CY triangulo posicion

[Erikblade]

muy buenas:

me estoy volviendo un poco loco con este problema del triangulo de posición

calcular azimut

latitud = 31º 02.4' S
Dec = +22º 1.9'
altura = 31º 08.6'
HL= 333º 28.2'

El asunto es que lo he hecho por dos caminos uno usando el triangulo con el Polo Norte y el otro con el Polo Sur.

usando el triangulo con el Polo Norte y con la 2ª de Bessell

sen Z = sen (360º-333º 28.2')* sen (90º-22º 1.9')/ sen (90º-31º 08.6')

siendo en este caso Z el azimut, = 28.9º

pero es que resolviéndolo por con el otro triangulo la ecuación quedaría

sen Z = sen (360º-333º 28.2')* sen (90º+22º 1.9')/ sen (90º-31º 08.6')

siendo en este caso Z el suplementario al azimut

pero me da exactamente lo mismo
cuando en todo caso debiese darme 151.1º

¿Dónde estoy metiendo la pata o que no estoy teniendo en cuenta?

[pipo249]

no entiendo tus cuentas ni esas formulas

no obstante

lo que si se es que si es negativa la cotangente es sur
y en tu caso el angulo en el polo este por lo tanto

el rumbo s28.9 E es el rumbo 151.1

[Erikblade]

utilizo la segunda ley de bessell para los triángulos esféricos

sen a/sen A = sen b /sen B =sen c / sen C

siendo a, b y c los lados
y A, B y C los ángulos

aparte estoy hablando de azimut no de rumbo

[ignaciob]

Buenas tardes.

Este es el inconveniente de trabajar con senos que proporciona esta ambigüedad. Para un valor dado del senZ hay dos soluciones de Z (Z y 180-Z), la calculadora suele dar el de valor absoluto menor de 90. Para saber la solución correcta puedes hacerte un esquema aproximado del triángulo de posición con los datos que tienes.

Yo hubiera usado una fórmula en la que el resultado sea a partir del cosZ en la que esta ambigüedad no se presenta pues para un valor dado de cosZ, el valor de Z es de 0 a 180. Luego, según sea el angulo en el Polo E u W, el azimut será también E u W. En este caso concreto, a partir de

sen d = sen l sen a + cos l cos a cos Z se despeja cos Z y sale :

cos Z =(sen d - sen l sen a)/( cos l cos a)

También se puede usar la fórmula de las cotangentes que tradicionalmente era la base para las tablas de azimutes.

Un saludo

Ignacio

[Erikblade]

Originalmente publicado por ignaciob

Buenas tardes.

Este es el inconveniente de trabajar con senos que proporciona esta ambigüedad. Para un valor dado del senZ hay dos soluciones de Z (Z y 180-Z), la calculadora suele dar el de valor absoluto menor de 90. Para saber la solución correcta puedes hacerte un esquema aproximado del triángulo de posición con los datos que tienes.

Yo hubiera usado una fórmula en la que el resultado sea a partir del cosZ en la que esta ambigüedad no se presenta pues para un valor dado de cosZ, el valor de Z es de 0 a 180. Luego, según sea el angulo en el Polo E u W, el azimut será también E u W. En este caso concreto, a partir de

sen d = sen l sen a + cos l cos a cos Z se despeja cos Z y sale :

cos Z =(sen d - sen l sen a)/( cos l cos a)

También se puede usar la fórmula de las cotangentes que tradicionalmente era la base para las tablas de azimutes.

Un saludo

Ignacio

muchas gracias Ignacio por la aclaración, lo tenia delante y no podía verlo.

de todas formas
el problema se "resolvería" por si solo si únicamente emplease triángulos de posición usando el PN de esta forma no habría ningún error de signos ya que para las cuestiones de ortodromica y astronomía el dichoso angulo solo es necesario para los azimuts y para los Rumbos ya que siempre se cuentan desde norte, solo seria cuestión de "maquillar" (sumar 180) si se encuentra a la izquierda del meridiano de posición no?

nota: mi calculadora no tiene cotg asi me ahorraría tener que convertir cotg=1/tg

[ignaciob]

Buenas noches de nuevo

Si se usa la calculadora, en mi opinión lo apropiado es usar siempre el Polo Norte como origen y la fórmula a base de cos Z, cada coordenada con su signo, lo que produce la menor ambigüedad. Para el dato de la altura del astro, se puede usar la altura observada, incluso sin corregir pues el error en Z sería mínimo.

