Carta Mercator

[Drago]

Originalmente publicado por scampolo

".......de modo que a Δl en la Tierra le correponde Δl/cos(l) en la carta..."
Esto tiene que tener una razón geométrica ,trigonométrica,o lo que sea que lo justifique.Es precisamente lo que no entiendo.

Efectivamente, hay una justificación.
Lo que necesitamos para navegar es una carta, en la que la derrota loxodrómica se dibuje como una línea recta (esto lo cumple evidentemente la proyección cilíndrica) y, además, la condición fundamental es poder medir rumbos sobre la carta, que coincidan con los rumbos reales sobre la Tierra. Esta condición, que se expresa diciendo que la proyección ha de ser conforme, no la cumple la proyección cilíndrica centrográfica.

Si queremos navegar desde el punto A al punto B, el rumbo necesario es R. Si suponemos que la distancia entre A y B es pequeña comparada con el tamaño de la Tierra (<300 millas), el triángulo curvo ABC que se forma sobre la superficie de la Tierra lo puedo considerar plano. Se trata entonces de un triángulo rectángulo que tiene como hipotenusa la distancia navegada de A hasta B y de catetos el apartamiento A y el arco de meridiano AC cuya longitud (en millas) es AC = ▲l (minutos de arco), siendo ▲l la diferencia de latitud entre el punto de llegada B y el de salida A. Por tanto, la trigonometría plana nos dice que: tg R = A / ▲l = ▲L cos l /▲l.

Si calculamos el rumbo en la proyección de este triángulo sobre la carta, obtenemos: tg R = ▲L / v. Donde v es la distancia entre los paralelos correspondientes a A y B, medida sobre un meridiano.

Igualando ambas expresiones: ▲L cos l /▲l = ▲L /v
Obtenemos: v = ▲l /cos l

Luego lo que habremos de hacer es modificar la proyección, de modo que a una distancia vertical real ▲l, le corresponda una distancia vertical sobre la carta v tal que, al aplicar la trigonometría, nos salga el mismo ángulo R (modificamos el "estiramiento" vertical de la carta).

En otras palabras, para que la carta sea conforme y podamos medir rumbos sobre ella, a una distancia real sobre la Tierra a lo largo de un meridiano, de 60▲l millas en las cercanías de un punto de latitud (l) le ha de corresponder sobre la carta una distancia mayor en un factor 1/cos (l) (mayor porque este factor es mayor que uno). Así que la carta conforme también estará deformada ("estirada") verticalmente pero de manera distinta que la carta cilíndrica.

Para mayor claridad, con las correspondientes figuras, etc. puedes verlo en:
www.rodamedia.com /Cursos on line / Introducción a la Navegación Astronómica / Apéndice III. Cartas Mercator.

Saludos y