CY Examen de Cálculos DGMM (Madrid Abril 2008 1er día)

[Mascocó]

Examen de Cálculos DGMM (Madrid Abril 2008 1er día)

El día 21 de Marzo de 2008, al ser la Hora del crepúsculo civil matutino, estando en situación estimada l: 25º N y L: 40º W, tomamos altura instrumental de un astro desconocido = 43º 28’8 y azimut verdadero del astro = N 87 W. Corregimos la estima y navegamos al rumbo verdadero 255º con velocidad de 12 nudos hasta la hora de paso del sol por el meridiano superior en que observamos altura instrumental meridiana del sol limbo inferior = 65º 35’7.

Después de navegar a distintos rumbos y velocidades al ser el crepúsculo náutico vespertino, observamos simultáneamente altura instrumental estrella Polar= 24º 29’3 azimut aguja de la polar= 353,3º y demora de aguja del Faro “FUNCHAL” 190º. Situación del Faro Funchal l: 24º 00’ N y L: 43º 00’ W.

Posteriormente navegamos por ortodrómica entre los siguientes puntos. Salida l: 24º06’N y L: 42º 58’W. Llegada l: 24º 06’ N y L: 132º 58’ W.


Elevación observador= 10 metros. Error de índice sextante = 1’ +.

SE PIDE:

1º) Situación a mediodía, con reconocimiento de astro, hora legal y fecha.
2º) Situación por la polar y Faro.
3º) Rumbo y distancia ortodrómica.





Soluciones (MasBarco):
1º) Arcturus l= 24º45,9’ N L= 41º 25,2’ W HRB= 11h52m47s (día 21 de Marzo)
2º) l=24º5,2’N L= 42º 58,4’ W
3º) Do= 4.824,12 millas Ro=292º12,7’





Como siempre, se esperan comentarios, correcciones etc…

Saludos

[Mascocó]

Apartado 1. Situación a mediodía , con reconocimiento de astro, hora legal y fecha.

Reconocimiento y recta de altura de desconocido


Datos de partida:
Hora crepúsculo civil matutino (21 de Marzo)
le= 25º N
Le= 040º W
Zv=N87ºW

Para calcular la hora TU de la observación consultamos en la pág. diaria del 21 de Marzo la hora TU del crepúsculo civil matutino en Greenwich, interpolando para 25ºN entre los datos para 20ºN y 30ºN:
TUccmG=05h40m

la hora TU correspondiente a la longitud de observación estimada será:
TUccmL=TUccmG-Le/15=05h40m +40º/15
TUccmL= 08h20m (21 de Marzo)

Para esta hora TU consultamos el horario en Greenwich de Aries:
hGy=299º12,7’(08h)+5º0,8’(20m)
hGy=304º13,5’

y corregimos la altura instrumental de desconocido:
ai= 43º28,8’
Ei=+1’
Dp(10m)=-5,6’
R(43,5º)=-1,1’
av= 43º23,1’

Con Zv=87ºW, av y la latitud planteamos el triángulo esférico y resolvemos el determinante para la declinación según:
sen(d)=sen(le)sen(av)+cos(le)cos(av)cos(Z)

sen(d)=sen(25º)sen(+43º23,1’)+cos(25º)cos(+43º23,1’)cos(87º)
d= +18º57’

y para el ángulo en el polo según:
cos(P)= [sen(av)-sen(le)sen(d)]/[cos(le)cos(d)]

cos(P)= [sen(+43º23,1’)-sen(25º)sen(+18º57’)]/[cos(25º)cos(+18º57’)]
P= 50,117 W

Con P calculamos el ángulo sidéreo estimado:
As=360-hGy+(P-L)=360-304º13,5’+50,117+40=145,892
As= 145º53,5’

Con el As y la declinación encontramos Arcturus en el almanaque

Consultamos sus datos exactos:
d=+19º8,1’
As=145º59,0’

y calculamos ángulo en el polo:
P=50º12,5’ W


Coeficiente Pagel

Antes de obtener la situación de la mañana vamos a calcular el coeficiente Pagel de esta observación de cara a la corrección de longitud en la del mediodía:
Q= 1/[tg(90-d)sen(P)] - tg(le)/tg(P)
Q= 1/[tg(90-19º8,1’)sen(50º12,5’)] - tg(25º)/tg(50º12,5’)
Q= 0,0632


Situación de la mañana

Resolvemos el determinante, obteniendo:
∆a= +1,786’
∆a= +1,8’
Z=86,724º W
Z= 273,276º
Z= 273,3º

Corregimos la situación por estima:
∆l=∆a.cos(Z)=1,8cos(273,3)=+0,104’
∆l= 0,1’ N

lm=le+∆l/2=25º
A=∆a.sen(Z)= 1,8sen(273,3)
∆L=A/cos(lm)= 1,8sen(273,3)/cos(25º)=-1,983’
∆L= 2,0’ W

con esto corregimos la situación de estima de la mañana:
l=le+∆l=25º+0,1’
l= 25º 0,1’ N
L=Le+∆L=-40º-2’
L= 040º 2’ W

[Mascocó]

Apartado 1. Situación a mediodía , con reconocimiento de astro, hora legal y fecha.

