Mejor ángulo de ceñida

[polcarrasco]

Buenas cofrades, que sea una ronda de mi cuenta!
He consultado a un matemático cuál sería el mejor ángulo de ceñida para llegar de un punto A a un punto B con los siguientes datos teóricos, que son una media de lo que hago en mi velero: a 30° a 3 nudos, 45°a 4 nudos y a 60° a 5 nudos.
Según sus cálculos los 60° sería lo ideal para llegar al punto B lo más rápido posible (repito que para esos datos teóricos, sin contar oleaje, cambios de intensidad de viento o dirección).

Esta es la explicación teórica:
B _____C
¡ /
¡ /
¡ /
¡ /
¡ /
¡ /
¡ /
¡ /
¡ /
¡ /
¡ /
¡@ /
¡ /
¡/
A
Si la dirección del viento es de B a A, dirijamos la barca a C formando ángulo @. Se define el coseno del ángulo @ por la distancia AB dividida por la AC.
Cuando dicho ángulo es cero, AC es igual que AB y por tanto el coseno de cero es igual a 1.
Al aumentar el ángulo la distancia AC aumenta, y por consiguiente el valor del coseno se hace menor que 1.
Cómo coseno de @ es AB/AC, AC por cos @= AB y AC=AB/ cos @.

Lógicamente, deseamos que el tiempo invertido en el recorrido
sea mínimo. Dicho tiempo es igual al espacio(AC/cos @) dividido por la velocidad. Cos @ está dividiendo al numerador y por tanto pasa al denominador multiplicando. En definitiva
t=AB/(velocidad multiplicada por cos @).
Dicho tiempo será mínimo cuando el producto de la velocidad por el cos @ sea máximo.
Los factores velocidad y coseno actuan en sentido contrario pues cuando el primero aumenta, el segundo disminuye, de tal manera que el producto aumenta hasta un valor máximo y a partirde ahí disminuye.
En el supuesto de que el aumento en un nudo requiera el aumento de 15 grados, para 6 nudos se requerirían 75 grados y 7, 90 grados.
En éste último supuesto, el coseno de 90 se hace cero y el tiempo se va al infinito.
Con WolframAlpha se calculan los distintos valores y se observa que el máximo del producto de velocidad por coseno del ángulo, alcanza el máximo para 5 nudos y 60 grados, y por tanto el tiempo alcanza el mínimo.





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