Meteo ¿Y si se cae el cielo sobre nuestras cabezas?

[Akakus]

Originalmente publicado por Tropelio

La cosa va encaminada por donde indica Akakus, aunque vamos a olvidarnos de corrientes de aire que complicarían de manera extraordinaria el problema

Bueno, pero eso es hacer un poco de trampa, porque entonces la pregunta no es "¿por qué las nubes no se caen?", sino "se caerían las nubes si no hubiesen corrientes de aire?". Si esa es la pregunta, yo digo que sí, se caerían pero muy lentamente, en función del tamaño de las gotitas (las más pequeñas, más lentamente). Por qué las más pequeñas caerán más lentamente? Por dos razones, 1 el rozamiento con el aire (relación superficie/masa, efecto paracaídas) y 2- el movimiento browniano.

Originalmente publicado por Akakus

Bueno, pero eso es hacer un poco de trampa, porque entonces la pregunta no es "¿por qué las nubes no se caen?", sino "se caerían las nubes si no hubiesen corrientes de aire?". Si esa es la pregunta, yo digo que sí, se caerían pero muy lentamente, en función del tamaño de las gotitas (las más pequeñas, más lentamente). Por qué las más pequeñas caerán más lentamente? Por dos razones, 1 el rozamiento con el aire (relación superficie/masa, efecto paracaídas) y 2- el movimiento browniano.

Hombre, claro que sí es hacer un poco de trampa. Pero es que si no le ponemos un poco de poeseía a estos ladrillos meteorológicos a ver quien es el valiente que se los lee, a pesar de que ahora, con la crisis del ladrillo, están más baratos que nunca...

Bueno, al tajo. Vamos a hacer unos números para hacernos una idea más precisa de lo que estamos hablando:

El volumen de la nube es 1,5708x10^9 m^3, número que vamos a redondear como 1,6x10^9 m^3 pues estamos haciendo tan sólo estimaciones (no tiene mucho sentido ponerse estupendos con muchos decimales cuando estamos cubicando la nube igual que cubicábamos vacas hace años en este mismo tugurio en unas preciosas discusiones con el malogrado Pitufo Tragamillas). Por otra parte, el volumen de una de las gotitas de agua que la forman es V = 4xPixR^3/3, siendo R el radio de la gotita. Eso nos da entonces un volumen de V=4x3,14x(1x10^-5)^3/3 = 4x10^-15 m^3 (de nuevo redondeando los decimales). Así que teniendo en cuenta la densidad del agua, la masa de una de esas gotitas es M=Vxdensidad = 4x10^-15x10^3=4x10^-12 kg. Ahora tengamos en cuenta que 1 m^3 = 10^6 cm^3, así que en 1 m^3 de nube hay 100x10^6 = 10^8 gotitas. La masa de agua de ese metro cúbico de nube es entonces 10^8x4x10^-12=4x10^-4 kg. La masa total de la nube es por tanto:

M = 4x10^-4x1,6x10^9 = 6,4x10^5 kg = 640 toneladas!

Nada menos que 640 toneladas y, sin embargo, no se nos cae en la cabeza, ¿o sí, como sostiene Akakus?

Antes de contestar a esto, hagámosnos una idea de cuanta agua es esa comparado con el aire que contine la misma nube. Es decir, si suponemos que toda ese agua está en forma líquida en el fondo de la nube cilíndrica de las dimensiones de la foto, ¿qué altura alcanzaría el agua en ese recipiente cilíndrico? Esto es muy fácil de estimar. Se trata de calcular la altura H de un cilindro cuya base tiene un radio de 1 km y cuyo volumen ha de ser el volumen ocupado por 640 toneladas de agua, o sea, 640 m^3 porque cada metro cúbico de agua tiene una masa de 1 tonelada (la densidad del agua es 1000 kg/m^3). Así pues:

Pi (10^3)^2xH = 640 --> H = 640/PI/(10^3)^2 = 203x10^-6 m^3 = 0,2 milímetros

o sea, una miseria. Es decir, que esa nube de la foto, y todas las nubes claro, son prácticamente aire y, sin embargo, su masa de agua es de 640 toneladas.