El Polo elevado (N o S) como origen de azimutes se utiliza en la construcción de las tablas de azimutes (Tablas Náuticas, Tablas del Navegante, etc.), pues facilitan la construcción de las tablas, que siempre dan el azimut cuadrantal.

Lo que no tiene mucho sentido es utilizar sin más con una calculadora las fórmulas ideadas en su día para las tablas.

Un saludo

Ignacio

[Perseis]

En este problema nos dan el horario local del astro. El horario local es arco de ecuador celeste que va desde el meridiano superior del observador hasta el meridiano del astro (circulo horario) medido hacia el W, independientemente de en que hemisferio estemos. El hL que nos dan es de 333º 28.2', mayor de 180º por tanto está al Este. Por lo tanto el azimut es de 31º 8.6'

[Keith11]

Originalmente publicado por Perseis

En este problema nos dan el horario local del astro. El horario local es arco de ecuador celeste que va desde el meridiano superior del observador hasta el meridiano del astro (circulo horario) medido hacia el W, independientemente de en que hemisferio estemos. El hL que nos dan es de 333º 28.2', mayor de 180º por tanto está al Este. Por lo tanto el azimut es de 31º 8.6'

el razonamiento es correcto, pero el azimut que me sale es 28.9º o si se quiere N28.9ºE.

El valor que has puesto de 31º8.6' es el dato de la altura del astro, y es un dato del problema.

Yo lo he calculado y me sale eso que decia arriba: 28.9º = N28.9ºE, que es uno de los dos valores que le sale al cofrade y que abrio el hilo planteando la duda.

Los valores de calculo que me salen son:

TRIANGULO DE POSICION GENERICO ABC (ó abc)
grados decimales
Angulo en el Polo (P) = Â =Â -26,530000 º
Codeclinacion del astro (D) =b 112,031667 º
Colatitud estimada del observador (Clest) =c 58,960000 º

cos (a) 0,517183
Distancia cenital (ca) =a 58,856548 º
Altura estimada del astro en el lugar (aest) 31 º 08,6 31,143452 º

Distancia cenital (ca) =a 58,856548 º
Codeclinacion del astro (D) =b 112,031667 º
Colatitud estimada del observador (Clest) =c 58,960000 º

cos (^B) -0,875194
Azimut estimado del astro en el lugar (^Zest) =^B Respecto al N 28,932114 º
Azimut NAUTICO: se mide respecto al N 028 º 55,9 28,9 º
Azimut cuadrantal 028 º 55,9 N-E 28,9 º N-E

[Erikblade]

muchas gracias a todos:

realmente lo que me estaba volviendo un poco loco, era la igualdad de resultados que resultaba al usar uno u otro triangulo (del PN o del PS), el razonamiento lógico me decía que al resolver el triangulo del PS el angulo obtenido forzosamente debería de ser el suplementario del Azimut, pero sorprendentemente era el mismo que si resolviese el triangulo del PN.

El cofrade ignaciob me abrió la luz cuando comento el tema de la ambigüedad de los senos. ya que sen 151= sen 29.

Y gracias a eso pude ver que dependiendo de como sean los datos, creo que en la mayoría de los casos, si se emplea la ley de los cosenos y el segundo teorema de Bessel de los senos, puede dar lugar a error a causa de esa ambigüedad. por ello he resuelto que quizá s mucho mas seguro construir el triangulo de posición en base al PN para evitar ese tipo de problemas y luego determinar el signo de dicho angulo en base a si esta al W o al E de la posición.

Nota: he tomado este método por dos motivos principalmente, uno es que mi calculadora no tiene cotag, por lo que para los cálculos tenia que tirar de equivalencias trigonométricas cotag a = cos a / sen a.
y dos de esta forma solo tengo que memorizar la formula del coseno, prescindiendo de la de la cotag.

Un saludo y gracias a tod@s

[Perseis]

Originalmente publicado por Keith11

el razonamiento es correcto, pero el azimut que me sale es 28.9º o si se quiere N28.9ºE.

El valor que has puesto de 31º8.6' es el dato de la altura del astro, y es un dato del problema.

.....

Efectivamente, copié el valor de la altura en lugar del azimut.
Aparte de la errata, lo que queria decir es que para resolver problemas de navegación astronómica solo es necesario tener claros los conceptos, hacer si acaso algún dibujo simple y sabiendo la fórmula de los cosenos del triángulo esférico es más que suficiente.