Navegación astronómica sin situación de estima

[zascandil]

Hola

Ronda doble a todos de Macallan Fine&Rare del '63 con tapita de foie de oca con berenjena que hoy, solsticio de verano, empiezo mis vacaciones.

Aquí va una posible solución al problema. Como veréis al final todo consiste en pintar triángulos esféricos y resolverlos. Espero que esto ayude a desmitificar la cosa esta de la navegación astronómica

Lo primero que hemos de hacer es obtener los datos del Sol en cada uno de los instantes de observación, utilizando para ello, claro está, el Almanaque Náutico. Así obtenemos:

Primera medida:
av = 22º 27.7'
hG = 329º 36.9'
declinación = 20º 56.9' S

tiempo navegado entre ambas observaciones = 4.608611 horas
distancia navegada = 55.303333 millas.

Segunda medida:
av = 27º 46.8'
hG = 38º 43.7'
declinación = 20º 59.0' S

Consideramos los siguientes triángulos esféricos del dibujo. Se ha supuesto que la derrota D es un segmento de un círculo máximo porque como la distancia navegada es pequeña (55') la diferencia entre la loxodrómica y la ortodrómica (círculo máximo) será muy pequeña (unas decenas de metros).


Todas las magnitudes en negro son conocidas, mientras que las pintadas en rojo no las conocemos.

Por un lado por la navegación por estima sabemos

Latitud2 = latitud1 + D·cosR , por lo que para las colatitudes queda

C1 = C2 + D·cosR y además es fácil ver que:

B2 = H12 –A –B1

Por otro lado, con las formulitas del coseno y del seno de la trigonometría esférica sabemos que:

1) senA/senD = sen R/senC2
2) cos(90-av1) = cos(90-d1)·cos(C2 + D·cosR) + D·cosR + D·cosR + sen(90-d1)·sen (C2 + D·cosR)·cosB1
3) cos(90-av2) = cos(90-d2)·cosC2 + sen(90-d2)·senC2·cos (H12 –A –B1)

Tenemos por tanto tres ecuaciones con tres incógnitas. Mareando un poco estas igualdades se llega a una ecuación con una sola incógnita C2. Seguramente se puede hacer mas simple con relaciones trigonométricas, pero lo he hecho a lo bestia sabiendo que a final tengo calculadora. Borrico que es uno:

H12 – asen(senD·senR/senC2) =
acos[cos(90-av1)·cosec(90-d1)·cosec(C2+DcosR)–cotg(90-d1)·cotg(C2+DcosR)]+acos[cos(90-av2)·cosec(90-d2)·cosecC2–cotg(90-d2)·cotgC2]



Sustituyendo los datos que sí conocemos introducimos en la calculadora para que nos encuentre el x que hace f(x)=0

69,1133-asen(0,01457/senC2)-acos(0,409106/sen((C2+0.38953)+0,38283/tg(C2+0,38953))-acos(0,499187/senC2+0,38353/tgC2) =0

En unos segundos nos dice C2 = 54,7346º por tanto

Latitud 2 =90-54.7346º=35º15’55’’

Y para la longitud despejamos B2 con la formula del coseno en el correspondiente triángulo

B2=28.0443º

Long2 = hG2-B2 =10º41’02”

Pos ya está. Nos da apenas unos segundos de minuto distinto que con el metodo de la marcación al primer astro.

Cabroncete el problema ¿eh?

Saludos cordiales,

Zascandil