Pasemos a la cuestión de si se caen o no se caen las nubes. La respuesta es que sí se caen, pero se caen tan despacio que antes de llegar al suelo han sufrido seguro algún proceso que las ha disipado o, simplemente, el viento se las ha llevado a dónde ya no la vemos. Veamos porqué:

Cuando un cuerpo se mueve en el interior de un fluido (como es el caso de una gota de agua cayendo a través del aire) sufre una fuerza de rozamiento que se opone a ese movimiento. Esta fuerza de rozamiento depende de la velocidad a la que se mueve el cuerpo (es mayor cuanto mayor es la velocidad), de la forma del cuerpo (por eso los aviones, los coches, los barcos, etc tienen una forma determinada, para reducir la resistencia hidrodinámica) y de las carasterísticas (la viscosidad) del fluido a través del que se produce el movimiento. En concreto, para una esfera de radio R moviéndose con velocidad v en el seno de un fluido cuyo coeficiente de viscosidad es k, la fuerza de rozamiento es:

F_r = 6 Pi k R v

ecuación que se conoce como la ley de Stokes. La viscosidad es una medida de la fricción interna del fluido, es decir, de la fricción entre sus distintas capas o, en otras palabras, una medida de su resistencia a fluir. La ecuación anterior indica que las unidades de k son las de fuerza dividido por las de longitud y velocidad: [k]=N/(m x m/s)=N x s/m^2=Pa x s (o sea, unidades de presión x tiempo, pascales x segundo). En el caso que nos ocupa el fluido es el aire. Su viscosidad depende fuertemente de la temperatura, como de hecho ocurre con la viscosidad de todos los fluidos. A 20º C la viscosidad del aire es 1,8x10^-5 Pa s. A modo de comparación, la viscosidad del aceite de motor a 30ºC es aproximadamente 0,2 Pa s, cuatro órdenes de magnitud mayor.
La gota de agua cae a través del aire sometida entonces a su peso, a la fuerza de rozamiento hidrodinámico y, también, al empuje, E, debido al principio de Arquímides cuyo valor es el peso del volumen de la gota de agua rellena de aire. A medida que la gota acelera en su movimiento de caida, aumentando su velocidad, aumenta progresivamente la fuerza de rozamiento. Cuando las fuerzas verticales en sentido ascendente (F_r más el empuje) igualen al peso de la gota habremos llegado a una situación en la que la fuerza neta es nula de modo que, a partir de ese momento, la gota caerá con velocidad constante. Esta velocidad máxima, o velocidad límite, v_max, alcanzada por la gota será entonces:

mg=6 Pi k R v_max+E

donde m es la masa de la gota de agua y g la aceleración de la gravedad. Si rho_l es la densidad del agua y rho_a la del aire, entonces la masa de la gota de agua es m = V rho_l y el empuje es, de acuerdo con el principio de Arquímedes, E = V rho_a g donde V = 4 Pi R^3/3 es el volumen de la gota de agua (R es su radio). Así que si ahora introducís estas expresiones en la ecuación anterior y dspejáis la velocidad máxima de caida de la gota de agua obtenéis:

v_max = 2 (rho_l - rho_a) g R^2 /(9 k)

Y esta es la clave de la cuestión porque si ahora ponemos valores a las variables en esa ecuación (densidad del agua, densidad del aire, aceleración de la gravedad, radio de la gota y viscosidad del aire) obtenemos que las gotitas de agua de nuestra magnífica nube de 640 toneladas caen a una velocidad máxima de:

v_max = 2(10^-3 - 1) x 9,8 x (1x10^-5)^2 / (9 x 1,8x10^-5) = 0,012 m/s

Así que en caer 1 metro la gotita tarda un tiempo t = 1/0,012 = 83 segundos. Si nuestra nube está a, digamos, 2km de altura tardaría en caer 2000x83=166000 segundos, unos 2 días. Y aquí es donde intervienen las corrientes ascendentes de aire de las que, muy acertadamente, habla Akakus: la velocidad máxima de caida de la gota, 0,012 m/s, es mucho menor que las velocidades típicas de ascenso del aire debido a las corrientes convectivas generadas por el calentamiento del aire en contacto con la superficie del planeta. No es de extrañar pues que esas corrientes las mantengana flote de manera prácticamente indefinida hasta que cualquier proceso de calentamiento las disipe por evaporación de las gotitas de agua. Más aún, el radio que hemos supuesto para las gotas de esta nube es en realidad bastante mayor de la media de tamaño que se observan en una nube que es en torno a 6 micras, es decir 6x10^-6 metros. Si te molestas en repetir la cuenta con este radio verás que la velocidad máxima de caida de las gotas es aun mucho menor (porque el radio aparece al cuadrado en la ecuación de v_max).

En resumen, las nubes sí se caen, como no podía ser de otro modo (bien por acción de la gravedad y si no hubiese gravedad se caerían por su propio peso, como decía aquél sabio). Pero lo hacen tan lentamente (debido a que el tamaño de sus gotitas es tan pequeño que la viscosidad del aire es capaz de frenarlas) que tardan tanto en caer que antes, aburridas, deciden suicidarse.

