora en mano, como se hace, gracias.

[Dominic]

En primer lugar agradecerte la respuesta, pero no me coinciden los resultados, me podrías explicar con la calculadora en mano como lo resuelves paso a paso la formula del coseno y la de la cotangente x favor,la verdad es que no me llevo bien con las mates.

[whitecast]

Qué modelo de calculadora tienes? Casio FX 115 ms?

[Dominic]

hola tengo una casio fx-991ES PLUS

[whitecast]

Originalmente publicado por Dominic

En primer lugar agradecerte la respuesta, pero no me coinciden los resultados, me podrías explicar con la calculadora en mano como lo resuelves paso a paso la formula del coseno y la de la cotangente x favor,la verdad es que no me llevo bien con las mates.

Hola Dominic

Para empezar vamos a introducir los valores en la memoria de la calculadora para que sea menos tediosa la operación

tenemos:

latitud= 40 vamos a asignarlo a la memoria A
horario (oriental) /ángulo en el polo = 54,21 vamos a guardarlo en la F
declinación= 3.1283 lo guardamos en la D

paso a paso sería así para la altura

[4][0][SHIFT][RCL][A] [AC]

[5][4][.][2][1][SHIFT][RCL][F] [AC]

[3][.][1][2][8][3][SHIFT][RCL][D] [AC]

Ahora ya tenemos los valores en la memoria y hay que usar las fórmulas que conocemos:

[sin][ALPHA][A][sin][ALPHA][D][+][cos][ALPHA][A][cos][ALPHA][D][cos][ALPHA][F]

[=][SHIFT][sin][=][º ' ''] y nos dará el resultado 28º 50 ' 33.52" o redondeando 28º 50,6'

Para calcular el azimut

[tan][ALPHA][D][cos][ALPHA][A][=][:][sen][ALPHA][F][=][-][sen][ALPHA][A][:][tan][ALPHA][F][=] obtenemos un resultado que es la cotangente de Z, en este caso -0,411809...la pasamos a tangente

[1][:][ANS][=] la tangente es -2,4283.... calculamos Z

[SHIFT][tan]= -67.61

Como es negativo S , como es horario oriental E

S67.6E o lo que es lo mismo 112,4º