Navegación astronómica sin rectas de altura

Hola,

Atención, aviso: viene rollazo.

En la época de Colón se navegaba siguiendo el principio de “paralelo correr, tierra encontrar”. En esa época se sabía determinar la latitud aceptablemente mediante la observación del paso del Sol por el meridiano o mediante la altura de la Polar. Para calcular la latitud en la que nos encontramos con cualquiera de esos dos métodos no es necesario conocer la hora. En el primero de ellos porque el astro parece “colgar” durante varios minutos en su altura máxima, la altura meridiana, haciendo muy fácil medir con precisión el valor de esa altura (pero haciendo muy difícil medir el instante en que el astro culmina). La latitud depende tan sólo de la altura meridiana y de la declinación del astro en el momento del tránsito. Aunque la declinación depende del tiempo lo hace tan lentamente que el error que cometemos en la latitud por no tener una buena medida de la hora TU del tránsito es despreciable. Con el segundo método, el de la altura de la Polar, las cosas son aún más sencillas porque la latitud sólo depende de la altura verdadera de la Polar y unas pequeñas correcciones que, si no somos muy puristas, incluso podríamos despreciar. Así que hasta la invención del cronómetro, allá por la segunda mitad del siglo XVIII, se navegaba siguiendo lo de paralelo correr tierra encontrar, principio además muy adecuado al régimen de vientos dominantes en el Atlántico.
Como sabemos muy bien, para determinar la longitud tenemos que saber la hora. La navegación astronómica “estándar” que finalmente llegó hasta nuestro días (bueno, al menos hasta los días de algunos de nosotros) consiste en medir la altura de dos astros anotando los instantes TU de esas medidas, calcular las correspondientes rectas de altura (a lo “Marq Saint-Hilaire”, o sea, situación de estima, diferencia de alturas entre verdadera y estimada y azimut verdadero del astro, etc). Dibujadas esas dos rectas de altura sobre la carta la posición del barco en el momento de la medida es el punto de corte de ambas rectas. El método de Marq Saint-Hilaire , propuesto en torno a 1874, no fue el primero propuesto para calcular y dibujar una recta de altura. El descubridor de la recta de altura, o línea de posición astronómica, fue el Capitán Sumner en 1837. La historia de ese descubrimiento es muy interesante, pero os la contaré otro día. Tengo que llegar a Hermano de la Costa de este tugurio así que me tengo que guardar temas para el futuro….
Sin embargo, una vez descubierta la recta de altura no fue fácil convencer a los marinos de que utilizasen ese nuevo concepto. Ya sabemos que en esto de la mar las tradiciones están muy arraigadas y es muy difícil conseguir que la gente cambie. Si no, fijaos, por ejemplo, en mi caso que sigo resistiéndome, incansable, a ser invadido por ese invento diabólico al que el marino moderno adora como si de un dios se tratase y al que llaman GPS… ¿Cómo se navegaba cuando ya se tenían cronómetros pero aún no se había descubierto, o no se había popularizado, el concepto de recta de altura? Pues se determinaba la latitud por la altura meridiana del Sol (o por la altura de la Polar) y se calculaba la longitud mediante lo que se llamaba un “time sight” (algo así como una “medida del tiempo”). ¿En qué consistía eso? Pues muy sencillo: determinada la latitud, esencialmente exacta, y trasladada al momento de la observación “cronometrada” (o sea, anotando la hora TU) de un astro, se conocen todos los elementos del triángulo de posición excepto el ángulo en el polo P. Se resuelve el triángulo de posición (mediante el teorema de los cosenos) y se calcula P. Como P no es otra cosa que el horario en el lugar, debidamente expresado, y el horario en el lugar es el horario en Greenwich (obtenido del Almanaque para la hora TU de la observación) más la longitud, pues ya podemos calcular la longitud. Muy simple.
Los cálculos del “time sight” se reducen a resolver un triángulo esférico. Pero pueden simplificarse aún más si se elige para la observación cronometrada un astro que esté en el “primer vertical”, es decir, un astro que tenga en el momento de la medida un azimut de 90º ó 270º. Claro que, me diréis, en la práctica no es posible medir con precisión el azimut del astro así que cómo voy a saber en qué momento está en el primer vertical para mediar su altura justo en ese instante. Aquí os propongo cómo proceder para determinar la longitud mediante la observación cronometrada de un astro en el primer vertical.
Tanto si el azimut es 90º como si es 270º, el azimut astronómico será 90º (E u W). El triángulo de posición es así:



Como no podemos pretender medir el azimut para ver cuando el astro está en esta situación, lo que hacemos es calcular qué altura tendrá el astro en este momento. La única dificultad es estimar previamente la hora TU en qué eso ocurrirá para poder obtener la declinación del astro del AN. Por eso es mejor utilizar una estrella pues su declinación no depende de la hora. Aplicamos entonces el teorema de los cosenos y obtenemos la altura verdadera que tendrá el astro en el momento de encontrarse en el primer vertical:

cosCoDec = cosCl cos(90-a)+ sinCl sin(90-a)cos90

O sea,

a = 90º - arcos(cosCoDec / cosCl) (1)

Esta será la altura verdadera del astro en el momento de tener azimut astronómico 90º. Aplicamos ahora las correcciones a la altura (página 387 del AN) con el signo cambiado y obtenemos entonces la altura instrumental que mediremos con el sextante en ese momento. Fijamos esa altura en el sextante y, sin modificarla, nos dedicamos a observar el astro hasta que el solo se tangentea con esa altura, momento en que anotamos la hora TU. Ya hemos conseguido observar un astro en el primer vertical sin tener que preocuparnos de su azimut.

Con la hora TU de la observación vamos al AN y obtenemos el horario en Greenwich del astro.

Calculamos el ángulo en el polo en el momento de la observación. Ahora el triángulo de posición es el mismo del dibujo de antes. La altura verdadera es la que hemos fijado antes, la de la ecuación (1). Aplicamos el teorema de los senos en ese triángulo y obtenemos:

sinP / sin(90-a) = sin90 / sinCodec => P = arcsin(sin(90-a) / sinCodec) (2)

Aquí hay que tener cuidado porque la función arcsin no es de buena familia: como P es un ángulo que puede variar entre 0º y 180º, resulta que hay dos hay dos ángulos en ese intervalo con el mismo valor del seno, así que la ecuación (2) tiene dos soluciones: P y 180º - P. ¿Cuál de las dos es la buena? Pues es muy sencillo, uno de los valores de P corresponde a un astro que está al E de nosotros y el otro a un astro que está al W, o sea que es sólo cuestión de fijarnos a la hora de medir si lo hacemos mirando hacia el E o hacia el W para decidir cuál de los dos valores que da la ecuación (2) es el bueno.

Determinado P tenemos el horario en el lugar y de la diferencia con el horario en Greenwich tenemos la longitud.

¿Por qué utilizar el teorema del seno en lugar de teorema de los cosenos para obtener la ecuación (2)? La razón es que así la ecuación (2) no depende de la latitud que, aunque será buena, puede estar afectada de algún error (pequeño) por la estima desde el momento en que fue determinada “a lo Cristóbal Colón”.

La precisión de este método para determinar la longitud, que como veis no necesita calcular ni dibujar recta de altura alguna, depende tan sólo de lo hábiles que seamos en estimar previamente la hora de aproximada en la que el astro se encontrará en el primer vertical. Eso es necesario porque hemos de hacer una estima para tener la latitud en ese momento (pues interviene en la ecuación (1)).

Ale, a practicar.

Saludos,
Tropelio