Saludos,
Tropelio

[Akakus]

Gracias por los números, Tropelio. Vaya currada de flechas y signos parriba y pabajo !

Aprovecho para preguntar, que tú sabes de esto. Por qué las nubes de tormenta se ven grises/negras? Intuyo que estará relacionado con el tamaño de las gotitas (gotazas, a punto de caer y convertirse en lluvia) o la densidad de la nube, pero no consigo argumentarlo.

Originalmente publicado por Akakus

Gracias por los números, Tropelio. Vaya currada de flechas y signos parriba y pabajo !

Aprovecho para preguntar, que tú sabes de esto. Por qué las nubes de tormenta se ven grises/negras? Intuyo que estará relacionado con el tamaño de las gotitas (gotazas, a punto de caer y convertirse en lluvia) o la densidad de la nube, pero no consigo argumentarlo.

Hola de nuevo,

Pues no creo que el color oscuro de las nubes de tormenta (cumulonimbus) se deba a eso. De hecho, yo creo que los cumulonimbus no son especialmente más oscuros que el resto de nubes. Lo que ocurre es que generalmente son tan grandes y tan altos que siempre muestran alguna zona que está a la sombre del resto de la nube. Si buscas en google imágenes de cumulonimbus puedes ver cientos de ellos blancos como el algodón allí donde están iluminados por el Sol y grises oscuro en las partes en las que el Sol no los ilumina. Mira, por ejemplo, esta imagen de una serie de cumulonimbus tomada por la NASA:



Saludos,
Tropelio

[marauca]

Los físicos teoricos como es el caso gustan de los ladrillos. Y los ignorantes gustamos de leer el ladrillo ya colocado en la pared. Gracias maestro.

[Chiqui]

Originalmente publicado por Tropelio

Hola de nuevo,

Pues no creo que el color oscuro de las nubes de tormenta (cumulonimbus) se deba a eso. De hecho, yo creo que los cumulonimbus no son especialmente más oscuros que el resto de nubes. Lo que ocurre es que generalmente son tan grandes y tan altos que siempre muestran alguna zona que está a la sombre del resto de la nube. Si buscas en google imágenes de cumulonimbus puedes ver cientos de ellos blancos como el algodón allí donde están iluminados por el Sol y grises oscuro en las partes en las que el Sol no los ilumina. Mira, por ejemplo, esta imagen de una serie de cumulonimbus tomada por la NASA:



Saludos,
Tropelio

¡qué foto¡ espectacular y al agrandarla aún más.
Profesor Tropelio, gracias por tus explicaciones.
me dejarás un pequeño guiño por aquello de cubicar vacas y nubes

[Akakus]

Vale, los cumulonimbus los vemos negros porque son muy altos y a la parte de abajo, la que vemos, llega poca luz. Pero, ¿y las nubes negras pequeñas que a veces vemos aisladas, mezcladas con blancas, cuando el tiempo refresca?

[pedropicapiedra]

Pues yo creo que el color se debe al nivel de saturacion de la disolucion aire/agua...conforme va aumentando y se acerca al punto de saturacion,deja pasar menos luyz solar,lo que hace que la masa se oscurezca,,,,quiza por eso la niebla es siempre gris,cuando estamos en tierra,y cuando vuelas dentro de una nube, a no ser que sea muy gruesa y la luz solar no pueda atravesarla ,es blanca.

[Akakus]

Originalmente publicado por pedropicapiedra

Pues yo creo que el color se debe al nivel de saturacion de la disolucion aire/agua...conforme va aumentando y se acerca al punto de saturacion,deja pasar menos luyz solar,lo que hace que la masa se oscurezca,,,,quiza por eso la niebla es siempre gris,cuando estamos en tierra,y cuando vuelas dentro de una nube, a no ser que sea muy gruesa y la luz solar no pueda atravesarla ,es blanca.

mmmm... no creo... el vapor de agua no absorbe en el visible. Más bien parece un tema de dispersión.

Tropelio, lo de que la nube está encima no me convence.

Originalmente publicado por Akakus

Vale, los cumulonimbus los vemos negros porque son muy altos y a la parte de abajo, la que vemos, llega poca luz. Pero, ¿y las nubes negras pequeñas que a veces vemos aisladas, mezcladas con blancas, cuando el tiempo refresca?

Pues yo diría que esa nube está prácticamente encima de quien ha hecho la foto, así que no es extraño que se vea su parte sombreada....

Saludos,
Tropelio.