Situación de estima al mediodía. Resolución por fórmula del tiempo


Datos de partida:
Hora crepúsculo civil matutino (21 de Marzo)
Situación corregida por Arcturus:
l= 25º 0,1’ N
L= 040º 2’ W
Rv=255º
Vb=12 nudos

Si queremos utilizar la fórmula del tiempo para calcular el tiempo transcurrido desde la observación de la mañana hasta el paso del sol por el meridiano tenemos que calcular el horario astronómico del sol para la primera situación.

Ya que la latitud prácticamente no ha cambiado para la situación corregida, utilizamos el TU del crepúsculo civil matutino en Greenwich ya calculado:
TUccmG=05h40m

Seguramente podríamos hacer lo mismo para el TUccmL, lo recalculamos de todas formas:
TUccmL=TUccmG-Le/15=05h40m +40º2’/15
TUccmL= 08h20m8s (21 de Marzo)

Para esta hora TU consultamos el horario en Greenwich del sol:
hGo=298º13,1’(08h)+5º2’(20m8s)
hGo=303º15’6”

El horario astronómico o ángulo en el polo P del sol para la longitud corregida:
P= 360º- hGo-L=360º-303º15’6”+40º2’=96,782
P= 96,782º E

Con este ángulo en el polo ya podemos aplicar la fórmula del tiempo:
t= P/[15+(Vb.sen(Rv))/(60cos(l))]

t= 96,782/[15+(12sen(255º))/(60cos(25º0,1’))]
t= 6,545 horas

Con el dato del tiempo navegado, por cálculos de estima, encontramos la situación de estima al mediodía.

La distancia navegada será:
D=Vbxt=12x6,545=78,542
D=78,54 millas

∆l=D.cos(Rv)= 78,54cos(255)=-20,328’
∆l= 20,3’ S

lm=le+∆l/2=24,833º
A=D.sen(Z)= 78,54sen(255)
∆L=A/cos(lm)= 78,54sen(255)/cos(24,833º)=-83,593’
∆L= 83,6’ W

con esto obtenemos la situación de estima a mediodía:
l=l+∆l=25º0,1’-20,3’
l= 24º 39,8’ N
L=L+∆L=-40º 2’-83,6’
L= 41º 25,6’ W

[Mascocó]

Apartado 1. Situación a mediodía , con reconocimiento de astro, hora legal y fecha.

Situación de estima al mediodía. Resolución por estimas sucesivas


Datos de partida:
Hora crepúsculo civil matutino (21 de Marzo)
Situación corregida por Arcturus:
l= 25º 0,1’ N
L= 040º 2’ W
Rv=255º
Vb=12 nudos

En este caso, al ser la observación de la mañana de una estrella y no del sol, la utilización de la formula del tiempo probablemente no aporta mayor velocidad a los cálculos, ya que hay que calcular por entero el horario astronómico del sol. Vamos a hacerlo entonces por estimas sucesivas.

La pág. diaria del 7 de abril nos da la hora TU de paso del sol por Greenwich:
TUpmG=12h7,1m

la hora TU correspondiente a la longitud de observación de la mañana será:
TUpmL1=TUpmG-Le/15=12h7,1m+40º2’/15
TUpmL1= 14h47m14s

Si el barco no se moviera desde la observación de la mañana, ésta sería la hora TU de observación al mediodía, con lo que el tiempo transcurrido, tomamos como inicio TU el ya calculado en la resolución por fómula del tiempo, sería:
t1=TUpmL-TUccmL=14h47m14s-08h20m8s
t1=6,452 horas

Veamos la posición de estima al cabo de este tiempo:
La distancia navegada será:
D=Vbxt=12x6,452=77,420
D=77,42 millas

∆l=D.cos(Rv)= 77,42cos(255)=-20,038’
∆l= 20,0’ S

lm=le+∆l/2=24,835º
A=D.sen(Z)= 77,42sen(255)
∆L=A/cos(lm)= 77,42sen(255)/cos(24,835º)=-82,402’
∆L= 82,4’ W

con esto obtenemos la situación de estima a mediodía:
l=l+∆l=25º0,1’-20,0’
l= 24º 40,1’ N
L=L+∆L=-40º 2’-82,4’
L= 41º 24,4’ W

Para comprobar la aproximación, recalculamos el TU para esta longitud:
TUpmL2=TUpmG-Le/15=12h7,1m+41º 24,4’/15
TUpmL2= 14h52m44s

La diferencia con el TU calculado suponiendo que el barco no se mueve es:
dif=TUpmL2-TUpmL1=14h52m44s-14h47m14s
dif=5,5 minutos

diferencia que creo debe considerarse excesiva, por lo que debe hacerse una nueva estimación.

