Problema examen RUMBO ORTODROMICO (impugnable)

Originalmente publicado por PedroSanchez

Ronda para todos.
Tengo otro caso en el que no me cuadra la respuesta dada por valida en el examen, ni analitca ni graficamente tampoco....no es logica.

Ahi va

Siendo la salida en l=53° S y L=77°W
y la llegada l'=38°N y L'=143°E.
Calcular el Rumbo Inicial.

A. 257°57
B. 282°43
C. 077°57
D. 102°43

Dan como correcta la A y para mi sería la B.....
Muchas gracias

Buenas tardes:

Esta es mi resolución:

ΔL = 77º + 143º’ E = 220º -> al ser mayor de 180º, 360 - 220º = 140º navegamos hacia el W

p’ = tag lll / sen ΔL = 1,215464 (-) por ser las latitudes de distintos mismo signos

p’’ = tag ls / tag ΔL = 1,581510 (+) por ser ΔL mayor de 90º

p = p’ + p’’ = -1,215464 + (+1,581510) = 0,366046 -> al ser + se cuenta desde el mismo signo de la latitud de salida

ctg Ri = cos ls x p = 0,220291 -> 1/ 0,220291 = 4,539450

arc tag 4,539450 = 77,57º

Ri = S77,5ºW = 257,5º

Correcta respuesta A

Saludos

Guillermo

PD PERDÓN POR EL LAPSUS, efectivamente navegamos para el W

[silbodejarcia]

El Ri es Norte al Oeste.

[PandeMadagascar]

La respuesta correcta es la A.

Saludos

[PedroSanchez]

Yo estoy de acuerdo con Silbodejarcia. El rumbo debe ser NW.
No puede salir que navegas hacia el SE.

[PedroSanchez]

PandeMadagscar, por que te da la respuesta A) por favor?

[Xibiu]

Yo creo que es la A.
Porque navegamos hacia el W
Por lo tanto, S77,57W

[Xibiu]

Donde pone 140ºE es 140ºW

Originalmente publicado por Xibiu

Donde pone 140ºE es 140ºW

Buenas tardes:

Muchísimas gracias llevas toda la razón, al Este es la distancia mas larga

Saludos

Guillermo

[PandeMadagascar]

Originalmente publicado por PedroSanchez

PandeMadagscar, por que te da la respuesta A) por favor?

Perdón por la tardanza. Me han entretenido más de lo previsto.

Estos problemas sencillos los resuelvo utilizando únicamente el teorema del coseno, con lo que elimino caulquier duda respecto al cuadrante. Para calcular el rumbo inicial, primero calculo la distancia ortodrómica (d) aplicando el teorema del coseno a ese lado del triángulo cuyos vértices son el Polo Norte y los puntos de salida y llegada:

cos(d) = cos(90 - l1) cos(90 - l2) + sen(90 - l1) sen (90 - l2) cos (DL) = cos[90 - (-53)] cos(90 - 38) + sen[90 - (-53)] sen(90 - 38) cos(140)

Sale una distancia ortodrómica = 148,75702964078...º

Aunque en este ejercicio no tiene mucha relevancia, debe trabajarse con todos los dígitos obtenidos, sin redondear, para evitar errores que pueden ser muy grandes.

Ahora aplico el teorema del coseno al lado cuyos vértices son el Polo Norte y el punto de llegada:

cos(90 - l2) = cos(d) cos (90 - l1) + sen(d) sen(90 - l1) cos(Ri).

Despejando:

cos(Ri) = [cos(90 - l2) - cos(d) cos (90 - l1)] / [sen(d) sen(90 - l1)]

Sustituyendo y operando me sale 102,4233. Como navegamos al W y el rumbo calculado se cuenta desde el N, será Ri = N102,4233W = 257,5766, que es la respuesta A.

Para este tipo de problemas recomiento seguir estos pasos, utilizando siempre el Polo Norte y el teorema del coseno, pues evitas muchos errores. Eso sí, no hay que equivocarse al operar ni al calcular el incremento de longitud.

Espero que haya quedado claro. Saludos.

[PedroSanchez]

¿Siempre cuentas los grados que te salen desde el N o hay excepcion alguna?

[INAF]

Yo tambien utilizo el sistema de PandeMadagascar.
Te dibujas el triangulo esferico y aplicas el teorema de los cosenos dos veces.
En el grafico es intuitivo el sentido de los rumbos y es mas dificil equivocarse.
Me diò 257,59 supongo que por no utilizar todos los decimales

[INAF]

Originalmente publicado por PedroSanchez

¿Siempre cuentas los grados que te salen desde el N o hay excepcion alguna?

Edito por error, sorry

[PandeMadagascar]

Originalmente publicado por PedroSanchez

¿Siempre cuentas los grados que te salen desde el N o hay excepcion alguna?

Es importante saber en todo momento qué estamos haciendo y por qué aplicamos una fórmula determinada. Con el procedimiento que te he dicho, debes tener dibujado (en papel o en la cabeza) el triángulo esférico que estamos resolviendo. Al aplicar el teorema del coseno por segunda vez, calculamos el ángulo cuyo vértice es el punto de salida y que es el ángulo que forma el meridiano del punto de salida con la derrota ortodrómica. Por tanto es el rumbo inicial, contado desde el norte hacia el oeste.

El ejercicio lo podíamos haber resuelto con el polo sur (te recomiento que te dibujes el triángulo esférico correspondiente y lo hagas). En este caso, el ángulo que habríamos calculado sería el que forma el meridiando con la derrota, pero contado desde el sur hacia el oeste.

Insisto, es muy importante tener control sobre qué estamos haciendo y por qué, si no, seguro que nos equivocamos tarde o temprano.

La ventaja de aplicar el teorema del coseno es que te da el ángulo de 0º a 180º, con lo que no hay ambigüedad posible. Lo único que tenemos que tener claro es si dicho ángulo se cuenta desde el N o el S y si es al E o al W.

Saludos