Tomaremos esta última longitud para calcular un nuevo intervalo hasta el mediodía:
t2=TUpmL2-TUccmL=14h52m44s-08h20m8s
t2=6,543 horas

Veamos de nuevo la posición de estima al cabo de este nuevo tiempo:
La distancia navegada será:
D=Vbxt=12x6,543=78,520
D=78,52 millas

∆l=D.cos(Rv)= 78,52cos(255)=-20,322’
∆l= 20,3’ S

lm=le+∆l/2=24,833º
A=D.sen(Z)= 78,52sen(255)
∆L=A/cos(lm)= 78,52sen(255)/cos(24,833º)=-83,572’
∆L= 83,6’ W

con esto obtenemos la situación de estima a mediodía:
l=l+∆l=25º0,1’-20,3’
l= 24º 39,8’ N
L=L+∆L=-40º 2’-83,6’
L= 41º 25,6’ W

Volvemos a comprobar la nueva aproximación, recalculando el TU para esta longitud:
TUpmL3=TUpmG-Le/15=12h7,1m+41º 25,6’/15
TUpmL3= 14h52m48s

La diferencia con el TU calculado suponiendo que el barco no se mueve es:
dif=TUpmL3-TUpmL2=14h52m48s-14h52m44s
dif= 4 segundos

que, claramente, ya es suficientemente pequeña.

con lo que ya podemos obtener la situación de estima a mediodía:
l=l+∆l=25º0,1’-20,3’
l= 24º 39,8’ N
L=L+∆L=-40º 2’-83,6’
L= 41º 25,6’ W

Como se puede comprobar, la posición de estima a medidodía resulta la misma que la calculada mediante la fórmula del tiempo, pero hemos necesitado dos aproximaciones sucesivas por lo que, aunque ya tenemos calculado el TU de la observación a mediodía, no queda muy claro si este método es más o menos rápido que el otro. Personalmente me parece al menos más lioso.

[Mascocó]

Apartado 1. Situación a mediodía , con reconocimiento de astro, hora legal y fecha.


Latitud de la observación a mediodía

Datos de partida:
le= 24º 39,8’ N
Le= 41º 25,6’ W

Veamos la hora TU correspondiente a esta longitud.

La pág. diaria del 7 de abril nos da la hora TU de paso del sol por Greenwich:
TUpmG=12h7,1m

la hora TU correspondiente a la longitud de observación estimada será:
TUpmL=TUpmG-Le/15=12h7,1m+41º 25,6’/15
TUpmL= 14h52m48s

Consultamos de la pág. diaria la declinación del sol para esta hora TU:
do=0º31,8’(14h)+0,9’(53m dif.+10)
do= 0º32,7’

Corregimos la altura instrumental del mediodía:
ai= 65º35,7’
Ei= +1’
Dp(10m)= -5,6’
R(65,5º)= +15,6’
Cad(21 marzo)= +0,1
av=65º46,8’

Al ser culminación sur:
lo= do+(90-av)= 0º32,7’-90+65º46,8’
lo= 24º45,9’ N

[Mascocó]

Apartado 1. Situación a mediodía , con reconocimiento de astro, hora legal y fecha.

Corrección de la longitud estimada a mediodía. Hora legal y fecha


Datos de partida:
Situación de estima a medidodía:
le= 24º 39,8’ N
Le= 41º 25,6’ W
Latitud a mediodía por polar:
lo= 24º45,9’ N


El ∆l respecto a la situación de estima ha sido:
∆l=lo-le=24º45,9’-24º 39,8’=+6,1’
∆l= 6,1’ N

Resolución por coeficiente Pagel
Utilizando el coeficiente Pagel de la observación de la mañana:
∆L=Q. ∆l=0,0632x6,1=0,386’
∆L= +/-0,4’

por el criterio de signos al ser en la mañana N W y a mediodía ∆l=N:
N W
. \
S E
luego el ∆L será E:
∆L= 0,4’ E

con lo que la longitud al mediodía corregida será:
Lo=le+∆L =-41º 25,6’+0,4’
Lo= 41º 25,2’ W



Resolución por traslado de la recta de la mañana
Dibujamos, no necesariamente a escala, la recta de la mañana:



Nos es más cómodo en este caso utilizar el azimut de la recta de altura de la mañana en forma cuadrantal, quedando un triángulo en el que podemos establecer, con Z=N86,724ºW
tg(Z)= ∆l/A
A= ∆l/tg(Z)=6,1/tg(86,724)=0,349

lm=le+∆l/2=24º49’
∆L=A/cos(lm)= 0,349/cos(24º49’)=0,385’
∆L= 0,4’ E

con lo que la longitud al mediodía corregida será:
Lo=le+∆L =-41º 25,6’+0,4’
Lo= 41º 25,2’ W


Hora legal y fecha a mediodía

Recalculamos la hora TU para esta longitud:
TUpmL=TUpmG-L/15=12h7,1m+41º 25,2’/15
TUo= 14h52m47s

z=(41º 26’-7,5)/15=2,2
z=-3
HRBo=TUo+z
HRBo= 11h52m47s (día 21 de Marzo)